2021年广东省佛山市顺德区高二下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021年广东省佛山市顺德区高二下期末数学试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1(5分)设复数满足,则复数的虚部( )ABCD2(5分)曲线在点处的切线方程为( )ABCD3(5分)在端午小长假期间,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种4(5分)已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为( )ABCD5(5分)在一次年级数学竞赛中,高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的,而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二班的概率为( )AB
2、CD6(5分)已知随机变量,则ABCD7(5分)某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行次射击,设击中目标的次数记为,已知且,则ABC1D28(5分)已知函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9(5分)对于式子,下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于20C它的展开式中所有项的系数之和等于64D它的展开式中第一项的系数等于10(5分)在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰
3、大会上,我国庄严宣告:脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫!下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,以下说法正确的是( )A2014年与2016年农村贫困人口基本持平B年农村贫困人口逐年减少C年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上D2012年底农村贫困人口还有9000万以上11(5分)2021年5月18日,佛山市第七次全国人口普查公报发布公报显示,佛山市常住人口为9498863人为了进一步分析数据特征,某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图(横坐标为人口普查的序号,第三次普查记为1,第七次普查记为5,纵坐标为当次人口普查佛山市人口数),再利用不同的函数模型作
4、出回归分析,如下图,以下说法正确的是( )A佛山市人口数与普查序号呈正相关关系B散点的分布呈现出很弱的线性相关特征C回归方程2的拟合效果更好D应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万12(5分)已知函数,则下列结论正确的是( )A函数存在极大值和极小值B函数不存在最小值与最大值C当,时,函数最大值为D当时,函数最小值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分其中第16题第一空2分,第二空3分13(5分)复数、在复平面内的对应点分别为、,已知点与关于轴对称,且,则14(5分)在6张奖券中有张有奖、其余无奖,从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则15(5分)某田径
5、队6位队员的体测成绩如下:甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,己93现从中挑选3位运动员参加集体赛,挑选条件为:丁一定要参加;3人的体测成绩总分要超过240分(不含240分);3人的体测成绩方差要小那么参加集体赛3人名单为 16(5分)已知函数的导函数为,且函数的图像经过点,函数的表达式为 ;若对任意一个负数,不等式恒成立,则整数的最小值为 四、解答题:本大题共6小题,满分70分解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数,()若在复平面内对应的点在虚轴的上半轴(不含原点),求复数;()若,求实数的值18(12分)已知函数,且图像经过点()求的单调区间;()当,时,求的最
6、大值和最小值19(12分)中国居民营养与慢性病状况报告年报告显示,中国成人平均身高继续增长,居民超重、肥胖问题不断凸显,各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升,岁居民超重率和肥胖率分别为和不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的,超重、肥胖的控制必须坚持预防为主()根据以上数据,从岁居民中任选2人,求肥胖人数的分布列;()研究人员在某小区随机调查了男性居民45人,女性居民55人,其中男性超重人数有25人,女性超重人数为15人,请列出列联表,并判定是否有的把握认为超重与性别有关参考公式与数据:,其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6
7、357.87910.82820(12分)某工厂为了调查一批产品的质量情况,随机抽取了10件进行检测,质量指标,2,分值如下:38,70,50,43,48,53,49,57,60,并计算出样本质量指标平均数为53.7,标准差为9.9生产合同中规定:质量指标在63分以上的产品为优质品,一批产品中优质品的占比不得低于()从这10件样品中任意抽取2件,求恰有1件优质品的概率;()根据生产经验,可以认为这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样品平均数,近似为样本方差,那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求?请说明理由附:若,则,21(12分)某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店和,通过一段时
8、间的经营统计,店和店每日销售的蛋糕数,的分布列如表:3456246()求店在3天共卖出15个蛋糕的概率;()为了防止食品浪费,保障国家粮食安全,中华人民共和国反食品浪费法自2021年4月29日起施行,蛋糕保质期短,当日没销售出去只能作垃圾处理该蛋糕厂商积极响应国家要求,决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?请说明理由22(12分)已知函数为常数),函数,()讨论函数的单调性;()当时,求证:;()当,时,已知方程有且只有两个不相等的实数根,且;方程有且只有两个不相等的实数根,且求证:参考答案解析一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,
9、共40分. 1(5分)设复数满足,则复数的虚部为( )ABCD【解答】解:,所以复数的虚部为故选:2(5分)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【解答】解:由,得,则曲线在点处的切线方程为,即故选:3(5分)在端午小长假期间,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种【解答】解:根据题意,第一天值班可以安排4名职员中任意一人,有4种排班方法,同理:第二天和第三天也有4种排班方法,则有种不同的排班方法;故选:4(5分)已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为( )ABCD【解答】解:由的图象可知,函数先
10、单调递增的速度由快到慢,再由慢到快,由导数的几何意义可知,先减后增,且恒大于0,故符合题意的只有选项故选:5(5分)在一次年级数学竞赛中,高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的,而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二班的概率为ABCD【解答】解:设该年级的人数为人,则高二班的人数为,所以高二班的成绩优秀的人数为,而该年级的成绩优秀的人数为,所以所求事件的概率为,故选:6(5分)已知随机变量,则ABCD【解答】解:因为,所以,解得,所以,故故选:7(5分)某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行次射击,设击中目标的次数记为,已知且,则ABC1D2
11、【解答】解:某射手每次射击击中目标的概率是,由题意可得,因为且,所以,且,解得,所以故选:8(5分)已知函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD【解答】解:因为函数有三个零点,所以方程有三个根,即方程有三个根,令,当时,所以在上,单调递增,在上,单调递减,(e),当时,当时,所以在上,单调递减,作出的图象:所以由图象可得,故选:二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9(5分)对于式子,下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于
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