2021年福建省厦门市高二下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021年福建省厦门市高二下期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1(5分)复数在复平面内对应点的坐标为,则A3B4C5D62(5分)5人排成一行,其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( )A24种B48种C72种D120种3(5分)的展开式中的系数为( )A10BC5D4(5分)某铁球在时,半径为当温度在很小的范围内变化时,由于热胀冷缩,铁球的半径会发生变化,且当温度为时铁球的半径为,其中为常数,则在时,铁球体积对温度的瞬时变化率为( )(参考公式:A0BCD5(5分)长时间玩手机可能影响视力据调查,某校学生大约有的人近视,而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时,这些人的
2、近视率约为现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率约为( )A0.125B0.25C0.375D0.46(5分)正四面体中,分别是,的中点,则直线和夹角的余弦值为( )ABCD7(5分)如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位若质点移动6次,则回到原点的概率为( )A0BCD8(5分)已知函数,若,则的最小值为( )ABCD1二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9(5分)随机变量,则( )ABCD10(5分)已知函
3、数的导函数的图象如图所示,则( )ABC在内有2个极值点D的图象在点处的切线斜率小于011(5分)把4个编号为1,2,3,4的球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中,则( )A不同的放法有64种B每个盒子放一个球的不同放法有24种C每个盒子放一个球,且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种D恰有一个盒子不放球的不同放法有72种12(5分)在棱长为1的正方体中,点,分别满足,其中,则( )A当时,三棱锥的体积为定值B当时,点,到平面的距离相等C当时,存在使得平面D当时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)若,则14(5分)已知,0,1,0,若点,1,在平面内,则15
4、(5分)由0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中偶数有 个(用数字作答)16(5分)函数,当时,零点的个数是 ;若存在实数,使得对于任意,都有,则实数的取值范围是 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17(10分)已知函数在处有极值(1)求的解析式;(2)求在,上的最值18(12分)在国家政策扶持下,近几年我国新能源汽车产业迅速发展某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿,随机调查了30名职工,得到的部分数据如表所示:愿意不愿意合计男性15女性710合计30(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否有的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别
5、有关”;(2)为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因,从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查,求至少抽到2名女职工的概率附:,其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819(12分)如图,在三棱锥中,是正三角形,是的中点(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值20(12分)为了解某地区未成年男性身高与体重的关系,对该地区12组不同身高(单位:的未成年男性体重的平均值(单位:,2,数据作了初步处理,得到下面的散点图和一些统计量的值11524.3582.958143006300286表中,2,(1)根据散点图判断和哪一个适宜作为
6、该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;(3)如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区的一位未成年男性身高为,体重为,他的体重是否正常?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,21(12分)一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个白球,6个黄球,从中随机地摸4个球作为样本,用表示样本中黄球的个数,表示样本中黄球的比例(1)若有放回摸球,求的分布列及数学期望;(2)()分别就有放回摸球和不放回摸球,求与总体中黄球的比例之差的绝对值
7、不超过0.2的概率()比较()中所求概率的大小,说明其实际含义22(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围参考答案解析一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1(5分)复数在复平面内对应点的坐标为,则A3B4C5D6【解答】解:复数在复平面内对应点的坐标为,则,所以,所以故选:2(5分)5人排成一行,其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( )A24种B48种C72种D120种【解答】解:根据题意,分2步进行分析:将甲乙看成一个整体,有种顺序,将甲乙整体与其他三人全排列,有种排法,则有种不同的排法;故选:3(5分)的展开式中的系数为( )A10BC5D【解答】解:的展开
8、式的通项为令得,所以展开式中的系数:故选:4(5分)某铁球在时,半径为当温度在很小的范围内变化时,由于热胀冷缩,铁球的半径会发生变化,且当温度为时铁球的半径为,其中为常数,则在时,铁球体积对温度的瞬时变化率为( )(参考公式:A0BCD【解答】解:根据题意,当温度为时铁球的半径为,其体积,其导数,则,即在时,铁球体积对温度的瞬时变化率为,故选:5(5分)长时间玩手机可能影响视力据调查,某校学生大约有的人近视,而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时,这些人的近视率约为现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率约为( )A0.125B0.25C0.375D0.4【解答】解:
9、设该校共有名同学,则约有的学生近视,的学生每天玩手机超过1小时且玩手机超过1小时的学生中有的学生近视所以有的学生每天玩手机不超过1小时且其中有的学生近视所以从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率约为故选:6(5分)正四面体中,分别是,的中点,则直线和夹角的余弦值为( )ABCD【解答】解连接,取中点,连接,设正四面体中棱长为2,分别是,的中点,是直线和夹角,直线和夹角的余弦值为:故选:7(5分)如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位若质点移动6次,则回到原点的概率为( )A0BCD【解答】解:质点每次移动向左或向右,设事件为“
10、向右”,则为“向左”,故,设表示6次移动中向左移动的次数,则,质点回到原点的情况是质点向右和向左各移动3次,故质点回到原点的概率为故选:8(5分)已知函数,若,则的最小值为( )ABCD1【解答】解:解法一,直线的斜率,当直线与函数的切线平行时,取得最小值,设切点为,令(a),则,则,(e),即切点为,函数在切点处的切线方程为,即,令,解得,令,解得,解法二,设,求导可得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,的最小值为故选:二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9(5分)随机变
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