2021年广东省广州市深圳市四校联考高二下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021年广东省广州市、深圳市四校联考高二下期末数学试卷一、单项选择题:本题共8道小题,每小题5分,共40分 1已知集合,1,2,3,则A,3,B,C,D,2已知,则“”是“为纯虚数”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型,四个选项,中至少有两个选项正确,并规定:如果选择了错误选项就不得分若某题的正确答案是,某考生随机选了两项,则其能得分的概率为ABCD4若的展开式中的系数为20,则ABCD5已知四边形满足,点满足,若,则A3BC2D6已知为第四象限角,且,则ABCD7蹴鞠(如图所示),又名蹴球,蹴圆,筑球,踢圆等,蹴有用脚
2、蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,已知某鞠的表面上有四个点、,满足,则该鞠的表面积为ABCD8已知函数,且,则,的大小为ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分.9函数,的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是A的最小正周期为B的最大值为2C在区间上单调递增D为偶函数10已知由样本数据点集合,2,(其中求得的回归直线方程,记此
3、模型对应的相关指数为观察残差图发现:除了数据点和明显偏离横轴,其余各点均密集均匀分布,剔除这两个数据点后重新求得的回归直线方程,记此模型对应的相关指数为,则下列结论中正确的是A变量与正相关B记,则CD11设是抛物线的焦点,直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,则下列结论正确的是AB可能大于0C若,则D若在抛物线上存在唯一一点(异于,使得,则12已知函数,下列关于的说法中正确的是A当且仅当时,有唯一的零点B最多有两个极值点C若,则仅有一个极值点D若无极值点,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知,是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:(1);(2) (3)
4、 (4)以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:(答案不唯一,写出一个即可)14若直线始终平分圆的周长,则的最小值为15已知公差不为0的等差数列满足,则16在三棱锥中,侧面,侧面,侧面与底面所成的角均为,若,且是锐角三角形,则三棱锥体积的取值范围为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)在;这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答已知数列的前项和为,且满足_(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和为18(12分)智能体温计由于测温方便、快捷,已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测调查发现,使用
5、水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致,而使用智能体温计测量体温可能会产生误差对同一人而言,如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同,我们认为智能体温计“测温准确”;否则,我们认为智能体温计“测温失误”现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测,数据如表用频率估计概率,解答下列问题:序号12345678910智能体温计测温36.636.636.536.536.536.436.236.336.536.3水银体温计测温36.636.536.736.536.436.436.236.436.536.4序号11121314151617181920智能体温计测温36.336.736.235.4
6、35.235.637.236.836.636.7水银体温计测温36.236.736.235.435.335.63736.836.636.7(1)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温,设随机变量为使用智能体温计测温“测温准确”的人数,求的分布列与数学期望值;(2)医学上通常认为,人的体温不低于且不高于时处于“低热”状态该社区某一天用智能体温计测温的结果显示,有3人的体温都是,能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态?说明理由19(12分)在中,内角,所对的边分别为,且若为的中点,记(1)若,求的值;(2)求的取值范围20(12分)如图,在四棱锥中,平面,为中点,点在线段
7、上,且平面(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值21(12分)(1)()证明:,;()证明:时,;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的值22(12分)已知双曲线的左、右顶点分别是、,且经过点,双曲线的右焦点到渐近线的距离是不与坐标轴平行的直线与双曲线交于、两点(异于、,关于原点的对称点为(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在双曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求出该定值参考答案与试题解析一、单项选择题:本题共8道小题,每小题5分,共40分 1已知集合,1,2,3,则A,3,B,C,D,【解答】解:,1,2,3,故选:2已知,则“”是“为纯虚数”的
8、A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【解答】解:对于复数,若,不一定为纯虚数,可以为0,充分性不成立,若为纯虚数,设,必要性成立,是为纯虚数的必要非充分条件故选:3多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型,四个选项,中至少有两个选项正确,并规定:如果选择了错误选项就不得分若某题的正确答案是,某考生随机选了两项,则其能得分的概率为ABCD【解答】解:四个选项,中至少有两个选项正确,并规定:如果选择了错误选项就不得分某题的正确答案是,某考生随机选了两项,基本事件总数,其中其能得分包含的基本事件个数,其能得分的概率为故选:4若的展开式中的系数为20,则ABCD【解答】解:
9、由于的展开式中的系数为,则,故选:5已知四边形满足,点满足,若,则A3BC2D【解答】解:四边形满足,点满足,故点为线段的中点,又,故,故选:6已知为第四象限角,且,则ABCD【解答】解:为第四象限角,且,故选:7蹴鞠(如图所示),又名蹴球,蹴圆,筑球,踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,已知某鞠的表面上有四个点、,满足,则该鞠的表面积为ABCD【解答】解:因为,所以可以把,四点放到长方体的四个顶点上,则该长方体的体对角线就是
10、“鞠”的直径设该长方体的长、宽、高分别为,“鞠”的半径为,则因为,所以,所以故选:8已知函数,且,则,的大小为ABCD【解答】解:,定义域是,而,故是偶函数,图像关于轴对称,时,令,则,在,递增,而,故在,恒成立,故在,恒成立,故在,递增,在递减,而,故,故,故选:二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分.9函数,的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是A的最小正周期为B的最大值为2C在区间上单调递增D为偶函数【解答】解:由图象可知,函数的周期为,故选项错误;所以,由“五点法”可得,解得
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