天津市津南区2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、天津市津南区天津市津南区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分 ）分 ） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点 M(3，5)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计21的值在（ ） A. 3和 4 之间 B. 4和 5 之间 C. 5和 6 之间 D. 6和 7 之间 4. 实数8，3.14159265，17，38，27中，无理数的个数

2、是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，直线/a b，153 ，则3的大小是（ ） A. 53 B. 83 C. 103 D. 127 6. 如图，要使/DE BC，那么应满足（ ） A AC B. CB C. 180BC D. ADEB 7. 下面的调查，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中小学生课外阅读情况 B. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间 8. 已知ab，则下列不等式成立的是（ ） A. 55ab B. 55 ab C. 55ab0）是一动点，若 SPOB=10，请直接写出点 P坐标 天津

3、市津南区天津市津南区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分 ）分 ） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义求解即可 【详解】解：16 的算术平方根为 4， 故选：A 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是理解算术平方根的意义 2. 在平面直角坐标系中，点 M(3，5)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标的特点即可得出答案 【详解】解：点 M(3，5)中，横、纵坐标都小于 0， 则点 M(3，5)在第三象限， 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标特点 3. 估计21的值在（ ） A. 3和 4 之间 B. 4和 5 之间 C. 5和 6 之间 D. 6和 7 之间 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由 162125，以及算术平方根的定义，即可求解 【详解】解：162125， 4215， 故选 B 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键 4.

5、实数8，3.14159265，17，38，27中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项 【详解】8，382是整数，属于有理数； 3.14159265 是有限小数，属于有理数； 27是分数，属于有理数； 无理数有17，共 2个， 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，属于基础题，掌握实数的分类是解答本题的关键 5. 如图，直线/a b，153 ，则3的大小是（ ） A. 53 B. 83 C. 103 D. 1

6、27 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先利用对顶角的定义求得2的度数，再直接利用平行线的性质得出3 的度数，进而得出答案 【详解】解：直线 ab，1=53 ， 2+3=180 ，1=2=53 ， 3=180 -53 =127 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同旁内角互补 6. 如图，要使/DE BC，那么应满足（ ） A. AC B. CB C. 180BC D. ADEB 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【详解】解：A、A=C，A 和C 不是同位角、内错角的关系，故选项 A错误； B、C

7、=B，B 和C不是同位角、内错角的关系，故选项 B 错误； C、180BC ，BD/EC，不合题意，故选项 C错误； D、ADEB ，/DE BC，符合题意，故选项 D 正确，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平行线的判定定理一：同位角相等，两直线平行定理二：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行定理三：同旁内角互补，两直线平行 7. 下面的调查，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中小学生课外阅读情况 B. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间 【7 题答案】 【答

8、案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、了解全国中小学生课外阅读情况，适合采用抽样调查，故符合题意； B、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查，故不符合题意； C、了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，故不符合题意； D、了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查

9、 8. 已知ab，则下列不等式成立的是（ ） A. 55ab B. 55 ab C. 55ab 1， 解不等式，得：2ax ， 不等式组的解集为12ax， 又该不等式组有 2个整数解， 2 个整数解为 2和 3， 342a ， 解得：68a， 整数 a 的值为 7或 8， 故选：D 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 7的相反数为_，3 1.7的绝对值是_ 【1

10、3 题答案】 【答案】 . 7 . 3 1.7 【解析】 【分析】根据相反数的概念及绝对值的概念求解即可 【详解】解：由题意知，7的相反数为7， 3 1.70， 3 1.7的绝对值是3 1.7 故答案为：7，3 1.7 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念，无理数的概念等，熟练掌握其定义是解决此题的关键 14. 计算364125的结果等于_ 【14 题答案】 【答案】45 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可. 【详解】解：因为34645125 ， 所以36441255 ， 故答案为：45. 【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义. 15. 如图，

11、在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，2)，“炮”位于点(3，1)，则“象”位于点的坐标是_ 【15 题答案】 【答案】 （2，-2） 【解析】 【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案 【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系： ， 故“象”位于点（2，-2） 故答案为： （2，-2） 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征 16. 为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图根据图中提

12、供的信息，回答下列问题： （）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为_； （）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为_（度） 【16 题答案】 【答案】 . 20 . 126 【解析】 【分析】(1)根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得 a 的值； (2)用 360 乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数 【详解】(1)根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为： 1- 5%- 35%- 30%- 10%= 20%， a= 20， 故答案为：20； (2)喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是 360 35%= 126 ， 故答案为：126

13、 【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，属于基础题，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比 17. 如图，O是直线AB上一点，40BOC，OD平分AOC，OEOC，则DOE的度数为_ 【17 题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】先求出AOC=180 -BOC=140 ，再由 DO 平分AOC，1=702CODAOCo，再根据垂直的定义求解即可 【详解】解：BOC=40 ， AOC=180 -BOC=140 ， DO平分AOC， 1=702CODAOCo， OEOC， EOC=90 ， DOE=EOC-COD=20 ， 故答案为：20 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，

14、垂直的定义，邻补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 18. （）如图，过点3,0P 画直线/a y轴，过点0,2Q画直线/b x轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是_； （）已知非负数a，b满足条件35a b ，若6mab，则m的最大值与最小值的积为_ 【18 题答案】 【答案】 . （-3，2） . 50 【解析】 【分析】 （1）由直角坐标系中的点的坐标特点及图形即可求解； （2）由35a b 得 b=5-3a，根据a，b都是非负数，可得 a 的取值范围，根据一次函数的性质从而得到答案 【详解】 （1）由题意可得点 M的横坐标与点 P的横坐标相同，为-3； 点 M的纵

15、坐标与点 Q的纵坐标相同，为 2； 点M的坐标是（-3，2） 故答案为： （-3，2） ； （2）35a b b=5-3a a，b都是非负数， a0，b=5-3a0 解得 0a53 6mab=6a+5-3a=3a+5 当 a=0 时，m 的最小值为 5； 当 m=53时，m的最大值为 10 故m的最大值与最小值的积为 510=50 故答案为：50 【点睛】此题主要考查坐标与图形、一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知坐标与一次函数的性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19

16、. 解不等式3125xx，并把它的解集在数轴上表示出来 【19 题答案】 【答案】x-2，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可 【详解】解：3(x1)2x5， 去括号，得 3x-32x-5， 移项，得 3x-2x-5+3， 合并同类项，得 x-2， 在数轴上表示不等式的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键 20. 解不等式组232,121.3xxx 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）

17、原不等式组的解集为_ 【20 题答案】 【答案】52x ；2x；见解析；522x 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： 2321213xxx （）解不等式，得52x ； （）解不等式，得2x； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图： （）原不等式组的解集为522x 故答案：52x ；2x；见解析；522x 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21. 解方程组 （）2532

18、4yxxy （）383520 xyxy 【21 题答案】 【答案】 （）21xy （）57xy 【解析】 【分析】 （）根据代入消元法即可求解； （）根据加减消元法即可求解 【详解】 （）25324yxxy 把代入得32 254xx 34104xx 714x x=2 把 x=2代入得 y=2 2-5=-1 原方程组的解为21xy （）383520 xyxy -得 4y=28 解得 y=7 把 y=7代入得 3x-7=8 解得 x=5 原方程组的解为57xy 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用 22. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标为1,0A ，

19、3, 2B ，0, 3C将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形ABC ，点A，B，C分别是平移后点A，B，C的对应点 （）画出平移后的三角形ABC ； （）写出点B和点C的坐标； （）写出线段AA与CC的位置和大小关系 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）B(0，-1)，C(3，-2)； （3）线段 AA与 CC平行且相等 【解析】 【分析】 （1）根据点的平移把 A、B、C三点分别平移后得到 A，B，C，连接就可得到图形； （2）点 B、C 平移后的坐标即可得到结果； （3）连接 AA，CC，根据平移的性质及勾股定理可得到结果； 【详解】如图所示，A

20、BC即为所求； （2）A（1，0） ，B（-3，2） ，C（0，-3） ，将这个三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， A(2，1)，B(0，-1)，C(3，-2) （3）连接 AA，CC， 由图可得：222231031 ,01,1AACC AACC, 由平移的性质可得 AACC 线段 AA与 CC平行且相等 【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确判断点的位置是解题的关键 23. 某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整） ，请结合图表

21、信息回答下列问题： 成绩（分） 频数（人） 频率 5161x a 0.1 6171x 18 0.18 7181x b n 8191x 35 0.35 91101x 12 0.12 合计 100 1 （）a_，b_，n_，频率分布表的组距是_； （）补全频数分布直方图； （）全校学生参加网上测试，成绩x在81101x范围内的学生约有多少人？ 【23 题答案】 【答案】 （1）10，25，0.25，10； （2）图见解析（3）1175（人） 【解析】 【分析】 （1）根据表格数据即可求出 a，b，n，根据组距的定义即可求解； （2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据811

22、01x这一分数段所占频率即可估计全体人数； 【详解】 （1）a1000.110， b1001018351225， n251000.25 由图可得频率分布表的组距是 10 故答案为：10，25，0.25，10； （2）如图，即为补充完整的频数分布直方图 （3）成绩x在81101x范围内的学生约有 250035 12100=1175（人） 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图 24. （）填空，并在括号内标注理由 已知：如图，/DE BC，180AEDDFC，求证/DF AC 证明：/DE BC（已知） ， _AED （ ） 又180AE

23、DDFC（已知） ， _180 /DF AC（ ） （） 如图，/AB CD，EFAB， 垂足为E， 与CD相交于点F， 点M在直线CD上， 且32FEM，MN平分CME，与AB相交于点N，求CMN的度数 【24 题答案】 【答案】 （1）ACB；两直线平行，同位角相等；ACB；DFC；同旁内角互补，两直线平行； （2）61o 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质与判定证明即可； （2）先根据垂直的定义求出MEA=FEA-FEM=58 ，然后根据平行线的性质求出CME=180 -MEA=122 ，再由角平分线的性质求解即可 【详解】解： （1）证明：/DE BC（已知） ， AEDACB

24、（两直线平行，同位角相等） 又180AEDDFCoQ（已知） ， 180ACBDFCo /DF AC（同旁内角互补，两直线平行） ， 故答案：ACB；两直线平行，同位角相等；ACB；DFC；同旁内角互补，两直线平行； （2）EFAB， FEA=90 ， FEM=32 ， MEA=FEA-FEM=58 ， ABCD， CME+MEA=180 ， CME=180 -MEA=122 ， MN 平分CME， 1=612CMNCMEo 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 25. 某校七年级学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票

25、每张18元 （）七年一班35名学生购票恰好用去750元，问甲乙两种票各买了多少张？ 设甲种票买了x张，乙种票买了y张 根据题意，列方程组_ 解这个方程组，得_,_.xy 答：_ （）该校七年级共有420名学生，购买演出票的总费用不超过9000元请问甲种票最多购买多少张？ 【25 题答案】 【答案】 （）352418750 xyxy，2015xy，甲乙两种票各买了 20张、15张； （）最多购买甲种票 240张 【解析】 【分析】 （）设甲种票买了x张，乙种票买了y张，然后根据七年一班35名学生购票恰好用去750元，列出方程求解即可； （）设购买甲种票 m张，则购买乙种票（420-m）张，然后根

26、据该校七年级共有420名学生，购买演出票的总费用不超过9000元列不等式求解即可 【详解】解： （）设甲种票买了x张，乙种票买了y张 根据题意，列方程组352418750 xyxy 解这个方程组，得2015xy 答：甲乙两种票各买了 20张、15 张 故答案为：352418750 xyxy，2015xy，甲乙两种票各买了 20张、15 张； （）设购买甲种票 m 张，则购买乙种票（420-m）张， 由题意得：2418 4209000mm即675609000m， 解得240m， 最多购买甲种票 240张， 答：最多购买甲种票 240张 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等

27、式的实际应用，解题的关键在于能够准确找到关系式进行求解 26. 在平面直角坐标系中，O原点，点 A(0，3)，B(2，0) （1）如图，则三角形 OAB 的面积为_； （2）如图，将线段 AB向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到平移后的线段 AB连接 OA，OB 求三角形 OAB的面积； P(1，m)（m0）一动点，若 SPOB=10，请直接写出点 P 坐标 【26 题答案】 【答案】 （1）3； （2）三角形 OAB的面积为172；点 P 坐标为(1，24) 【解析】 【分析】 （1）根据 SAOB=12OAOB，求出 OA，OB即可解决问题 （2）如图中，过点 B作 B

28、Ex 轴于 E，过点 A作 AFx 轴于 F根据 SOAB=SOBE+S梯形EFAB-SOFA求解即可 利用 SPOB= S梯形PGEB-SPOG-SEOB，构建方程求解即可 【详解】解： （1）如图中， A(0，3)，B(2，0)， OA=3，OB=2， SAOB=12OAOB=12 3 2=3 故答案为：3 （2）如图中，过点 B作 BEx 轴于 E，过点 A作 AFx 轴于 F 由题意 A（5，1） ，B（3，4） ， E（3，0） ，F（5，0） ， OE=3，EB=4，EF=2，AF=1， SOAB=SOBE+S梯形EFAB-SOFA =12 3 4+12 （4+1） 2-12 1 5=172 如图，点 P(1，m)(m0)是射线 GP上的一点，且 GPy轴，过点 B作 BEx轴于 E， 由题意 P(1，m)(m0)，B（3，4） ， OG=1，EB=4，OE=3，PG=m， SPOB= S梯形PGEB-SPOG-SEOB =12 (4+m) 2-12 1 m-12 3 4=10， 解得：m=24， 点 P坐标(1，24) 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，梯形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积，学会利用参数构建方程解决问题