上海市静安区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、20202021学年上海市静安区八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)1. 下列方程属于二项方程的是( )A. x10B. 50C. x0D. x3x12. 直线y2(x1)的截距是( )A. 1B. 1C. 2D. 23. 下列方程中有实数解的方程是( )A. x22x30B. xC. D. 104. 下列关于向量的运算中,错误的是( )A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( )A. 随机事件发生概率大于0且小于1B. “顺次联结四边形四条边中点,得到的四边形是矩形”,这是不可能事件C. 不确定事件发生的概率为0.5D. “取两个非零实数,它们积为正数
2、”,这是必然事件6. 下列命题为假命题的是( )A. 四个内角相等的四边形是矩形B. 对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算:_8. 已知一次函数y(k1)x1的图像经过第一、二、三象限,那么常数k的取值范围是_9. 函数的定义域是_10. 方程2x的根是_11. 已知方程x22x2,如果设yx22x,那么原方程可化为关于y的方程,该方程是_12. 已知一次函数ykxb的图像如图所示当x1时,y的取值范围是_13. 现有
3、分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片,从中任选两张,选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是_14. 某市某年的绿化面积是20万亩,第二、三年的年增长率相同已知第三年的绿化面积达到了25万亩,求第三年的年增长率,如果设该年增长率为x,那么可列关于x的方程:_15. 如果从多边形的一个顶点出发,共可画出两条对角线,那么这个多边形的内角和是_度16. 在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC30,AD的长为3,高AH的长为,那么梯形的中位线长为 _17. 过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线l,分别交直线AB、CD于点E、F,AE3AB,如果ABa,那么DF的长是
4、_(用含有a的代数式表示)18. 如图,在四边形ABCD中,AB90,ADBC,且ADBC,ABBC10,点P在BC边上,点B关于直线AP的对称点为Q,CQ的延长线交边AD于点R,如果ARCP,那么线段AP的长为_三、解答题(本大题共8题,满分66分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸上】19. 解方程:120. 解方程组:21. 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系当汽车加满油后,行驶120千米时,油箱中还剩油40升;行驶180千米时,油箱中还剩油35升(1)求出y与x之间的函数解析式,并写出定义域;(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时,
5、该车仪表盘会亮灯提示加油在距离出发点500千米处有一加油站,该车在加满油后,请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站,并说明理由22. 如图,点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上,且EBFD,设,(1)试用向量、表示下列向量: , , ;(2)求作:+-(请在原图上作图,保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)23. 我国水资源人均占有量远低于世界平均水平某小区居民响应号召节约用水,现在日均用水量比原来减少了3吨,300吨的水比原来400吨还可多用10天,求该小区原日均用水量多少吨24. 如图,在直角坐标平面中,点A(2,m)和点B(6,2)同在一个反比例函数的图像上(1)求直线AB表达式
6、;(2)求AOB面积及点A到OB的距离AH25. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOBOCO,BACACD(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)如果点E在边AB上,DE平分ADB,BDAB,求证:BDADAE26. 已知:如图,平行四边形ABCD中,AB5,BD8,点E、F分别在边BC、CD上(点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合),CECF,AEAF(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)设BEx,AFy,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)如果AE5,点P在直线AF上,ABP是以AB为腰的等腰三角形,那么ABP的底边长为 (请将答案直接填写在空格内)
7、20202021学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)1. 下列方程属于二项方程的是( )A. x10B. 50C. x0D. x3x1【答案】A【解析】【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项如果一元次方程是正整数)的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程【详解】解:A、x10属于二项方程,所以符合;B、未知数的次数不是正整数,所以不符合;C、除了含有的1次项还含有次项,所以不符合;D、除了常数项以外,含有的3次项和1次项,所以不符合;故选:A【点睛】本题考查二项方程的概念:如果一元次方程是正整数)的
8、一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程2. 直线y2(x1)的截距是( )A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】代入求出与之对应的值,此题得解【详解】解:当时,直线的截距为故选:D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,牢记截距的定义是解题的关键3. 下列方程中有实数解的方程是( )A. x22x30B. xC. D. 10【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式即可判断A;方程两边平方,求出方程的解,即可判断B;先去分母,再进行检验,即可判断C;移项得出,再根据算术平方根的非负性即可判断D【详解】解:A、,所
9、以方程无实数解,故本选项不符合题意;B、,解得:或1,经检验或1都是原方程的解,即方程有实数解,所以方程有实数解,故本选项符合题意;C、,去分母,得,即,当时,所以是增根,即原方程无实数根,故本选项不符合题意;D、,方程无解(算术平方根是非负数),即方程无实数解,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了根的判别式,解一元二次方程,解无理方程,解分式方程等知识点,能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键4. 下列关于向量的运算中,错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可【详解】解:A、,正确,本选项
10、不符合题意B、,正确,本选项不符合题意C、,错误应该等于,本选项符合题意D、,本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查平面向量,平面向量的加法法则等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型5. 下列说法正确的是( )A. 随机事件发生的概率大于0且小于1B. “顺次联结四边形四条边的中点,得到的四边形是矩形”,这是不可能事件C. 不确定事件发生的概率为0.5D. “取两个非零实数,它们的积为正数”,这是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】解:A、随机事件发生的概率大于0,小于1,故本选项正确,符合题意;B
11、、“顺次联结四边形四条边的中点,得到的四边形不能确定”,这是随机事件,故本选项错误,不符合题意;C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1,故本选项错误,不符合题意;D、“取两个非零实数,它们的积为正数”,这是随机事件,故本选项错误,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了概率的意义,概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小,概率取值范围:,其中必然发生的事件的概率(A);不可能发生事件的概率(A);随机事件,发生的概率大于0并且小于1事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于06. 下列命题为假命题的是( )A. 四个内角相等的四边形是矩形B. 对角线的交点到
12、各边距离都相等的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断,即可确定正确的选项【详解】解:A、四个内角相等的四边形是矩形,正确,是真命题,不符合题意;B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形,正确,是真命题,不符合题意;C、一组邻边相等的矩形是正方形,正确,是真命题,不符合题意;D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故原命题错误,是假命题,符合题意,故选:D【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法,难度不大二、填
13、空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算:_【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可【详解】解:=,故答案为:【点睛】本题考查了幂的乘方运算,解题的关键是掌握运算法则8. 已知一次函数y(k1)x1的图像经过第一、二、三象限,那么常数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定的符号【详解】解:一次函数为常数,的图象经过第一、二、三象限,解得:,故答案为:【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系解答本题注意理解:直线所在的位置与、的符号有直接的关系时,直线必经过一、三象限时,直线必经过二
14、、四象限时,直线与轴正半轴相交时,直线过原点;时,直线与轴负半轴相交9. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可【详解】解:根据题意可得,0,解得,故答案为:【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,解题关键是熟练运用相关性质列不等式,确定自变量的取值范围10. 方程2x的根是_【答案】【解析】【分析】两边平方得出,求出方程的解,再进行检验即可【详解】解:,两边平方,得,整理得:,解得:或5,经检验是原方程的解,不是原方程的解,故答案为:【点睛】本题考查了解无理方程,能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键11. 已知方程x22x2,如果设y
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