四川省成都市郫都区2021年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021学年四川省成都市郫都区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列防疫标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. （a2）3a5B. a6a2a3C. （ab）3a3b3D. a3a2a63. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做数学根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 对顶角相等D. 垂线段最短4. 如图所示，在ABC中，ABC90，分别以AB、BC、AC边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）A. 175B.

2、 600C. 25D. 6255. 下列语句所描述事件中，是不可能事件的是（）A. 黄河入海流B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 红豆生南国6. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A. 0B. C. D. 18. 如图所示，不能推出ab的条件是（）A. 42B. 13C. 1+2180D. 1+41809. 如图，在ABC中，B30，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则ADC（）A. 30B. 45C. 50D. 6010. 将长为12的线段截成长

3、度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可能是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 计算：（）0_12. 如图，OP平分AOB，PCOA，点D是OB上的动点，若PC1cm，则PD的长的最小值为 _13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2的度数为_14. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温（）的关系如下表所示：气温/05101520声速331334337340343照此规律可以发现，当气温为_时，声速达到三、解答题（本大题共6个小题，共5

4、4分，解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：3a（2a4）+（a+3）（4a5）；（2）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）3y2（2y），其中x2，y316. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图（1）如图，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；（2）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；（3）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为（1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？（2）求袋中黄球的个

5、数18. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？19. 如图，在四边形ABD中，已知BE平分ABC，交AD于E，且ABAE解答下列问题，并要求标注推导理由：（1）求证：ADBC；（2）若ABDC，D122，求3的大小20. 如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB交BC于点D，点E在AB上，且AEAC，连接DE（1）求证：ADEADC；（2）若E为AB中点，求B度数；（3）若AC6，BC8，求BD的长四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知：1纳米1109米用科学

6、记数法表示：250纳米_米22. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60的扇形任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为_23. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，若第一次拐弯是向右转85，则第二次拐弯是向右转的度数为 _24. 如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC1km，BD3km，CD3km若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为 _25. 如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AB13k，AE5k，设阴影部分面积为S，则S与k的数量关系为 _五、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）2

7、6. 如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADC90，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动如图2，自变量t（秒）表示P点的运动时间，因变量S表示PAD的面积（1）当点P从点C运动到点D时，用了多少时间？CD的长为多少？AD的长为多少？（2）求m的值；（3）当P运动到BC中点时，估算S的值27. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形（1）观察图2，直接写出（a+b）2，（ab）2，ab三者的等量关系式；（2）用（1）的结论解答：若m+2m13，求m2m1的值；如图3，正方形ABCD与A

8、EFG边长分别为x，y若xy15，BE2，求图3中阴影部分的面积和28. 如图，ABC中，ABC60，分别以AB，AC为边向三角形外作等边ABD和等边ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：（1）如图1，求证：ADBC；（2）如图2，连接CD、BE，求证：DCBE；（3）如图3，若ACB=90，连接DE，交AB于点F，求证：DFEF2020-2021学年四川省成都市郫都区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列防疫标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

9、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键2. 下列计算正确的是（）A. （a2）3a5B. a6a2a3C. （ab）3a3b3D. a3a2a6【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案详解】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、（ab）3a3b3，故此选项符合题意；、，故此选项不合题意

10、故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方法则、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 对顶角相等D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性故选：A【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构4. 如图所示，在ABC中，AB

11、C90，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）A. 175B. 600C. 25D. 625【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2+BC2=AC2，根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：ABC90，ABC是直角三角形，由勾股定理得，AB2+BC2AC2， 则S=25+400625，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A. 黄河入海流B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 红豆生南国【答案】C【解析】【分析】根据必

12、然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可【详解】解：A“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B“大漠孤烟直”随机事件，因此选项B不符合题意；C“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提6. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新

13、正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加面积的等量关系是解决本题的关键7. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A. 0B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：故选：B【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键8. 如图所示，不能推出ab的条件是（）A. 42B.

14、13C. 1+2180D. 1+4180【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、，当时，又和是一对同位角，当可判断，故不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键9. 如图，在ABC中，B30，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则ADC（）A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】D【解析】【分析】由图知虚线为的垂直平分线，根据垂直平分线的性质

15、得出，再由三角形的内角和及外角的性质即可求解【详解】解：由图知虚线为的垂直平分线，故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和、三角形的外角的性质，解题的关键是：确定虚线为的垂直平分线10. 将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可能是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断，可以运用举实例的方法【详解】解：、截成5，5，2三段，构成等腰三角形；、不可能构成钝角三角形；、截成4，4，4三段，构成等边三角形；、截成3，4，5三段，构成直角三角形故选：B【点睛】

16、考查三角形的边时，解题的关键是：要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 计算：（）0_【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂：，进而得出答案【详解】解：故答案为：1【点睛】此题主要考查了零指数幂，解题的关键是：正确掌握零指数幂的性质是解题关键12. 如图，OP平分AOB，PCOA，点D是OB上的动点，若PC1cm，则PD的长的最小值为 _【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解【详解】解：垂线段最短，当时最短，是的平

17、分线，即长度最小为1故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2的度数为_【答案】【解析】【详解】 ABCD，3=1=60，2=180390=1806090=30故答案为30.14. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温（）的关系如下表所示：气温/05101520声速331334337340343照此规律可以发现，当气温为_时，声速达到【答案】35【解析】【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y

18、=352代入函数解析式，求得相应的x的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点，解得该解析式为：y=x+331，当y=352时，352=x+331，解得x=35即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35故答案为：35【点睛】本题考查一次函数的应用读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5，音速增加3是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：3a（2a4）+（a+3）（4a5）；（2）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）3y2（2y），其中x2，y3【答案】（1）；（2），-1【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘以多项

19、式和多项式乘以多项式将括号展开，然后合并即可得到答案；（2）原式先将括号内的化简，再计算除法，然后把x，y的值代入计算即可【详解】解：（1）3a（2a4）+（a+3）（4a5）= =（2） （x2y）2（x+y）（xy）3y2（2y）= = 当x2，y3时，原式=2（-2）-（-3）=-4+3=-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键16. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图（1）如图，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；（2）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；（3）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称

20、轴【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用轴对称图形的性质得出答案【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是：正确掌握轴对称图形的性质17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为（1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？（2）求袋中黄球的个数【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先求出总球数，再根据概率公

21、式求解即可；（2）用总球数减去蓝球数和红球数即可得到结论【详解】解：（1）总球数：2=10（个），从袋中任意摸出一个是蓝球的概率P=；（2）黄球数=10-2-1=7（个）所以，袋中有7个黄球【点睛】此题主要考查了简单概率，熟练掌握概率公式是解答此题的关键18. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【解析】【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由两条直角边求出AC长试题解析：如图，设大树高为

22、AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形EB=CD=4m，EC=8mAE=ABEB=104=6m连接AC，在RtAEC中，考点：1勾股定理的运用；2矩形性质【详解】请在此输入详解！19. 如图，在四边形ABD中，已知BE平分ABC，交AD于E，且ABAE解答下列问题，并要求标注推导理由：（1）求证：ADBC；（2）若ABDC，D122，求3的大小【答案】（1）见解析；（2）61【解析】【分析】（1）由AB=AE得1=3，由角平分线定义得1=2，故可得2=3，从而可得AD/BC;（2）由ABDC得出C的度数，由AB/CD可得ABC的度数，由角平分线的定义得2

23、，从而可得3【详解】解：（1）证明：ABAE（已知）1=3（等边对等角）BE平分ABC（已知）1=2（角平分线定义）2=3（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）（2）ABDC（已知）(两直线平行，同旁内角互补)AB/CD（已证） (两直线平行，同旁内角互补)(等量代换)BE平分ABC（已知）1=2= （角平分线定义）ABAE(已知) （等边对等角）【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解答本题的关键20. 如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB交BC于点D，点E在AB上，且AEAC，连接DE（1）求证：ADEADC；（2）若E为AB中点，

24、求B的度数；（3）若AC6，BC8，求BD的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质及定理证明；（2）由（1）的结论得出，再根据为的中点，得出垂直平分，利用等腰三角形及等量代换的思想即可求出；（3）设，在中利用勾股定理得，即，求解即可【详解】解：（1）证明：如图：为的角平分线，在和中，（2），又为的中点，垂直平分，（3）在中，设，在中，解得：，【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、角平分线的性质、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是：掌握相关知识，运用等量代换的思想及利用勾股定理建立等式求解四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡

25、上）21. 已知：1纳米1109米用科学记数法表示：250纳米_米【答案】2.510-7【解析】【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：250纳米=2.510-7米故答案为：2.510-7【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键22. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60的扇形任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为_【答案】【解析】【分析】设圆的面积为，可得到阴影区域的面积为，然后根据概率公式计算即可

26、得出答案【详解】解：设圆的面积为，圆被分成6个相同扇形，每个扇形的面积为，阴影区域的面积为，指针指向阴影区域的概率故答案为：【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率23. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，若第一次拐弯是向右转85，则第二次拐弯是向右转的度数为 _【答案】95【解析】【分析】两次拐弯后，按原来的相反方向前进，两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，根据平行线的性质判断即可【详解】解：两次拐弯后，按原来的相反方向前进，两次拐弯的

27、方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，第一次拐弯向右转85，第二次拐弯是向右转180-85=95故答案为：95【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补解答的关键是理解清楚题目，熟练应用平行线的性质24. 如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC1km，BD3km，CD3km若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为 _【答案】【解析】【分析】作点关于河的对称点，连接交河于点，根据轴对称确定最短路线问题，点就是水厂的位置，作出以为斜边的直角，利用勾股定理求出即可【详解】解：作点关于河的对称点，连接交河于点，根据轴对称确定最短路线问题，点就是水厂的位

28、置；作出以为斜边的直角，由勾股定理得，故答案是：【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握最短路线的确定方法25. 如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AB13k，AE5k，设阴影部分的面积为S，则S与k的数量关系为 _【答案】【解析】【分析】利用勾股定理建立等式，间接算出阴影部分三角形以为底的高即可【详解】解：过点分别作的垂线交于,如图所示：由题意知AEBE于点E，且AB13k，AE5k，设，由勾股定理得：，即：，解得：，且ABBC，四边形为矩形，则S与k的数量关系为，故答案是：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是：作适当辅助线，在直

29、角三角形中利用勾股定理建立等式，求出阴影部分三角形以为底的高五、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26. 如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADC90，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动如图2，自变量t（秒）表示P点的运动时间，因变量S表示PAD的面积（1）当点P从点C运动到点D时，用了多少时间？CD的长为多少？AD的长为多少？（2）求m的值；（3）当P运动到BC中点时，估算S的值【答案】（1）2分钟，2个单位长度，4个单位长度；（2）5；（3）7【解析】【分析】（1）从函数图象可以看出点P从点C运动到点D用时2分钟，根据速度乘以时间可

30、求出CD长，再根据三角形面积可求出AD长；（2）由图象最高点可得ABD的面积，进一步求出AB的长，从而可得m的值；（3）求E点坐标，然后再计算出当5t10时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可【详解】解：（1）从图象可以看出点P从点C运动到点D用时为：12-10=2（分）CD长为：21=2点P运动到点C时， 所以， 解得， （2）当点P从A到B时，APD的面积最大，所以， 即： （3）由（2）得E（5，10），从图象得，F（10，4）设当5t10时，函数解析式为s=kt+b，把E，F点坐标分别代入s=kt+b得，解得：，当5t10时，函数解析式为s=-t+16，当P运动到BC中点时时间t=

31、7.5，则s=7，【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，以及一次函数的应用，看懂函数图象是解决问题的关键27. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形（1）观察图2，直接写出（a+b）2，（ab）2，ab三者的等量关系式；（2）用（1）的结论解答：若m+2m13，求m2m1的值；如图3，正方形ABCD与AEFG边长分别为x，y若xy15，BE2，求图3中阴影部分的面积和【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab（2）1；（3）8【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方

32、形面积之和，可得结论；（2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可【详解】解：（1）大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，（a+b）2=4ab+（b-a）2（a+b）2=（a-b）2+4ab故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab（2）由（1）得：（m+2m1）2=（m-2m1）2+4m2m1（m-2m1）2=（m+2m1）2-8（m-2m1）2=9-8=1m-2m1=1（3）ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，yBE=2，DG=BE=2，x-y=2（x-y）2=4x2-2xy+y2=4xy=15x2+y2=34，

33、x2+2xy+y2=34+30，（x+y）2=64x0，y0，x+y=8S阴影BEEF+CDDG=y+x=8【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式是解题的关键28. 如图，ABC中，ABC60，分别以AB，AC为边向三角形外作等边ABD和等边ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：（1）如图1，求证：ADBC；（2）如图2，连接CD、BE，求证：DCBE；（3）如图3，若ACB=90，连接DE，交AB于点F，求证：DFEF【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两

34、直线平行证明即可；（2）由等边三角形的性质得DAB=EAC=60,AD=AB，AE=AC，运用SAS证明ADCABE即可得到结论；（3）作DG/AE，证明得DG=AC，再根据AAS证明即可得到【详解】解：（1）证明：ABD是等边三角形（已知）ADB=ABD=60(等边三角形每个内角都相等，都等于60)ABC=60(已知)ABD+ABC=120ADB+DBC=180AD/BC(同旁内角互补，两直线平行)（2）ABD，ACE是等边三角形（已知）DAB=EAC=60(等边三角形每个内角都相等，都等于60)AD=AB，AC=AE（等边三角形，三条边相等）DAB+BAC=EAC+CAB（等式的性质）BA

35、C=EADADCABE(SAS)DC=BE（全等三角形对应边相等）（3）如图，作DG/AE，交AB于点G，ABC=60,ACB=90（已知）BAC=30(直角三角形两锐角互余)DGA=FAE=90(两直线平行，内错角相等)DGB=90（补角的定义）在DBG和ABC中 DBGABC(AAS)DG=ACAEC是等边三角形（已知）AE=CE（等边三角形的性质）DG=AE（等量代换）DFG=EFA(对顶角相等)又DGF=EAF(已证)DGFEAF(AAS)DFEF(全等三角形对应边相等)【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质和判定是关键