四川省成都市龙泉驿区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 3. 下列各式变形中,是因式分解是( )A. B. C. D. 4. 多边形每一个外角都,那么这个多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形5. 要使式子有意义,a的取值范围是( )A. a0B. a2C. a2或a0D. a2且a06. 下列各式: 其中
2、是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图ABC向下平移n个单位得到ABC,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B的坐标为( )A. (2,1+n)B. (2,1n)C. (2+n,1)D. (2n,1)8. 方程0的解为()A. 2B. 2C. 5D. 无解9. 如图,RtOAB的斜边OA在y轴上,AOB30,OB,将RtAOB绕原点顺时针旋转90,则A的对应点A1的坐标为( )A. (1,)B. (1,)C. (2,0)D. (2,0)10. 如图,RtABC中,CDAB于D,下列结论中:1A;2+B90;CD2ADBD;BC2BDAD,一定成立的有( )个A.
3、 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11. 分解因式:x24=_12. 不等式的解集为_13. 已知,则_14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA2,OB3,则菱形ABCD面积为_三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)15. 计算:(1)因式分解:;(2)解不等式组:16. 计算:(1)解方程:;(2)先化简,再求值:,其中x 17. 如图:ADEGBC,EG分别交AB,DB,AC于点E,F,G,已知AD5,BC10,AE9,AB12求EG,FG的长18. 小刚和小亮想用测量工具和几何
4、知识测量公园古树的高度,由于有围栏保护,他们无法到达底部,如图,围栏米,小刚在延长线点放一平面镜,镜子不动,当小刚走到点时,恰好可以通过镜子看到树顶,这时小刚眼睛与地面的高度米,米,米;同时,小亮在的延长线上的处安装了测倾器(测倾器的高度忽略不计),测得树顶的仰角,米,请根据题中提供的相关信息,求出古树的高度19. 如图,已知正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AHBC于HBC15,AH10求正方形DEFG的边长和面积20. (1)如图1,在四边形ABCD中,点M在BC上,BCAMD时求证:ABMMCD(2)如图2,在ABC中,点M是边BC的中点,点D,E
5、分别在边AB,AC上若BCDME45,BC8,CE6,求DE的长四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知ab3,a+b2则_22. 若关于x的分式方程有增根,则m=_23. 如图,点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x1,点C在线段AB上(点C不与点A、B重合)若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是_24. 如图,在四边形ABCD中,ADBCBC2AD,若SAOD1,则SABC_25. 如图,已知正方形ABCD,点E为对角线AC上一点(不与A,C重合),过点E作EFDE交BC于点F连接DF,则值等于_五、解答题(共3个小题,共30分)26. 如
6、图,矩形OABC中,AO4,AB8,点E,F分别在边AB,OC上,且AE3,将矩形部分沿直线EF翻折,点A的对应点A恰好落在对角线AC上,求OF的长27. 如图,正方形ABCD中,AB2,E为DC右侧一点,且DEDC,(CDE90)连接AE(1)若CDE20求DAE的度数;(2)过点A作射线EC的垂线段,垂足为P,求证AEAP;(3)在(2)的条件下,AP与BC交于点F,当BFFC时,求CE的长28. (1)如图1,RtABC与RtADE,ADEABC90,连接BD,CE求证:(2)如图2,四边形ABCD,BADBCD90,且,连接BC,BC、AC、CD之间有何数量关系?小明在完成本题中,如图
7、3,使用了“旋转放缩”的技巧,即将ABC绕点A逆时针旋转90,并放大2倍,点B对应点D点C落点为点E,连接DE,请你根据以上思路直接写出BC,AC,CD之间的关系(3)拓展:如图4,矩形ABCD,E为线段AD上一点,以CE为边,在其右侧作矩形CEFG,且,AB5,连接BE,BF求BE+BF的最小值2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形
8、重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行解答【详解】解:A不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;C是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2. 已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【2题答案
9、】【答案】A【解析】【分析】根据,应用不等式的基本性质,逐项判断即可【详解】解:A、,则,该选项正确;B、,则,该选项错误;C、,则,该选项错误;D、,则,该选项错误; 故选:A【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变3. 下列各式变形中,是因式分解的是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析:因为,所以A错误;因为,所以B错误;因为是多项式的乘法,
10、所以C错误;因为,所以D正确;故选D考点:因式分解4. 多边形每一个外角都是,那么这个多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的性质,边数等于360除以每一个外角的度数,由此即可解答.【详解】多边形每一个外角都是,这个多边形是正多边形,这个多边形的边数为36045=8,即这个多边形八边形.故选C.【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法,解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度5. 要使式子有意义,a的取值范围是( )A. a0B. a2C. a2或a0D. a2且a0【5题答案】【答案】D【解析】【分析】
11、根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,解得,且.故选.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.6. 下列各式: 其中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【6题答案】【答案】B【解析】【详解】是整式,是分式,是整式,是分式, 是整式,其中是分式的有2个,故选B7. 如图ABC向下平移n个单位得到ABC,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B的坐标为( )A. (2,1+n)B. (2,1n)C. (2+n,1)D. (2n,1)【7题答案】【答案】
12、B【解析】【分析】根据上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减,可得结论.【详解】解:ABC向下平移n个单位得到ABC,点B的坐标为(-2,1),点B对应点B的坐标为(-2,1- n)故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移,解题的关键是理解上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减.8. 方程0的解为()A. 2B. 2C. 5D. 无解【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意,得;两边同时乘以(x5),得到2x30;所以,x5.由原式可知,x,矛盾.所以无解.因此,答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤,熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.9. 如图,RtOA
13、B的斜边OA在y轴上,AOB30,OB,将RtAOB绕原点顺时针旋转90,则A的对应点A1的坐标为( )A. (1,)B. (1,)C. (2,0)D. (2,0)【9题答案】【答案】C【解析】【分析】先运用解直角三角形求出OA,再利用旋转变换的性质解答即可【详解】解:在RtAOB中,B=90,OB,AOB30AO=2ABAB0AB=1,AO=2RtAOB绕原点顺时针旋转90,则A的对应点A1落在x轴的正半轴上,A1(2,0)故选C【点睛】本题主要考查旋转变换、直角三角形309角的性质、勾股定理等知识点,求出OA的长以及对旋转定义的理解成为解答本题的关键10. 如图,RtABC中,CDAB于D
14、,下列结论中:1A;2+B90;CD2ADBD;BC2BDAD,一定成立的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据垂直关系可证明,根据相似三角形的性质即可证明【详解】ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于D,1+2=90,2+A=901A,故正确;A+B=90,2+A=90,2=B,故错误;1A,CDB=ADC=90CDBADCCD2ADBD,故正确;1A,CDB=ACB=90CDBACBBC2BDAB,故错误;故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共1
15、6分,答案写在答题卡上)11. 分解因式:x24=_【11题答案】【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【详解】解:由平方差公式2-b2=(+b)(-b)可得x24=(x+2)(x2),故答案是:(x+2)(x2)12. 不等式的解集为_【12题答案】【答案】x-2【解析】【分析】直接利用不等式的解法进而得出答案【详解】解:3-2x7移项得:-2x7-3,合并同类项:-2x4,解得:x-2故答案为:x-2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式,正确掌握解题方法是解题关键13. 已知,则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】由可得,设=k,则a=2k,b=5k,然后代入求解
16、即可详解】解:设=k,则a=2k,b=5k故填【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA2,OB3,则菱形ABCD的面积为_【14题答案】【答案】6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】解:在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB3,BD=6,CA2,菱形ABCD的面积为 ,故答案为:6【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)15. 计算:(1)因式分
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