四川省成都市高新区2021年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021学年四川省成都市高新区八年级下期末数学试卷一、选择题1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正五边形2. 分式的值是零，则的值为（ ）A. 5B. C. D. 23. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D. 4. 如图，在中，则的度数是（ ）A. 21B. 34C. 35D. 555. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2则的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定7. 如图，已知在中，分

2、别是边，的中点，则四边形AFDE的周长等于（ ）A. 18B. 16C. 14D. 128. 下列命题是假命题的是（ ）A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等9. 一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出不等式为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在Rt中，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（ ）A. 8

3、0B. 70C. 60D. 50二、填空题11. 若，则的值是_12. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为_13. 如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为_14. 如图，在中，是的角平分线，已知则的长为_三、解答题15. （1）因式分解：（2）解不等式组：16. 解方程：17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，四边形各顶点的坐标分别为，（1）以原点为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形；（2）将四边形先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形画出四边形；如果将四边形看成是由四边形经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平

4、移的平移距离19. 如图，的对角线与相交于点，点，分别在和上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，且，求线段的长20. 在学习了图形旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形请结合问题中的条件，证明：；（2）初步尝试：如图2，在中，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形若，连接，求的面积；（3）深入探究：如图3，在中，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转75，得到

5、线段，连接，求线段长度的最小值四、填空题21. 若，则代数式的值为_22. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是_23. 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉设两次购买的面粉单价分别为元/kg和元/kg（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是_元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为_（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式）24. 如图为等边三角形，点是边上一点，且将绕点按逆时针方向旋转后，若点恰好落在初始等边的边上，则的值为

6、_25. 如图，四边形是平行四边形，点在上，且，点为边上的一动点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为点，连接，若点，点，点在同条直线上，则的值为_五、解答题26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？27.

7、 如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、，与交于点，与交于点与交于点若，求的度数；用等式表示线段，之间数量关系，并说明理由28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）（1）若，求直线的表达式；（2）如图2，在（1）条件下，直线：与直线交于点，点直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求取值范围2020-2021学年四川省成都市高新区八年级下期末数学试卷一、选择题1. 【答案】C【解析】【分析】把一个图形

8、绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心2. 【答案】B【解析】【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可【详解】解：由题意得：，且，解得：，故选：【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3. 【答案】C【解析】【

9、分析】按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】xy，A错误；3x3y，B错误；,即C正确；，错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；4. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可【详解】解：四边形是平行四边形， ，又，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形性质此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键5. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个

10、多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C，是因式分解，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错6. 【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式即可求出【详解】解：的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，的周长为2，故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键

11、7. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可【详解】解：D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点AB10，AC8，DEAB5，DFAC4，AFAB5，AEAC4，四边形AFDE的周长AFDFDEAE554418，故选：A【点睛】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8. 【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可【详解】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题；B、一个锐

12、角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；C、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题；D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质的理解9. 【答案】D【解析】【分析】设答对的题数为道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于的一元一次不等式【详解】解：设答对道题，则答错或

13、不答的题数为道，根据题意可得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系10. 【答案】B【解析】【分析】先根据求出，再结合图形，根据旋转的性质确定出旋转后与重合的过程，然后得出答案即可【详解】解：中，经过旋转后与重合，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等腰三角形的性质，准确识图是解题的关键二、填空题11. 【答案】【解析】【分析】直接利用已知得出mn，再代入化简得出答案【详解】解：，mn，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式求解，正确代入化简是解题关键12. 【答案】x1【解析】【分析】根据图象可知两直线交点P

14、的坐标，根据图象可以看出当x1时，直线yax在直线ykx3的上方，即可得出答案【详解】解：由图象可知：P的坐标是（1，2），当x1时，直线yax在直线ykx3的上方，即关于x的不等式axkx3的解集为：x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13. 【答案】6【解析】【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案【

15、详解】解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，每个内角度数3603120，那么边数为：360（180120）6故多边形是正六边形故答案为：6【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除36014. 【答案】【解析】【分析】依据角平分线的性质可证明，接下来证明为等腰直角三角形，从而得到，然后依据勾股定理可求得的长，然后由求解即可【详解】解：是的角平分线，又，又，在等腰直角三角形中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、勾股定理的应用，等腰直角三角形，熟练运用角平分线的性质是解题的关键三、解答题15. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）

16、原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先分别求得每一个不等式的解集，再找到它们的公共解集即可【详解】解：（1）原式，；（2），由得：，由得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.【答案】无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，进而求解即可【详解】，两边同时乘以最简公分母，得，解得经检验，是原方程的增根故原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分

17、母是解题的关键17. 【答案】，【解析】【分析】根据分式的加减先计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，根据分式的性质化简，然后将字母的值代入求解，进而分母有理化即可【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的性质以及分母有理化是解题的关键18. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；见解析；【解析】【分析】（1）利用中心对称的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；利用勾股定理计算出AA2可得到通过斜向上方向平移的距离【详解】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；

18、（2）如图，四边形A2B2C2D2为所作；因为AA2=，则将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移5个单位得到【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质19. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明，得到，再证明即可；（2）由（1）知四边形是平行四边形，得到，再在中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，即，四边形是平行四边形；（2）四边形是

19、平行四边形，在中，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是能够证明20. 【答案】（1）见解析；（2）9；（3）33【解析】【分析】（1）根据ABC是等边三角形，可得ABAC，BACB60，进而利用SAS可证明ABDACE（2）如图2，过点E作EHAD于H，由翻折可得ACEABDACF，可得AEAD6，EH3，再运用SADEADEH，即可求得答案（3）如图3中，在AB上截取ANAC，连接DN，作NHBC于H，作AMBC于M利用SAS证明EACDAN，推出当DN的值最小时，EC的值最小，求出HN的值即可解决问题【详解】（1）如图1，ABC是等边三

20、角形，ABAC，BACB60，CEAB，ACEBAC60，BACE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）如图2，过点E作EHAD于H，由翻折可得：ACFABD，ACEACF，ACEABDACF，AEAD6，CAEBAD，DAEBAC30，EHAD，EHAE3，SADEADEH639；（3）如图3中，在AB上截取ANAC，连接DN，作NHBC于H，作AMBC于MCABDAE，EACDAN，AEAD，ACAN，EACDAN（SAS），CEDN，当DN的值最小时，EC的值最小，在RtACM中，ACM60，AC6，,AM3，MABBACCAM753045，为等腰直角三角形，AB3，NBA

21、BAN36，在RtNHB中，B45，为等腰直角三角形，NH=33，根据垂线段最短可知，当点D与H重合时，DN值最小，CE的最小值为33【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题四、填空题21. 【答案】3【解析】【分析】把变形得，两边平方可得，利用完全平方公式可得，再整体代入所求的代数式中即可得到答案【详解】解：，代数式的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了利用完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键22. 【答案】【

22、解析】【分析】先解方程得出，再根据解为正数得出关于的不等式，解之即可【详解】解：解方程，得：，方程的解是正数，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次方程与解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键23. 【答案】 . . 【解析】【分析】根据题意可用含的代数式表示出平均单价，根据总价除以总重量即可求得，进而根据甲的单价减去乙的单价进而求得其差值【详解】解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：，乙购买面粉的平均单价是：在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：高的平均单价与低的平均单价的差值为：故答案为：，【点睛】本题考查了列代数式，分式的减

23、法运算，理解题意列出代数式是解题的关键24. 【答案】60或90【解析】【分析】根据题意，分类讨论，当点落在边上时，证明是等边三角形，则，当点落在边上时，过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，勾股定理求得,，进而求得，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而求得【详解】设点落在边上时的点为，如图，由旋转的性质可得，是等边三角形，是等边三角形，设点落在边上时的点为，如图，依题意，是等边三角形，过点作于点，在中，在中，,，在中，是，综上所述，或者故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，根据题意分类讨论是

24、解题的关键25. 【答案】【解析】【分析】设，根据平行四边形性质及翻折性质可得，过点任于，过作于，延长、交于点，根据轴对称性质及含30度角直角三角形性质可得，最后由勾股定理可得答案【详解】解：在平行四边形中，设，由翻折可得，过点任于，设，过作于，则，在直角三角形中，延长、交于点，故答案为：【点睛】此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质、直角三角形性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键五、解答题26. 【答案】（1）该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件; （2）八折【解析】【分析】（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价总价数

25、量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量；（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，利用总利润销售总价进货成本，结合要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折【详解】解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，依题意得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，2x2100200答：该商家第一批购进这种衬

26、衫100件，第二批购进这种衬衫200件（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，依题意得：60（10020020）6020400088004960，解得：m8答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27. 【答案】（1）见解析；（2）45；GH2BH22CD2，理由见解析【解析】【分析】（1）证CBECDF（SAS），即可得出结论；（2）证DCPGCP（SSS），得DCPGCP，再由全等三角形的性质得BCEDCPGCP20，则BCG130

27、，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得CGH25，即可求解；连接BD，由得CP垂直平分DG，则HDHG，GHFDHF，设BCEm，证出GHFCHB45，再证DHB90，然后由勾股定理得DH2BH2BD2，进而得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CBCD，CBECDF90，在CBE和CDF中，CBECDF（SAS），CECF；（2）解：点D关于CF的对称点G，CDCG，DPGP，在DCP和GCP中，DCPGCP（SSS），DCPGCP，由（1）得：CBECDF，BCEDCPGCP20，BCG202090130，CGCDCB，CGH，CHBCGHGCP252045；线段CD，

28、GH，BH之间的数量关系为：GH2BH22CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由得：CP垂直平分DG，HDHG，GHFDHF，设BCEm，由得：BCEDCPGCPm，BCGmm902m90，CGCDCB，CGH，CHBCGHGCP45mm45，GHFCHB45，GHDGHFDHF454590，DHB90，在RtBDH中，由勾股定理得：DH2BH2BD2，GH2BH2BD2，在RtBCD中，CBCD，BD22CD2，GH2BH22CD2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本

29、题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明CBECDF和DCPGCP是解题的关键28. 【答案】（1）；（2）存在，G（1，）或（5，）；（3）1【解析】【分析】（1）设直线l1的表达式为：ykxb，将A、B两点的坐标代入可得；（2）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出ACD的面积，求得CGD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可；（3）分mn0和mn0两种情形，适合条件的即可【详解】解：（1）由题意知：A（4，0），B（0，2），设直线l1的表达式为：ykxb，解得：，；（2）如图1，联立，解得：，C（2，1），设直线CD的表达

30、式是：ymxn，解得：，令y0，解得：，E（，0），AE4，SACDAEDF34，SCDG3，设G（x，x），OD|x2|3，即2|x2|3，x11，x25，G（1，）或（5，）；（3）如图2，当mn0时，即，在AO 的延长线上截取OCOA，OBAC，ABBC，BCOBAO，APBBAOBCO2BAO，P点在CB的延长线上，故存在l1 下方有一点P，满足PBA2BAO，如图3，在AO 的延长线上截取OCOA，当mn0时，即：1，由知：ABE2BAO，PBAABEPBE，PBAABE，PBA2BAO，综上所述：1【点睛】本题考查了一次函数表达式和图象之间的关系，主要是由点的坐标求函数关系式，由表达式求点的坐标以及结合等腰三角形求满足条件的式子的范围，解决问题的关键是正确的分类