四川省成都市温江区2021年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、四川省成都市温江区四川省成都市温江区 20202020- -20212021 学年七年级下册期末数学试题学年七年级下册期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 有一种花粉的直径是 0.000064 米，将 0.000064 用科学记数法表示应为（ ） A. 46.4 10 B. 40.64 10 C. 564 10 D. 56.4 10 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，5，9 C. 3，4，7

2、D. 5，6，11 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 D. 将油滴在水中，油会浮在水面上 5. 下列计算错误的是( ) A. 326xx B. 224()xxx C 325xxx D. 3263x yx y 6. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线的两条直

3、线平行 8. 如图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B旁，接着再往前走相同的距离到达 C点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D 点那么 C，D两点间的距离就是在 A 点处小明与游艇的距离在这个问题中，可作为证明SABDCB的依据的是（ ） A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS 9. 如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以 A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于两点 E， F； 作直线EF交BC于点 D， 连接AD

4、若60C，2CADADC ， 则BAC的度数为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 10. 把七巧板按如图所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对应的面积等于 1，则由这七块拼成的正方形的面积等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分答案写在答题卡上）分答案写在答题卡上） 11. n 为正整数，若74naaa，则n_ 12. 如图，在长方形ABCD中有一个半径为 1半圆，1AB 、2BC ，在长方形ABCD中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的

5、概率是_ 13. 如图，ABC是等边三角形，BDCE，则AFB的度数为_ 14. 若227,3abab，则ab的值为_ 15. 如图， 在ABC中，AD为ABC的中线， 点E、 F为AC的三等分点， 若ABC的面积等于18， 则DEF的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 55 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 16. （1）计算：2202101( 1)(3.14)| 3|2 （2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2xyxyxyx，其中1x ，2y 17. （1） 如图， 已知AC、BC分别是BAD、ABE的平分线， 且12ACB 求证：/AD BE （2）一个质地均

6、匀的骰子每个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，任意掷出骰子后 求掷出的点数不大于 4的概率； 求掷出的点数能被 3整除的概率 18. （1）如图，/AE BC，ABBC，CDAB于点 D，若24ACD，求CAE的度数 （2）距离地面越高温度越低，下表给出了距离地面高度与所在位置温度之间的大致关系根据下表，请回答以下问题 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 所在位置的温度（） 30 24 18 12 6 如果用 x 表示距离地面的高度用 y 表示温度，则 y 与 x 之间的关系式是什么？ 民航飞机通常在海拔 7000至 12000的高度飞行，某飞机在距离地面 10000米的高空飞行

7、计算此时飞机所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为30） 19. （1）a，b，c是三个连续的正偶数，以 b 为边长作正方形，分别以 a，c为长和宽作长方形 正方形和长方形的周长是否相等？请说明理由； 哪个图形的面积大？大多少？ （2）已知ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于点 F，EAEF求证：ACBF 20. 如图，在长方形ABCD中，4cmAB，6cmBC =，点 P 从点 B 出发，以1cm/秒的速度沿BC向点 C运动，点 P到达 C点时，运动停止 （1）如图 1，设点 P的运动时间为 t秒，则DCPS_ （用 t代数式表示） （2）如图 2，当点 P从点 B 开始运动的

8、同时，点 Q从点 C出发，以cmv/秒的速度沿CD向点 D 运动，是否存在这样 v的值，使得在某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由 21. 如图，CACB，CACB，45ECF，CDCF，ACDBCF （1）求ACEBCF度数； （2） 以 E为圆心， 以AE长为半径作弧； 以 F 为圆心， 以BF长为半径作弧， 两弧交于点 G， 试探索EFG的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由 四川省成都市温江区四川省成都市温江区 20202020- -20212021 学年七年级下册期末数学试题学年七年级下册期末数学试题 一、选择题（本大

9、题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断选项姐即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形， ，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选不项符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2. 有一种花粉的直径是 0.000064 米，将 0.000064

10、 用科学记数法表示应为（ ） A. 46.4 10 B. 40.64 10 C. 564 10 D. 56.4 10 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.0000646.4 105 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

11、A. 4，5，6 B. 3，5，9 C. 3，4，7 D. 5，6，11 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【详解】解：A、4596，能构成三角形； B、539，不能构成三角形； C、347，不能够组成三角形； D、5611，不能构成三角形 故选：A 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 任意买一张电影票，

12、座位号是 2的倍数 D. 将油滴在水中，油会浮在水面上 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件是指一定会发生的事件，根据此定义可判断出下列事件中的必然事件 【详解】解：A掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，此事件是随机事件,不符合题意； B车辆随机到达一个路口，遇到红灯，由于事先无法预测将遇到哪种颜色的灯，所以此事件是随机事件,不符合题意； C任意买一张电影票，座位号是 2的倍数，也有可能是奇数，此事件是随机事件,不符合题意； D将油滴在水中油会浮在水面上，此事件是必然事件,符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的定义，关键是要牢记必然事件

13、的定义 5. 下列计算错误的是( ) A. 326xx B. 224()xxx C. 325xxx D. 3263x yx y 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A （x2）3=x6，正确，不合题意； B-x2（-x）2=-x4，正确，不合题意； Cx3+x2，无法计算，错误，符合题意； D （-x2y）3=-x6y3，正确，不合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 6. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案

14、】C 【解析】 【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可 【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的， 所以速度随时间的增大而增大； A.速度随时间的增大而减小，不符合题意； B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意； C.速度随时间的增大而增大，符合题意； D.速度随时间的增大而减小，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 7. 下列说法错误的是（ ） A

15、. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质及平行公理的推论判断即可得解 【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，故 A 说法错误，符合题意； 内错角相等，两条直线平行，故 B 说法正确，不符合题意； 对顶角相等，故 C 说法正确，不符合题意； 平行于同一条直线的两条直线平行，故 D说法正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的判定、对顶角的性质及平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定、对顶角的性质及平行公理的推论是解题的关键 8. 如

16、图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B旁，接着再往前走相同的距离到达 C点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D 点那么 C，D两点间的距离就是在 A 点处小明与游艇的距离在这个问题中，可作为证明SABDCB的依据的是（ ） A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答 【详解】解：在ABS 与CBD 中， 90ACABCBABSCBD ， ABSCBD（ASA） ；

17、或ASCD， SD 在ABS 与CBD中， SDABSDBCABCB ， ABSCBD（AAS） ； 综上所述，作为证明SABDCB 的依据的是 ASA或 AAS 故选：C 【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 9. 如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以 A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于两点 E， F； 作直线EF交BC于点 D， 连接AD 若60C，2CADADC ， 则BAC的度数为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【

18、分析】利用基本作图得到 EF垂直平分 AB，所以 DADB，则BDAB，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ADC40，DAC80，再计算出DAB20，然后计算DABDAC即可 【详解】解：由作法得 EF垂直平分 AB， DADB， BDAB， C60，CAD2ADC， CADADC3ADC180C18060， ADC40， DAC80， ADCBDAB， DABB12ADC124020， BACDABDAC2080100 故选：B 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理以及三角形外角的性质，数量

19、掌握中垂线的尺规作图法，是解题的关键 10. 把七巧板按如图所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对应的面积等于 1，则由这七块拼成的正方形的面积等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据的面积可以确定的直角边长，进而确定大正方形的对角线长，即可确定大正方形的边长进而确定面积 【详解】解：对应的面积等于 1， 直角边为2 ， 大正方形的对角线长为 42， 即大正方形的边长为 4， 大正方形的面积为 4416， 故选：B 【点睛】本题主要考查七巧板的知识，根据对应的直角边长确定大正方形的边长是解题的关键 二、填空题

20、（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分答案写在答题卡上）分答案写在答题卡上） 11. n 为正整数，若74naaa，则n_ 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求解 【详解】解：74naaa， 743naaaa， n=3 故答案是：3 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键 12. 如图，在长方形ABCD中有一个半径为 1的半圆，1AB 、2BC ，在长方形ABCD中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的概率是_ 【12 题答案】 【答案】4 【解析】 【

21、分析】利用几何概型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论 【详解】解：AB2，BC1， 长方形的 ABCD的面积 S122， 半圆的半径 r1，半圆的面积 S2122， 则由几何概型的概率公式可得小米落在半圆内的概率是：224， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键 13. 如图，ABC是等边三角形，BDCE，则AFB的度数为_ 【13 题答案】 【答案】120 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理得到ABDBCE，可得BADCBE，根据AFEBADABE 可以求得AFE的度数，进而即可解题 【详解】解：ABC是等

22、边三角形， ABBC，ABCACB60， 在ABD和BCE中， ABBCABCACBBDCE ， ABDBCE（SAS） ， BADCBE， AFEBADABECBEABEABC60， AFB18060120 故答案为：120 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为 60的性质，本题中求证ABDBCE 是解题的关键 14. 若227,3abab，则ab的值为_ 【14 题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】利用完全平方公式可得2229aabb，进而即可求解 【详解】解：3ab， 29ab，即：2229aabb， 又227,ab， 729ab， ab

23、=-1 故答案是：-1 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式，是解题的关键 15. 如图， 在ABC中，AD为ABC的中线， 点E、 F为AC的三等分点， 若ABC的面积等于18， 则DEF的面积为_ 【15 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】由 AD为 BC边上中线，可得 SABD9，再由点 E、F为 AC的三等分点，SDEFSAEDSDCF13SACD3 【详解】解：AD为 BC边上中线， BDCD， SABDSACD12SABC9， 又点 E、F 为 AC 的三等分点， AEEFFC， SDEFSAEDSDCF13SACD3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了三角形面积

24、的计算，三角形中线性质理解三等分点的意义是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 55 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 16. （1）计算：2202101( 1)(3.14)| 3|2 （2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2xyxyxyx，其中1x ，2y 【16 题答案】 【答案】 （1）1； （2）4x2y，0 【解析】 【分析】 （1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再求出答案即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可 【详解】解： （1）原式1413 1； （2）原式=2(2)

25、(2)(2)2xyxyxyx （4x2y24x24xyy2）2x （8x24xy）2x 4x2y， 当 x1，y2时，原式41220 【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算等知识点，能正确根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序 17. （1） 如图， 已知AC、BC分别是BAD、ABE的平分线， 且12ACB 求证：/AD BE （2）一个质地均匀的骰子每个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，任意掷出骰子后 求掷出的点数不大于 4的概率； 求掷出的点数

26、能被 3整除的概率 【17 题答案】 【答案】 （1）见详解； （2）23；13 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的内角和得出1290，再根据角平分线的定义得出BADABE2（12）180，即可判定 ADBE； （2）先求出掷出的点数不大于 4只有“1，2，3”这 3种情况，再根据概率公式求解可得；先求出掷出的点数能被 3整除只有“3，6，”这 2种情况，再根据概率公式求解可得 【详解】 （1）证明：12ACB，12ACB180， 121218090， AC、BC 分别是BAD、ABE的平分线， 112BAD，212ABE， BADABE2（12）180， ADBE； （2）解：根据题意分

27、析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不大于 4只有“1，2，3，4”这 4种情况， 故掷出的点数不大于 4的概率=46=23； 根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数能被 3整除只有“3，6，”这 2种情况， 故掷出的点数能被 3 整除的概率=26=13 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键也考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）mn 18. （1）如图，/AE BC，ABBC，CDAB于点 D，若24ACD，求CAE的度数 （2）距离地

28、面越高温度越低，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系根据下表，请回答以下问题 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 所在位置的温度（） 30 24 18 12 6 如果用 x 表示距离地面的高度用 y 表示温度，则 y 与 x 之间的关系式是什么？ 民航飞机通常在海拔 7000至 12000高度飞行，某飞机在距离地面 10000米的高空飞行计算此时飞机所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为30） 【18 题答案】 【答案】 （1）66； （2）y=-6x+30；-30 度 【解析】 【分析】 （1）由三角形的内角和等于 180求出CAD66，由等腰三角形的性质推出BC

29、ACAD，根据平行线的性质即可求出CAE； （2）先根据表格数据判断 y是 x的一次函数，再利用待定系数法求解，即可；把 x=10代入一次函数解析式，即可求解 详解】解： （1）CDAB， ADC90 ， ADCCADACD180 ，ACD24 ， CAD180ADCACD180902466 ， ABBC， BCACAD66 ， AEBC， CAEBCA66 ； （2）由表格的数据可知：y是 x的一次函数， 设 y=kx+b， 把 x=0，y=30；x=1，y=24，代入上式，得3024bkb， 解得：630kb ， y=-6x+30； 当 x=10 时，y=-6 10+30=-30， 答：此

30、时飞机所在高空的温度为-30度 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和等于 180 ，等腰三角形的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和等于 180 及等腰三角形的性质求出BCA 是解决问题的关键第（2）题主要考查了一次函数的实际应用，求出一次函数解析式，是解题的关键 19. （1）a，b，c是三个连续的正偶数，以 b 为边长作正方形，分别以 a，c为长和宽作长方形 正方形和长方形的周长是否相等？请说明理由； 哪个图形面积大？大多少？ （2）已知ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于点 F，EAEF求证：ACBF 【19 题答案】 【答案】 （1）正方形和长方形的周长相等；正方形的面积大，

31、大 4； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据周长公式列出代数式，计算即可得到结果；根据面积公式列出代数式，计算即可得到结果； （2）由余角的性质可得ACE=FBE，再利用 AAS证明ACEFBE，进而即可得到结论 【详解】解： （1）解：由 a、b、c 是三个连续的正偶数，得到 ab2，cb2， 正方形的周长=4b，长方形的周长=2（a+c）=4b， 正方形和长方形的周长相等； 由 a、b、c是三个连续的正偶数，得到 ab2，cb2， 长方形的面积=ac=（b2） （b2）b24，正方形的面积=b2， 较大图形的面积比较小图形的面积大 b2acb2（b24）4， 正方形的面积大，大

32、4； （2）证明：BDAC，CEAB， BEF=CEA=90， ACE+A=FBE+A=90， ACE=FBE， 又EAEF， ACEFBE， ACBF 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的实际应用以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 20. 如图，在长方形ABCD中，4cmAB，6cmBC =，点 P 从点 B 出发，以1cm/秒的速度沿BC向点 C运动，点 P到达 C点时，运动停止 （1）如图 1，设点 P的运动时间为 t秒，则DCPS_ （用 t代数式表示） （2）如图 2，当点 P从点 B 开始运动的同时，点 Q从点 C出发，以cmv/秒的速度沿CD向点

33、 D 运动，是否存在这样 v的值，使得在某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由 【20 题答案】 【答案】 （1） （122t）cm2； （2）当 v=43或 1时ABP与PQC全等 【解析】 【分析】 （1）根据 P 点的运动速度可得 BP 的长，再利用 BCBP 即可得到 CP 的长，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）此题主要分两种情况：当 BPCQ，ABPC时，ABPPCQ；当 BACQ，PBPC时，ABPQCP，然后分别计算出 t的值，进而得到 v的值 【详解】解： （1）点 P 从点 B 出发，以 1cm/秒的速度沿 BC 向点

34、C 运动，点 P 的运动时间为 t秒时，BPt cm，则 PC（6t） （cm） ； SDCP12CPCD12（6t）4（122t） （cm2） ， 故答案为（122t）cm2； （2）当 BPCQ，ABPC 时，ABPPCQ， AB4cm， PC4cm， BP642（cm） ， 即 t2， CQBP2cm， v22， 解得：v1； 当 BACQ，PBPC 时，ABPQCP， PBPC， BPPC12BC3， 即 t3， CQBA4cm， v34， 解得：v43 综上所述：当 v=43或 1时ABP与PQC全等 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所

35、学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 21. 如图，CACB，CACB，45ECF，CDCF，ACDBCF （1）求ACEBCF的度数； （2） 以 E为圆心， 以AE长为半径作弧； 以 F 为圆心， 以BF长为半径作弧， 两弧交于点 G， 试探索EFG的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由 【21 题答案】 【答案】 （1）45 ； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）由 CACB，可得ACB90，再根据ECF45，即可得出答案； （2）如图，连接 DE，先证明ECFECD（SAS） ，可得 DEEF，再证明CADCBF（SAS） ，可得ADBF

36、，CADB，即可得出DAE90，再利用 SSS 证明EFGEDA，即可得出答案 【详解】解： （1）CACB， ACB90， ACEECFBCF90， ECF45， ACEBCF90ECF45 ； （2）EFG是直角三角形，理由如下： 如图，连接 DE， 由（1）知，ACEBCF45， ACDBCF， ACEACD45，即DCE45， ECF45， ECFECD， 在ECF和ECD中， CFCDECFECDCECE， ECFECD（SAS） ， DEEF， 在CAD 和CBF 中， CDCFACDBCFCACB， CADCBF（SAS） ， ADBF，CADB， FGBF， FGAD， ACB90，CACB， ABC是等腰直角三角形， CABB45， DAECABB90， 在EFG和EDA 中， EGEAFGADEFED， EFGEDA（SSS） ， EGFEAD90， EFG是直角三角形 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质，直角三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质等知识，解题关键是添加辅助线构造全等三角形，熟练运用全等三角形判定和性质解决问题