四川省成都市锦江区2021年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、20202020- -20212021 学年四川省成都市锦江区七年级下学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 2020 分)分) 1. 川剧是汉族戏曲剧种之一, 流行于四川东中部、 重庆及贵州、 云南部分地区 在丰富的川剧表现元素中,川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象,也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志下面四幅川剧脸谱中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 甲以每小时 30km的速度行驶时,他所走的路程 s(km)与时间 t(h)之间的关系式可表
2、示为 s30t,则下列说法正确的是( ) A. 数 30 和 s,t都是变量 B. s是常量,数 30 和 t是变量 C. 数 30 是常量,s和 t是变量 D. t是常量,数 30 和 s 是变量 3. 若一个三角形的三边长分别为 4,8,x,则 x 的值可能是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一,截至 2021年 6月 19 日,我国 31 个省区市累计接种新冠疫苗已突破 10亿剂次将数据 10 亿用科学记数法表示为( ) A. 11010 B. 1109 C. 0.11010 D. 10109 5. 下列计算正确的是( ) A.
3、 a+a2a3 B. a6a3a2 C (a2b)3a6b3 D. (a2)(a+2)a24 6. 如图,AB/CD,AC 与 BD 相交于点 O,若A25 ,D45 ,则AOB 的大小为( ) A 90 B. 110 C. 120 D. 135 7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具,它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中,若平行四边形 BEFG 的周长等于 10,则BCD 的周长等于( ) A 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 已知等腰三角形的一个内角为 40,则这个等腰三角形的底角为( ) A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 9. 下列
4、各情境,分别描述了两个变量之间关系: (1)一杯越晾越凉的开水(水温与时间的关系) ; (2)一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系) ; (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系) ; (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) 依次用图象近似刻画以上变量之间的关系,排序正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在ABC中,ACB90,D是 AC 上一点,连接 BD,将BDA沿 BD 对折得到BDE,若BE 恰好经过点 C,则下列结论错误的是( ) A. DADE B. CDE2ABD C. BDEABD90 D. SABD:SCDEBC:CE 二、填空题(本大题共二、填空题
5、(本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) 11. 一个质地均匀的骰子,其六面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上的面的数字小于 3的概率为 _ 12. 已知|x1|+|y+2|0,则(2x+y) (2xy)_ 13. 如图,在ABC中,B45,CD 平分ACB交 AB于点 D,过点 A作 AECD 交 BC于点 E,交 CD于点 F,若BAE20,则CAF的大小为 _ 14. 中国铁路客户服务中心规定:年满 12周岁的自然人,通过 12306网站(含手机 APP) 、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道,在主动申请并完成身份认证后,可
6、以成为“铁路畅行”常旅客会员,铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分,积分按照其所购车票票价进行累积(具体按照 5 倍于车票票面价格累计积分,即旅客购买 100元车票获得积分 500分) 如果小王已有 800 积分,本月将再购买 x元车票,请直接写出本月结束时,小王的积分 y(分)与本月再购车票总金额 x(元)之间的关系式 _ 15. 如图,分别以线段 AB的两个端点为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧交于点 M和点 N,在直线MN上取一点 C,连接 CA,CB,点 D是线段 AC的延长线上一点,且 CD12AC,点 P是直线 MN上一动点,连接 PD,PB,若 BC4,则 PD+PB
7、的最小值为 _ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 2 2 个小题,共个小题,共 1313 分)分) 16. (1)计算:20212011( )(3.14)2 (2)解方程:232123xx 17 先化简,再求值:(6a2b4ab2)2a+(ab)2(a+b)(ab),其中 a2021,b12021 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 7 7 个小题,共个小题,共 5252 分)分) 18. 补充完成下列推理过程: 已知:如图,在ABC中,ADBC 于 D,点 E 是ABC外一点,连接 AE,且 AEAB,BAEDAC,作 EFAC 于 F,EF交 BC于 H,连接 DF 求证:F
8、DHDFH 证明:BAEDAC, BAE+DAEDAC+DAE( ) 即BADEAF ADBC,EFAC, ADBADC90,AFE90( ) 即BADEAF ADBC,EFAC, ADBADC90,AFE90( ) ADBAFE 在ABD和AEF中, BADEAFADBAFEABAE , ABDAEF( ) ADAF( ) ( ) 又FDH90ADF,DFH90AFD, FDHDFH( ) 19. 如图,方格图中每个小正方形的边长为 1,点 A,B,O 都是格点 (1)画出AOB关于直线 MN 的对称图形AOB; (2)连接 BB,AA,直接写出 BBAA的值; (3)直接写出四边形 ABB
9、A的面积 20. 为了解学生对球类运动的喜爱情况,锦江区成立调查小组,就羽毛球,乒乓球,篮球,足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查(每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动) ,根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)本次调查的学生总人数是 人;扇形统计图中足球类所对应的圆心角为 度; (2)补全条形统计图; (3)若全区共有七年级学生 8000名,请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数 21. 如图 1,在 RtABC中,A90,B30,D,G分别是 AB,BC上的点,连接 GD,且 GD
10、GB以点 D为顶点作等边DEF,使点 E,F 分别在 AC,GC上 (1)求DGF 的大小; (2)求证:FDGEFC; (3)如图 2,当 DE/BC时,若DEF的面积为 2,请直接写出ABC 的面积 22. 如图 1,A,C两地之间有一条笔直的道路,B地位于 A,C 两地之间甲从 B 地出发驾车驶往 C地,乙从 A 地出发驾车驶向 C地在行驶过程中,乙由于汽车故障,换乘客车(换乘时间忽略不计)继续前行,并与甲同时到达 C 地图 2 中线段 MN和折线段 PQN分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y(km)与甲行驶时间 x(h)的变化关系,其中 MN与 PQ交于点 E (1)A,B两地相距
11、km,乙比甲晚出发 h; (2)求甲,乙两人的驾车速度; (3)求当 x 为何值时,甲,乙相距 30km 23. 已知有若干张如图 1所示的正方形卡片和长方形卡片,其中 A型卡片是边长为 a的正方形,B 型卡片是边长为 b的正方形,C 型卡片是长为 a,宽为 b的长方形 (1)将 1 张 A型卡片,9张 B 型卡片,6张 C 型卡片拼成如图 2所示的正方形,请用两种方法表示图 2 中拼成的正方形的面积, 方法一: , 方法二: , 由此可以得到一个等式: ; (2)选取 1张 A 型卡片,若干张 B 型卡片,若干张 C型卡片无缝无叠合拼成如图 3 所示的边长为 a+nb的正方形,则需要选取 B
12、 型卡片 张(用含 n的式子表示) ,C 型卡片 张(用含 n的式子表示) ; (3)将 2张 C 型卡片沿如图 4所示虚线剪开后,拼成如图 5所示的正方形;将 2张 A 型卡片和 2 张 B型卡片无叠合的置于长为 2a+b,宽为 a+2b的长方形中(如图 6 所示) 若图 5中阴影部分的面积为 4,图 6中阴影部分面积为 30,记一张 A 型卡片的面积为 SA, 一张 B型卡片的面积为 SB,一张 C 型卡片的面积为 SC,求 SA+SB+SC的值 24. 如图 1,在ABC 中,CACB,ACB90点 D 是 AC中点,连接 BD,过点 A 作 AEBD交 BD的延长线于点 E,过点 C作
13、 CFBD于点 F (1)求证:EADCBD; (2)求证:BF2AE; (3)如图 2,将BCF沿 BC 翻折得到BCG,连接 AG,请猜想并证明线段 AG和 AB 的数量关系 20202020- -20212021 学年四川省成都市锦江区七年级下学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 2020 分)分) 1. 川剧是汉族戏曲剧种之一, 流行于四川东中部、 重庆及贵州、 云南部分地区 在丰富的川剧表现元素中,川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象,也是人们区别川剧和其他剧种
14、的一个重要标志下面四幅川剧脸谱中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解:A不是轴对称图形,符合题意; B是轴对称图形,不符合题意; C是轴对称图形,不符合题意; D是轴对称图形,不符合题意; 故选:A 【点睛】本题考查的是轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 2. 甲以每小时 30km的速度行驶时,他所走的路程 s(km)与时间 t(h)之间的关系式可表示为 s30t,则下列说法正确的是( ) A. 数 30和 s,t都是变量 B. s是常量,数 30 和 t是变量
15、C. 数 30是常量,s 和 t是变量 D. t是常量,数 30和 s是变量 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量的定义即可求解 【详解】解:在 s30t中,数 30是常量,s和 t是变量, 故选:C 【点睛】本题考查变量与常量的定义,熟练掌握定义即可求解 3. 若一个三角形的三边长分别为 4,8,x,则 x 的值可能是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的性质,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可求解 【详解】解:三角形的三边长分别为 4,8,x, 84x4+8, 即 4x12, 故选:B 【点睛
16、】本题考查三角形边的性质,抓住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的规律即可求解 4. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一,截至 2021年 6月 19 日,我国 31 个省区市累计接种新冠疫苗已突破 10亿剂次将数据 10 亿用科学记数法表示为( ) A. 11010 B. 1109 C. 0.11010 D. 10109 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】将 10 亿写成 10 0000 0000后,用科学记数法表示即可求解 【详解】解:10 亿10 0000 00001109 故选:B 【点睛】本题考查用科学记数法表示数,理解科学记数法概念是关键 5. 下列计算正确的是
17、( ) A. a+a2a3 B. a6a3a2 C. (a2b)3a6b3 D. (a2)(a+2)a24 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则,平方差公式计算后,得出结果,作出判断 【详解】解:A、a与 a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; B、a6a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意; C、(a2b)3=a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意; D、(a2)(a+2)=a2-4,原计算正确,故此选项符合题意, 故选:D 【点睛】本题主要考查了整式的运算,解题的关键是熟知公式和运算法则 6. 如图,A
18、B/CD,AC 与 BD 相交于点 O,若A25 ,D45 ,则AOB 的大小为( ) A. 90 B. 110 C. 120 D. 135 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两直线平行,内错角相等得出BD45,然后由AOB 的内角和为 180,求出AOB 的大小 【详解】解:AB/CD, BD45 A+AOB+B180 , AOB180 25 45 110 故选:B 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理,根据平行线的性质得出BD45是解题的关键,属于基础题型,比较简单 7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具,它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中,若平
19、行四边形 BEFG 的周长等于 10,则BCD 的周长等于( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据七巧板的性质中 BC2BG,BD4BE,BCCD,结合线段的等量代换即可求解 【详解】解:平行四边形 BGFE 是七巧板中的平行四边形, BC2BG,BD4BE,BCCD, 平行四边形 BEFG 的周长等于 10, 2(BE+BG)10, BCD的周长BC+CD+BD2BG+2BG+4BE4(BE+BG)20, 故选:C 【点睛】本题考查正方形的性质,根据图形性质结合七巧板的规律即可求解 8. 已知等腰三角形的一个内角为 40,则这
20、个等腰三角形的底角为( ) A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角, 故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨论 【详解】解:当 40 的角为等腰三角形的顶角时, 底角的度数18040270 ; 当 40 的角为等腰三角形的底角时,其底角为 40 , 故它的底角的度数是 70 或 40 故选:D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角,所以要采用分类讨论的思想 9. 下列各情境,分别描述了两个变量之间的
21、关系: (1)一杯越晾越凉的开水(水温与时间的关系) ; (2)一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系) ; (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系) ; (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) 依次用图象近似刻画以上变量之间的关系,排序正确的是( ) A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解 【详解】解: (1)一杯越来越凉的水,水温随着时间的增加而越来越低,故图象符合要求; (2)一面冉冉上升的旗子,高度随着时间的增加而越来越高,故图象符合要求; (3)足球守门员大脚开出去的球,高度与时间成二次函数关系,故图象
22、符合要求; (4)匀速行驶的汽车,速度始终不变,故图象符合要求; 正确的顺序是 故选:A 【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系,关键是将文字描述转化成函数图像的能力 10. 如图,在ABC中,ACB90,D是 AC 上一点,连接 BD,将BDA沿 BD 对折得到BDE,若BE 恰好经过点 C,则下列结论错误的是( ) A. DADE B. CDE2ABD C. BDEABD90 D. SABD:SCDEBC:CE 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质直接判断 A;由折叠的性质得到ABCEBF 及FBDCBD,进而得出 BCBF,DCBDFB90,DFDC,根据直角三
23、角形的两锐角互余即可判断 B;根据角的和差判断 C;再根据三角形的面积公式判断 D 【详解】解:如图,延长 ED 交 AB 于点 F, BDA沿 BD对折得到 BDE, BDABDE, ABDDBE,DADE, 故 A 正确,不符合题意; 由 BDABDE可知, AE,ABBE, 在 ABC和 EBF中, AEABEBABCABC , ABCEBF(ASA) , BCBF, FBD 和 CBD中, BFBCDBFDBCBDBD , FBDCBD(SAS) , DCBDFB90 ,DFDC, ABCCDE, CDE2ABD, 故 B 正确,不符合题意; BDEBDC+CDEBDC+2ABD, B
24、DEABD BDC+2ABDABD BDC+ABD BDC+DBC 90 , 故 C 正确,不符合题意; SABD12ABDF,SCDE12CECD, ABDCDESS1212AB DFCE CDABCE, 故 D 错误,符合题意; 故选:D 【点睛】此题考查了折叠的性质,根据折叠的性质得到ABCEBF及FBDCBD 是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) 11. 一个质地均匀的骰子,其六面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上的面的数字小于 3的概率为 _ 【11 题答案】 【答案】1
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