2022年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 倒数是【 】A. B. C. 5D. 2. 计算(a3)2a3的结果是()A. a8B. a9C. a10D. a113. 某种零件模型如图所示,该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )A. B. C. D. 4. 如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P,若BPC40,则CAP()A. 40B. 45C. 50D. 605. 某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )A. 15.5,15.5B. 15.5,15C. 15,15
2、.5D. 15,156. 某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成;如果乙工程队单独做,则多用天,现在甲、乙两队合做天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( )A. B. C. D. 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A. B. C. D. 8. 已知方程,且关于x的不等式只有4个整数解,那么b的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 如图,点I为的内心,连接并延长交的外接圆于点D,点E为弦的中点,连接,当,时,的长为( )A. 5B. 4.5C. 4D. 3.510. 一元二次方
3、程根的情况是( )A. 有一个正根,一个负根B. 有两个正根,且有一根大于9小于12C. 有两个正根,且都小于12D. 有两个正根,且有一根大于1211. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,经过平移后得到,若上一点平移后对应点为,点绕原点顺时针旋转,对应点为,则点的坐标为( )A. B. C. D. 12. 如图,点M、N分别在边上,且,点P、Q分别在边上,则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)13. 地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.41018立方千米,地球的
4、体积约是太阳体积的倍数是_(用科学记数法表示,保留2位有效数字)14. 如图, ABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,点 D 是 BC 的中点,将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED,连 CE,则线段 CE 的长等于_15. 如图,将半径为2,圆心角为120扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是_16. 观察下列图形规律,当图形中的“”的个数和“”个数差为2022时,n的值为_17. 如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处,然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处,在
5、点D处测得塔顶A的仰角为,已知斜坡的斜面坡度,且点A,B,C,D,在同一平面内,小明同学测得古塔的高度是_18. 如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1,PB=下列结论:APDAEB;点B到直线AE的距离为;EBED;SAPD+SAPB=1+;S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共7个小题,共78分,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19. (1)若单项式与单项式是一多项式中的同类项,求、的值;(2)先化简,再求值:,其中20. 如图,反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A,B两点,点A的坐
6、标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB5,求点E的坐标21. 为庆祝中国共产党建党100周年,某校加强了学生对党史知识的学习,并组织学生参加党史知识测试(满分100分)为了解学生对党史知识的掌握程度,从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩,进行统计、分析,过程如下:收集数据:七年级:86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八年级:100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据:成绩x(分)年级85x9090x9595x100七年级343八年级5ab分析数据:统计量年级平
7、均数中位数众数七年级94.195d八年级934c98应用数据:(1)填空:_,_,_,_;(2)若八年级共有200人参与答卷,请估计八年级测试成绩大于95分的人数;(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生,其中八年级3名,七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到同年级学生的概率22. 某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑,若用9000元购进A种平板电脑12台,B种平板电脑3台;也可以用9000元购进A种平板电脑6台,B种平板电脑6台(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元?(2)考虑到平板电脑需求不断增加,该
8、商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑,已知A型平板电脑售价为700元/台,B型平板电脑售价为1300元/台根据销售经验,A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍,但不超过B型平板电脑的2.8倍假设所进平板电脑全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?23. 正方形中,P为边上任一点,于E,点F在的延长线上,且,连接,的平分线交于G,连接(1)求证:是等腰直角三角形;(2)求证:;(3)若,P为的中点,求的长24. 如图,抛物线的图象经过点C,交x轴于点(点A在点B左侧),且连接,D是上方的抛物线一点(1)求抛物线解析式;(2)连接,是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点D坐标;若
9、不存在,请说明理由(3)第二象限内抛物线上是否存在一点D,垂直于点F,使得中有一个锐角等于与的两倍?若存在,求点D得横坐标,若不存在,请说明理由25. 如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的O经过点C,连接AC,OD交于点E(1)证明:ODBC;(2)若tanABC=2,证明:DA与O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 的倒数是【 】A. B. C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒
10、数即用1除以这个数所以结合绝对值的意义,得的倒数为故选A2. 计算(a3)2a3的结果是()A. a8B. a9C. a10D. a11【答案】B【解析】【分析】先计算幂的乘方,然后再计算同底数幂的乘法即可【详解】(a3)2a3=,故选:B【点睛】本题考查了幂的运算,熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键3. 某种零件模型如图所示,该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】找到从上面看所得到的图形即可:空心圆柱由上向下看,看到的是一个圆环故选C4. 如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P,若BPC40,则CAP
11、()A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出CAPFAP,即可得出答案.【详解】解:延长BA,作PNBD,PFBA,PMAC,设PCDx,CP平分ACD,ACPPCDx,PMPN,BP平分ABC,ABPPBC,PFPN,PFPM,BPC40,ABPPBCPCDBPC(x40),BACACDABC2x(x40)(x40)80,CAF100,在RtPFA和RtPMA中,RtPFARtPMA(HL),FAPPAC50故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的
12、判定等知识,根据角平分线的性质得出PMPNPF是解题的关键5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )A. 15.5,15.5B. 15.5,15C. 15,15.5D. 15,15【答案】D【解析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:=15岁,该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,故选:D6. 某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成;如果乙工程队单独做,则多用天,现在甲、乙两队合做天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间如
13、果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设总工程量为,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期天,所以乙的工作效率为,根据甲、乙两队合做天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,列方程即可【详解】解:设规定日期为天,由题意可得,整理得,或或则选项均正确,故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】
14、分析:可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可详解:A由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误; B由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x=0故选项正确; C由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x=0,和x轴的正半轴相交故选项错误; D由一次函数y=axa的图象可得:a0,此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误 故选B点睛:本题考查了二次函数以及一次函数的图象,解
15、题的关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等8. 已知方程,且关于x的不等式只有4个整数解,那么b的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到a的值,代入不等式组确定出b的范围即可【详解】解:分式方程去分母得:3-a-a2+4a=-1,即a2-3a-4=0,分解因式得:(a-4)(a+1)=0,解得:a=-1或a=4,经检验a=4是增根,分式方程的解为a=-1,当a=-1时,由axb只有4个整数解,得到3b4故选:D【点睛】此题考查了解分式方程,以及
16、一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键9. 如图,点I为内心,连接并延长交的外接圆于点D,点E为弦的中点,连接,当,时,的长为( )A. 5B. 4.5C. 4D. 3.5【答案】C【解析】【分析】延长ID到M,使DM=ID,连接CM想办法求出CM,证明IE是ACM的中位线即可解决问题【详解】解:延长ID到M,使DM=ID,连接CMI是ABC的内心,IAC=IAB,ICA=ICB,DIC=IAC+ICA,DCI=BCD+ICB,DIC=DCI,DI=DC=DM,ICM=90,CM=8,AI=2CD=10,AI=IM,AE=EC,IE是ACM的中位线,IE=CM=4,故选:C【
17、点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题10. 一元二次方程根的情况是( )A. 有一个正根,一个负根B. 有两个正根,且有一根大于9小于12C. 有两个正根,且都小于12D. 有两个正根,且有一根大于12【答案】D【解析】【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解画出函数图象,找准图象与坐标轴的交点,结合图象可选出答案【详解】解:如图,由题意二次函数y=,与y交与点(0,12)与x轴交于(-4,0)(12,0),一次函数y=,与y交与点(0,15)与x轴交于(9,0)因
18、此,两函数图象交点一个在第一象限,一个在第四象限,所以两根都大于0,且有一根大于12故选:D【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点,利用数形结合的思想,画图象时找准关键点,与坐标轴的交点,由图象得结果11. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,经过平移后得到,若上一点平移后对应点为,点绕原点顺时针旋转,对应点为,则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,再根据P1与P2关于原点对称,即可解决问题详解:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1 P(1.2,1.
19、4),P1(2.8,3.6) P1与P2关于原点对称,P2(2.8,3.6) 故选A点睛:本题考查了坐标与图形变化,平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型12. 如图,点M、N分别在边上,且,点P、Q分别在边上,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作M关于OB的对称点M,作N关于OA的对称点N,连接MN,即为MP+PQ+QN的最小值;证出ONN为等边三角形,OMM为等边三角形,得出NOM=90,由勾股定理求出MN即可【详解】解:作M关于OB的对称点M,作N关于OA的对称点N,如图所示:连接MN,即为MP+PQ+
20、QN最小值根据轴对称的定义可知:,NOQ=MOB=30,NON=60,ONN为等边三角形,OMM为等边三角形,NOM=90,在RtMON中,MN=故选:A【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相等的线段,得到等边三角形是解题的关键第卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)13. 地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.41018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是_(用科学记数法表示,保留2位有效数字)【答案】7.110-7【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案【详解】
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