2022年浙江省湖州市中考数学试卷（含答案）

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1、浙江省浙江省湖州市湖州市 20222022 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试数学试卷卷 参考公式：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是24,24bacbaa 卷卷 一、选择题一、选择题（本题有本题有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1实数5 的相反数是（） A5 B5 C15 D15 22022 年 3 月 23 日下午， “天宫课堂”第 2 课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、 叶

2、光富进行授课， 某平台进行全程直播 某一时刻观看人数达到3790000人 用科学记数法表示3790000，正确的是（） A70.379 10 B63.79 10 C53.79 10 D537.9 10 3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A B C D 4统计一名射击运动员在某次训练中 10 次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10这组数据的众数是（） A7 B8 C9 D10 5下列各式的运算，结果正确的是（） A235aaa B236aaa C32aaa D2224aa 6如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1cm 得到对应的AB

3、C 若2cmBC，则BC的长是（） A2cm B3cm C4cm D5cm 7将抛物线2yx向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（） A23yx B23yx C23yx D23yx 8如图，已知在锐角ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB，EC若EBC45 ，BC6，则EBC 的面积是（） A12 B9 C6 D3 2 9 如图， 已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线， AB6， BC8， 点 E， F 分别在边 AD， BC 上， 连结 BE， DF 将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A，C 分别落在对角线

4、BD 上的点 G，H 处，连结GF则下列结论不正确的是（） ABD10 BHG2 CEGFH DGFBC 10在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM4，BN2若点 P 是这个网格图形中的格点，连结 PM，PN，则所有满足MPN45 的PMN 中，边 PM 的长的最大值是（） A4 2 B6 C2 10 D3 5 卷卷 二、填空题二、填空题（本题有本题有 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分） 11当 a1 时，分式1aa的值是_ 12命题“如果ab，那么 a

5、b ”的逆命题是_ 13如图，已知在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，13ADAB若 DE2，则 BC 的长是_ 14一个不透明的箱子里放着分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的六个球，它们除了数字外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于 4 的概率是_ 15如图，已知 AB 是O 的弦，AOB120 ，OCAB，垂足为 C，OC 的延长线交O 于点 D若APD是AD所对的圆周角，则APD 的度数是_ 16 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 B 在 y 轴的负半轴上，tan3ABO，以 AB 为边向上

6、作正方形 ABCD 若图象经过点 C 的反比例函数的解析式是1yx， 则图象经过点 D 的反比例函数的解析式是_ 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 小题小题，共共 66 分分） 17 （本小题 6 分） （第 16 题） 计算：2623 18 （本小题 6 分） 如图，已知在 RtABC 中，CRt，AB5，BC3求 AC 的长和sinA的值 19 （本小题 6 分） 解一元一次不等式组22,12.xxx 20 （本小题 8 分） 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递” 、 “音乐舞蹈” 、 “体育运动”

7、 、 “美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整） 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数； （2）将条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）该校共有 1600 名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数 21 （本小题 8 分） 如图，已知在 RtABC 中，CRt，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的半圆 O 与边 AC 相切，切点为E，过点

8、 O 作 OFBC，垂足为 F （1）求证：OFEC； （2）若A30 ，BD2，求 AD 的长 22 （本小题 10 分） 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发 1 小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是 40 千米/小时，轿车行驶的速度是 60 千米/小时 （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中 OB，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 s（千米）与大巴行驶的时间 t（小时）的函数关系的图象试求点 B 的坐标和 AB 所在直线的解析式； （3）假设大巴出发 a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

9、1.5 小时追上大巴，求 a 的值 23 （本小题 10 分） 如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是边长为 3 的正方形，其中顶点 A，C 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上，抛物线2yxbxc 经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一个点 D （1）求点 A，B，C 的坐标； 求 b，c 的值 （2）若点 P 是边 BC 上的一个动点，连结 AP，过点 P 作 PMAP，交 y 轴于点 M（如图 2 所示） 当点 P在 BC 上运动时，点 M 也随之运动设 BPm，CMn，试用含 m 的代数式表示 n，并求出 n 的最大值 24 （本小题 12 分） 已知在

10、 RtABC 中，ACB90 ，a，b 分别表示A，B 的对边，ab记ABC 的面积为 S （1）如图 1，分别以 AC，CB 为边向形外作正方形 ACDE 和正方形 BGFC记正方形 ACDE 的面积为1S，正方形 BGFC 的面积为2S 若19S ，216S ，求 S 的值； 延长 EA 交 GB 的延长线于点 N，连结 FN，交 BC 于点 M，交 AB 于点 H 若 FHAB（如图 2 所示） ，求证：212SSS （2）如图 3，分别以 AC，CB 为边向形外作等边三角形 ACD 和等边三角形 CBE，记等边三角形 ACD 的面积为1S，等边三角形 CBE 的面积为2S以 AB 为边

11、向上作等边三角形 ABF（点 C 在ABF 内） ，连结 EF，CF若 EFCF，试探索21SS与 S 之间的等量关系，并说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D C A B D C 二、填空题二、填空题（每小题每小题 4 分分，共共 24 分分） 112 12如果 ab，那么ab 136 1413 1530 163yx 三、解答题三、解答题（共共 66 分分） 17 （本小题 6 分） 解原式660 18 （本小题 6 分） 解CRt，AB5，BC

12、3， 2222534ACABBC3sin5BCAAB 19 （本小题 6 分） 解解不等式，2x解不等式，得1x 原不等式组的解是1x 20 （本小题 8 分） 解（1）本次被抽查学生的总人数是60 30%200（人） 扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是2036036200 （2）补全条形统计图如图所示 （3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200（人） 21 （本小题 8 分） 解（1）如图，连结 OE， AC 切半圆 O 于点 E，OEAC OFBC，CRt，OECOFCC90 四边形 OFCE 是矩形，OFEC （2）BD2，OE1A30 ，O

13、EAC，AO2OE2， ADAODO211 22 （本小题 10 分） 解（1）设轿车行驶的时间为 x 小时，则大巴行驶的时间为1x小时 根据题意，得60401xx 解得 x2 则6060 2120 x 答：轿车出发后 2 小时追上大巴，此时，两车与学校相距 120 千米 （2）轿车追上大巴时，大巴行驶了 3 小时，点 B 的坐标是3,120 由题意，得点 A 的坐标为1,0 设 AB 所在直线的解析式为sktb， 则3120,0,kbkb解得 k60，b60 AB 所在直线的解析式为 s60t60 （3）由题意，得401.560 1.5a，解得34a （小时） 23 （本小题 10 分） 解

14、（1）正方形 OABC 的边长为 3， 点 A，B，C 的坐标分别为3,0A，3,3B，0,3C 把点3,0A，0,3C的坐标分别代入2yxbxc ， 得930,3,bcc 解得2,3.bc （2）由题意，得APB90 MPCPMC，BPCM90 ，RtABPRtPCM， ABBPPCCM，33mmn 整理，得213nmm ，即2133324nm 当32m 时，n 的值最大，最大值是34 24 （本小题 12 分） 解（1）19S ，216S ，b3，a4 ACB90 ，113 4622Sab 由题意，得FANANB90 ， FHAB，AFN90 FAHNAB， FANANBFAANANNB，abaab， 整理，得22abba，122SSS 即212SSS （2）2114SSS，理由如下： ABF 和BEC 都是等边三角形，ABFB，ABC60 FBCFBE，CBEB， ABCFBE（SAS） ，ACFEb，FEBACB90 ，FEC30 EFCF，CEBCa，3cos302bFEaCE ，32ba21324Saba 由题意，得2134Sb，2234Sa222213334416SSaba 2114SSS