2022年浙江省杭州市中考数学试卷（含答案）

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1、20222022 年浙江省杭州市中考数学年浙江省杭州市中考数学试试卷卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为 2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A8 B4 C4 D8 2国家统计局网站公布我国 2021 年年末总人口约 1412600000 人，数据 1412600000 用科学记数法可以表示为（ ） A814.126 10

2、 B91.4126 10 C81.4126 10 D100.14126 10 3如图，已知ABCD，点 E 在线段 AD 上（不与点 A，点 D 重合） ，连接 CE若C20，AEC50，则A（ ） A10 B20 C30 D40 4已知 a，b，c，d 是实数，若ab，cd，则（ ） Aacbd Babcd Cacbd Dabcd 5如图，CDAB 于点 D，已知ABC 是钝角，则（ ） A线段 CD 是ABC 的 AC 边上的高线 B线段 CD 是ABC 的 AB 边上的高线 C线段 AD 是ABC 的 BC 边上的高线 D线段 AD 是ABC 的 AC 边上的高线 6照相机成像应用了一个

3、重要原理，用公式111vffuv表示，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离已知 f，u，则 u（ ） Afvfv Bfvfv Cfvvf Dvffv 7某体育比赛的门票分 A 票和 B 票两种，A 票每张 x 元，B 票每张 y 元已知 10 张 A 票的总价与 19 张 B票的总价相差 320 元，则（ ） A1032019xy B1032019yx C1019320 xy D1910320 xy 8如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（0，2） ，点 A（4，2） 以点 P 为旋转中心，把点 A 按逆时针方向旋转 60，得点 B在13,0

4、3M，23, 1M，31,4M，4112,2M四个点中，直线 PB 经过的点是（ ） A1M B2M C3M D4M 9已知二次函数2yxaxb（a，b 为常数） 命题：该函数的图象经过点（1，0） ；命题：该函数的图象经过点（3，0） ；命题：该函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线1x 如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A命题 B命题 C命题 D命题 10 如图， 已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角） ， 则ABC的面积的最大值为 （ ） Acos1 cos Bcos1 sin Csin1 sin Dsin1 co

5、s 二填空题：本大题有二填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，分， 11计算：4 _；22_ 12有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是 1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_ 13 已知一次函数31yx与ykx（k 是常数，0k ） 的图象的交点坐标是 （1， 2） ， 则方程组310 xykxy的解是_ 14某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一水平地面上（如图） 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC8.72mEF2.18m已知 B，C，E，F 在同一直线上，ABBC

6、，DEEF，DE2.47m则 AB_m 15某网络学习平台 2019 年的新注册用户数为 100 万，2021 年的新注册用户数为 169 万，设新注册用户数的年平均增长率为 x（0 x） ，则x_（用百分数表示） 16如图是以点 O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片点 C 在O上，将该圆形纸片沿直线 CO 对折，点 B落在O上的点 D 处（不与点 A 重合） ，连接 CB，CD，AD设 CD 与直径 AB 交于点 E若 ADED，则B_度；BCAD的值等于_ 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 6 分） 计算：32623 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了 （1）如果被污染的数字是12，请计算3216232 （2）如果计算结果等于 6，求被污染的数字 18 （本题满分 8 分） 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取他们的各项成绩（单项满分 100 分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80 分 87 分 82 分 乙 80 分 98 分 76 分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织

8、能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？ 19 （本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，连接 DE，EF已知四边形 BFED 是平行四边形，14DEBC （1）若8AB，求线段 AD 的长 （2）若ADE的面积为 1，求平行四边形 BFED 的面积 20 （本题满分 10 分） 设函数11kyx，函数22yk xb（1k，2k，b 是常数，10k ，20k ） （1）若函数1y和函数2y的图象交于点1,Am，点 B（3，1） ， 求函数1y，2y的表达式： 当23x

9、时，比较1y与2y的大小（直接写出结果） （2）若点2,Cn在函数1y的图象上，点 C 先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得点 D，点 D 恰好落在函数1y的图象上，求 n 的值 21 （本题满分 10 分） 如图，在RtABC中，90ACB，点 M 为边 AB 的中点，点 E 在线段 AM 上，FFAC 于点 F，连接CM，CE已知50A ，30ACE （1）求证：CECM （2）若4AB ，求线段 FC 的长 22 （本题满分 12 分） 设二次函数212yxbxc（b，c 是常数）的图象与 x 轴交于 A,B 两点 （1）若 A，B 两点的坐标分别为（1，0） ， （2，0

10、） ，求函数1y的表达式及其图象的对称轴 （2）若函数1y的表达式可以写成2122yxh（h 是常数）的形式，求bc的最小值 （3） 设一次函数2yxm（m 是常数） 若函数1y的表达式还可以写成122yxmxm的形式，当函数12yyy的图象经过点0,0 x时，求0 xm的值 23 （本题满分 12 分） 在正方形ABCD中， 点M是边AB的中点， 点E在线段AM上 （不与点A重合） ， 点F在边BC上， 且2AEBF，连接 EF，以 EF 为边在正方形 ABCD 内作正方形 EFGH （1）如图 1若4AB ，当点 E 与点 M 重合时，求正方形 EFGH 的面积， （2）如图 2已知直线

11、HG 分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH 与射线 AD 交于点 K 求证：2EKEH； 设AEK，FGJ和四边形 AEHI 的面积分别为1S，2S 求证：2214sin1SS 数学参考答案数学参考答案 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C C B A D 二填空题：本大题有二填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 112；4 1225 1312xy 149.88 1530% 1636；352 三解

12、答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤 17 （本题满分 6 分） 解： （1）32116268326 1 89 （2）设被污染的数字为 x， 由题意，得326263x，解得3x ， 所以被污染的数字是 3 18 （本题满分 8 分） 解： （1）甲的综合成绩为808782833（分） ， 乙的综合成绩为809676843（分） 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 （2）甲的综合成绩为80 20% 87 20% 82 60%82.6（分） ， 乙的综合成绩为80 20% 96 20

13、% 76 60%80.8（分） 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲， 19 （本题满分 8 分） 解： （1）由题意，得DEBC， 所以ADEABC，所以14ADDEABBC， 因为8AB，所以2AD （2）设ABC的面积为 S，ADE的面积为1S，CEF的面积为2S 因为14ADAB，所以21116SADSAB， 因为11S ，所以16S 因为34CECA，同理可得29S ， 所以平行四边形 BFED 的面积126SSS 20 （本题满分 10 分） 解： （1）由题意，得13 13k ，所以函数13yx 因为函数1y的图象过点1,Am，所以3m， 由题意，得22313kbkb，解得2

14、14kb ， 所以24yx 12yy （2）由题意，得点 D 的坐标为2,2n， 所以222nn，解得1n 21 （本题满分 10 分） 解： （1）因为90ACB，点 M 为 AB 的中点，所以MAMC， 所以50MCAA ，所以18080CMAAMCA ， 因为503080CEMAACE ，所以CMECEM，所以CECM （2）由题意，得122CECMAB， 因为EFAC，所以cos303FCCE 22 （本题满分 12 分） 解： （1）由题意，得1212yxx图象的对称轴是直线32x （2）由题意，得2212422yxhxh， 所以2242bchh2214h， 所以当1h 时，bc的最

15、小值是4 （3）由题意，得12yyy 22xmxmxm25xmxm 因为函数 y 的图象经过点0,0 x，所以00250 xmxm， 所以00 xm，或052xm 23 （本题满分 12 分） 解： （1）由题意，得2AEBE， 因为2AEBF，所以1BF ， 由勾股定理，得2225EFBEBF，所以正方形 EFGH 的面积为 5 （2）由题意，知90KAEB ，所以90EFBFEB， 因为四边形 EFGH 是正方形，所以90HEF， 所以90KEAFEB，所以KEAEFB ，所以KEAEFB， 所以2KEAEEFBF所以22EKEFEH 由得HKGF， 又因为90KHIFGJ，KIHFJG， 所以KHIFGJ所以KHI的面积为1S 由题意，知KHIKAE， 所以222122244sinSSKAKASKHKE，所以2214sin1SS