2021-2022学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（2）含答案解析

《2021-2022学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（2）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（2）含答案解析（19页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 2021-2022 学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 B （a2）3a6 Ca6a2a3 Da5a3a8 2不等式 3（x1）5x 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3把多项式 a3a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a21） Ba（a1）2 Ca（a+1）2 Da（a+1） （a1） 4下列说法不正确的是（ ） A两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B两角分别相等且其

2、中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 5下列语言叙述是命题的是（ ） A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OCOA D两直线平行，内错角相等 6已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 7如图，ABC 中，A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 8根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的

3、是（ ） (5)(6)xx；256(5)xxx；265xxx；265(6)xxx A B C D 9对有理数 x，y 定义运算：xyaxby，其中 a，b 是常数如果214，3 21，那么 a，b 的取值范围是( ) A1a，2b B1a，2b C1a，2b D1a，2b 10 如图， ABC 中，A ， 延长 BC 到 D， ABC 与ACD 的平分线相交于点1A，1A BC与1A CD的平分线相交于点2A， 依此类推，1AnBC与1AnCD的平分线相交于点nA， 则nA的度数为( ) An B2n C2n D1 2n 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，

4、满分 16 分）分） 11计算 x5x3的结果等于 12若 x2+6x+m 是完全平方式，则 m 13一艘船从 A 港驶向 B 港的航向是北偏东 25，则该船返回时的航向应该是 14若 a3x+y24，ax2，则 ay 15填空：aman 16已知 xy，则2x3 2y3 （填“” 、 “”或“” ） 17如图，平移ABC 可得到DEF，如果A50，C60，ABC70，那么E ，DOB 18 （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC2：1，则BDE 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19计算： （1） （2a）3a2+（a

5、4）2a3； （2） 20将下列多项式因式分解： （1）a3+2a2bab2； （2）x2（mn）+y2（nm） 21解方程组： （1） （2） 22解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 23如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上 （1）ABC 的面积为 ； （2）将ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B，补全ABC； （3）在图中画出ABC 的高 CD； （4）能使 SABCSQBC的格点 Q（A 点除外）共有 个 24已知方程组的解 x 是非正数，y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a3|a+2|； （3）化简：

6、|a+1|+|a2| 25如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE 的度数 26 现有 A， B 两种商品， 买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元， 买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元 （1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？ （2） 如果小亮准备用 400 元购买 A， B 两种商品 （400 元恰好用完， 两种商品都有） ， 请问有几种购买方案？ 27 通过两种不同的方法计算同一个图形的面积， 可以得到一个代数等式， 例如图 1 可以得到 （a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2 （1）图 2 所表示的数学等

7、式为 （2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2的值； （3）如图 3，将两个边长分别为 a 和 b 正方形拼在一起，B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若这两个正方形的边长满足 a+b10，ab20、求出阴影部分的面积 28 如图 1， 在A1B1C1和A2B2C2中， A1B1A2B2， A1A2， B12B2， 我们把A1B1C1和A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中 A1B1和 A2B2为对应等边 ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 边上的点（不与端点重合） ，AD 与 BE 相交于点 F （1）如

8、图 2，若 ABACBC 当 ADBC 时，图中能与ABC 构成“等边倍角”三角形的是 ； （直接写出，不必证明） 当 AD 与 BC 不垂直时，若ABE 与ADC 是“等边倍角”三角形，其中 AB 和 AC 为对应等边，求AFE的度数 （2）如图 3，连接 DE，若 DE 平分BEC，BE2AE，点 F 是 AD 的中点，求证：ABF 和ADE 是“等边倍 角”三角形 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 B （a2）3a6 Ca6a2a3 Da5a3a8

9、 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可 【解答】解：A、a3+a32a3，故原题计算错误； B、 （a2）3a6，故原题计算错误； C、a6a2a4，故原题计算错误； D、a5a3a8，故原题计算正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则 2 （3 分）不等式 3（x1）5x 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】

10、直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案 【解答】解：3（x1）5x 3x35x， 则 4x8， 解得：x2， 故不等式 3（x1）5x 的正整数解有：1，2 共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键 3 （3 分）把多项式 a3a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a21） Ba（a1）2 Ca（a+1）2 Da（a+1） （a1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a21）a（a+1） （a1） ， 故选：D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4 （3

11、分）下列说法不正确的是（ ） A两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定方法对 A、B、D 进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对 C 进行判断 【解答】解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以 A 选项的说法正确； B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以 B 选项的说法正确； C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以 C 选项的说法正确； D、两边和其中一边

12、的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以 D 选项的说法不正确 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 5 （3 分）下列语言叙述是命题的是（ ） A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OCOA D两直线平行，内错角相等 【分析】根据命题的概念判断即可 【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；

13、 B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题； C、延长线段 AO 到 C，使 OCOA，没有做错判断，不是命题； D、两直线平行，内错角相等，是命题； 故选：D 【点评】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键 6 （3 分）已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab2， 原式（a+b） （ab）4b2（a+b）4b2a+2b4b2（ab）4， 故选：B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7 （3 分）如图，ABC 中，

14、A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED 即可 【解答】解：C180AB，A60，B40， C80， DEBC， AEDC80， 故选：D 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型 8 （ （2020 江苏南京市江苏南京市 七年级期末）七年级期末）根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（） (5)

15、(6)xx；256(5)xxx；265xxx；265(6)xxx A B C D 【答案】【答案】A 【分析】因为正方形的边长为 x，一边截去宽 5 的一条，另一边截去宽 6 的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为 x5 与 x6然后根据长方形面积计算公式进行计算 【详解】解：由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为 x5、x6， 则阴影的面积（x5） （x6）x211x+30故该项正确； 如图所示： 阴影部分的面积x25x6（x5） ，故该项正确； 如图所示： 阴影部分的面积x26x5（x6） ，故该项正确；由知本项错误故选：A 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算多项式乘多项式实际上也是去

16、括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键 9（2021 江苏七年级期中江苏七年级期中） 对有理数 x， y 定义运算：xyaxby， 其中 a， b 是常数 如果214，3 21，那么 a，b 的取值范围是 A1a，2bB1a，2bC1a，2bD1a，2b 【答案】【答案】D 【分析】根据xyaxby，先由214，可得到 a 与 b 的关系，再由3 21得到 a 或 b 的不等式求解即可. 【详解】xyaxby，214，2a-b=-4,b=2a+4，a=12b-2， xyaxby，3 21,3a+2b1,3a+2(2a+4)1, 解之得，a-1，12b-2-1，解之得，b2.故

17、选 D. 【点睛】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键. 10 （ （2021 四川七年级期中四川七年级期中）如图，ABC 中，A ，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点1A，1A BC与1A CD的平分线相交于点2A，依此类推，1AnBC与1AnCD的平分线相交于点nA，则nA的度数为( ) AnB2nC2nD1 2n 【答案】【答案】C 【分析】由1ACD=1A+1ABC，ACD=ABC+A，而1AB、1AC分别平分ABC 和ACD，得到ACD=21ACD，ABC=21ABC，于是有A=21A，同理

18、可得1A=22A，即A=222A，因此找出规律 【详解】1AB、1AC分别平分ABC 和ACD，ACD=21ACD,ABC=21ABC， 而1ACD=1A+1ABC，ACD=ABC+A，A=21A=，1A=2， 同理可得1A=22A，即A=222A=，2A=4， A=2nnA，nA=2n.故答案为 C. 【点睛】本题考查三角形内角和定理和数字类规律，解题关键在于寻求A 与nA的关系即可. 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算 x5x3的结果等于 x2 【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减 【解答】解：x5x3 x5

19、3 x2 故答案为：x2 【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减 12 （3 分）若 x2+6x+m 是完全平方式，则 m 9 【分析】由题意，x2+6x+m 是完全平方式，所以，可得 x2+6x+m（x+3）2，展开即可解答 【解答】解：根据题意，x2+6x+m 是完全平方式， x2+6x+m（x+3）2， 解得，m9 故答案为 9 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号 13 （3 分）一艘船从 A 港驶向 B 港的航向是北偏东 25，则该船返回时的航向应该是 南偏西 25 【分析】根据

20、方位角的意义，得出答案 【解答】解：如图，从 A 港驶向 B 港的航向是北偏东 25，返回时的航向南偏西 25， 故答案为：南偏西 25 【点评】本题考查方位角的意义，理解方位角的表示方式是得出正确答案的前提 14 （3 分）若 a3x+y24，ax2，则 ay 3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解：a3x+y24 a3xay （ax）3ay 23ay24， 则 ay3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键 15 （3 分）填空：aman amn 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可求解 【解答】解：aman

21、amn 故答案为：amn 【点评】考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减amanamn（a0，m，n 是正整数，mn） 16 （3 分）已知 xy，则2x3 2y3 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】根据不等式性质可得结果 【解答】解：xy， 2x2y， 2x32y3 故答案为： 【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质 17（3 分） 如图， 平移ABC 可得到DEF， 如果A50， C60， ABC70， 那么E 70 ，DOB 60 【分析】由平移的性质可得E 及EDF 的度数，再由三角形的内角和定理可得答案 【解答】解：平移ABC 得到

22、DEF， EABC70，EDFA50， DOB180EDFABC 1805070 60 故答案为：70，60 【点评】本题考查了平移的性质及三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 18 （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC2：1，则BDE 30 【分析】根据矩形的性质和ADE：EDC2：1，可证明ODC 是等边三角形，进而可得BDE 的度数 【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，ADC90， ADE：EDC2：1， 3EDC90， EDC30， DEAC， DEC90， DCE60， ODOC， ODC 是等边三角形，

23、DOE60， BDE30 故答案为：30 【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （2a）3a2+（a4）2a3； （2） 【分析】 （1）直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1） （2a）3 a2+（a4）2a3 8a3 a2+a8a3 8a5+a5 7a5； （2）原式115（8） 15+8 4 【点评】此题主要考查了单项

24、式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、实数运算，正确掌握 相关运算法则是解题关键 20 （6 分）将下列多项式因式分解： （1）a3+2a2bab2 （2）x2（mn）+y2（nm） 【分析】 （1）直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）应该先处理符号，再提公因式（mn） ，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）a3+2a2bab2 a（a22ab+b2） a（ab）2； （2）x2（mn）+y2（nm） x2（mn）y2（mn） （mn） （x2y2） （mn） （xy） （x+y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正

25、确应用公式是解题关键 21 （6 分）解方程组： （1） （2） 【分析】 （1）用加减法求解 （2）用加减法求解 【解答】解： （1）得 x1 把 x1 代入得1+y5，解得 y6 所以，这个方程组的解为 （2）2 得 4a2b16 +得 7a21 解得 a3 把 a3 代入得 23b8，解得 b2 所以，这个方程组的解为 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法、代入消元法是解决本题的关键 22 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法 【解答】解：由得 x2，

26、 由得 x， 不等式组的解集为x2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 23 （8 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上 （1）ABC 的面积为 8 ； （2）将ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B，补全ABC； （3）在图中画出A

27、BC 的高 CD； （4）能使 SABCSQBC的格点 Q（A 点除外）共有 5 个 【分析】 （1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据图形平移的性质画出图形即可； （3）过点 C 向 AB 的延长线作垂线即可 （4）作 BC 的平行线，则经过的格点即为点 Q 的位置 【解答】解： （1）SABC448 故答案为：8； （2）如图所示，ABC即为所求； （3）如图所示，CD 即为所求； （4）如图所示，能使 SABCSQBC的格点 Q（A 点除外）共有 5 个， 故答案为：5 【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，

28、熟记各性质是解题的关键 24 （9 分）已知方程组的解 x 是非正数，y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a3|a+2|； （3）化简：|a+1|+|a2| 【分析】 （1）表示出方程组的解，由题意确定出 a 的范围即可； （2）根据 a 的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值； （3）根据 a 的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值 【解答】解： （1）， +得：2x2a6，即 xa3， 把 xa3 代入得：y42a， 由题意得：， 解得：2a3； （2）2a3， a30，a+20， 则原式3aa212a； （3）2a3， 当2a1 时，a+10，a20，原式a1+2

29、a12a； 当1a2 时，a+10，a20，原式a+1+2a3； 当 2a3 时，a+10，a20，原式a+1+a22a1 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及绝对值，用那个 a 表示出 x，y 是解本题的关键 25 （6 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，若BAD40，C70，求DAE 的度数 【分析】求出ADE 的度数，利用DAE90ADE 即可求出DAE 的度数 【解答】解：AD 平分BAC， BAC2BAD80， C70， B180BACC180708030， ADEB+BAD30+4070， AEBC， AEB90， DAE90ADE907

30、020 【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 26 （8 分）现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了160 元 （1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？ （2） 如果小亮准备用 400 元购买 A， B 两种商品 （400 元恰好用完， 两种商品都有） ， 请问有几种购买方案？ 【分析】 （1）设 A 种商品每件 x 元，B 种商品每件 y 元，由两种商品的总价分别为 90 元和 160 元建立方程组求出其解即可； （2） 设 A 种商品购买

31、m 件， B 种商品购买 n 件， 由题意得 20m+50n400， 再求方程的正整数解问题即可 【解答】解： （1）设 A 种商品每件 x 元，B 种商品每件 y 元， 由题意，得， 解得： 答：A 种商品每件 20 元，B 种商品每件 50 元； （2）设 A 种商品购买 m 件，B 种商品购买 n 件， 由题意得：20m+50n400， 正整数解：， 答： 有三种购买方案： A 种商品购买 5 件， B 种商品购买 6 件； A 种商品购买 10 件， B 种商品购买 4 件；A 种商品购买 15 件，B 种商品购买 2 件 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方

32、程的整数解问题，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键 27 【分析】 （1）正方形的面积边长边长各个部分面积的和 （2）代入第一问的公式即可 （3）阴影部分的面积 S阴SBCD+S正CEFGSBGF，再根据面积公式代入求解即可 【解答】解： （1）由题意得：正方形的面积边长边长各个部分面积的和， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 故答案为： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）a+b+c11，ab+bc+ac38， 112a2+b2+c2+238， a2+b2+c245 （3）由题意得：S阴SBCD+S正CEFGSBGF， S阴a

33、2+b2（a+b）b（a2ab+b2）（a2+2ab+b23ab）（a+b）2ab a+b10，ab20， S阴1022020 答：阴影部分的面积为 20 28 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得BAC2BAD2CAD，即可得出结论； 由等腰三角形的性质得ABCACBBAC， ABE 与ADC 是 “等边倍角” 三角形， 分两种情况：（）当ABECAD，BAE2ACB 时； （）当ABECAD，ACB2BAE 时；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）过点 A 作 AGED 交 BE 于 G，先证AGFDEF（AAS） ，得 AGED，再证AGBDEA（SAS） ，得 ABA

34、D，ABGDAE，BAGADE，然后由平行线的性质得GADADE，则BAF2ADE，即可得出结论 【解答】 （1）解：ABACBC，ADBC， BAC2BAD2CAD， 能与ABC 构成“等边倍角”三角形的为：ABD、ACD， 故答案为：ABD、ACD； ABACBC， ABCACBBAC，ABE 与ADC 是“等边倍角”三角形，分两种情况： （）当ABECAD，BAE2ACB 时， 设ACBx，则ABCx，BAE2x， x+x+2x180， x45， BAE90， AFEABE+BADCAD+BADBAE90； （）当ABECAD，ACB2BAE 时， 设ACBx，则ABCx，BAEx， x

35、+x+x180， x72， BAE36， AFEABE+BADCAD+BADBAE36； 综上所述，AFE 为 90或 36； （2）证明：过点 A 作 AGED 交 BE 于 G，如图 3 所示： 则AGEBED，EAGCED， DE 平分BEC， BEDCED， AGEEAG， AEEG， BE2AE， AEBGEG， F 是 AD 的中点， AFDF， 在AGF 和DEF 中， ， AGFDEF（AAS） ， AGED， AGBEAG+AEG，AEDAEG+BEDAEG+EAG， AGBAED， 在AGB 和DEA 中， ， AGBDEA（SAS） ， ABAD，ABGDAE，BAGADE， AGED， GADADE， BAF2ADE， ABF 和ADE 是“等边倍角”三角形