2022年湖南省怀化市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年湖南省怀化市中考数学年湖南省怀化市中考数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 12的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 代数式25x，1，224x ，x223，1x，12xx中，属于分式的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 2022年 3月 11日，新华社发文总结 2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至 10909 米其中数据 10909 用科学计数法表示为（ ） A 210909 10 B. 310909 10 C. 40.10909 10 D. 41.0909 10 4. 下列说

2、法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. 32626aa B. 824aaa C. 222 D. 222xyxy 6. 下列一元二次方程有实数解的是（ ） A. 2x2x+10 B. x22x+20 C. x2+3x20 D. x2+20 7. 一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 8. 如图，ABC 沿 BC 方向平移后像为DEF，已知 BC=5，EC=2，则平移的

3、距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 从下列一组数2，12，0.12，0，5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ） A. 56 B. 23 C. 12 D. 13 10. 如图，直线 AB交 x轴于点 C，交反比例函数 y1ax（a1）的图像于 A、B两点，过点 B作 BDy轴，垂足为点 D，若 SBCD5，则 a 的值为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题二、填空题 11. 计算52xx32x_ 12. 因式分解：24xx_ 13 已知点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称，则 ab =_ 14. 如图，ABC 中，点 D、E分别是

4、 AB、AC的中点，若 SADE2，则 SABC_ 15. 如图，AB 与O相切于点 C，AO=3，O的半径为 2，则 AC的长为_ 16. 正偶数 2，4，6，8，10，按如下规律排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 则第 27行的第 21 个数是_ 三、解答题三、解答题 17. 计算： （3.14）0+|21|+（12）18 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 51313221xxxx 19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 800 米的圆形纪念园如图，纪念园中心点 A位于 C村西南方向和 B 村南偏东 60方向上，C村在 B

5、村的正东方向且两村相距 2.4千米有关部门计划在 B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明 （参考数据：31.73，21.41） 20. 如图，点 A，B，C，D在O上，ABCD求证： （1）ACBD； （2） ABEDCE 21. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 100 名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 满意程频数频率 度 （人） 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 1

6、00 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）求扇形统计图中表示“一般”扇形圆心角 的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议 22. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 M为 AB边上任意一点，延长 BC 至点 N，使 CN=AM，连接 MN交 AC于点 P，MHAC于点 H （1）求证：MP=NP； （2）若 ABa，求线段 PH的长（结果用含 a的代数式表示） 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双） ，其中购买雨衣用了 400元，购买雨鞋用了 350 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵

7、 5 元 （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5 套，则每套打九折：若一次购买超过 5套，则前 5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了 a套，购买费用为 W元，请写出 W关于 a 的函数关系式 （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320 元时最多可购买多少套？ 24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A(1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D 在线段 C

8、B 上方的抛物线上有一动点 P， 过点 P作 PEBC 于点 E， 作 PFAB交 BC于点 F （1）求抛物线和直线 BC的函数表达式， （2）当PEF的周长为最大值时，求点 P的坐标和PEF 的周长 （3）若点 G是抛物线上的一个动点，点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以 C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G的坐标，若不存在，请说明理由 2022 年湖南省怀化市中考数学年湖南省怀化市中考数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 12的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个

9、数的和为 0即可求解 【详解】解：因为-12+120， 所以-12的相反数是12 故选：D 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键 2. 代数式25x，1，224x ，x223，1x，12xx中，属于分式的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可 【详解】分母中含有字母的是224x ，1x，12xx， 分式有 3 个， 故选：B 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键 3. 2022年 3月 11日，新

10、华社发文总结 2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至 10909 米其中数据 10909 用科学计数法表示为（ ） A. 210909 10 B. 310909 10 C. 40.10909 10 D. 41.0909 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：10909=1.0909 104 故选：D 【点睛】此题考查科学记数

11、法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对顶角的概念、 矩形的判定、 三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论 【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意； B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意； C、根据三角形

12、外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意； D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键 5. 下列计算正确的是（ ） A. 32626aa B. 824aaa C. 222 D. 222xyxy 【答案】C 【解析】 【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案 【详解】32366822aaa A 错误 828 26aaaa B 错误 2242 C 正确 2

13、222xyxxyy D 错误 故选：C 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则 6. 下列一元二次方程有实数解的是（ ） A. 2x2x+10 B. x22x+20 C. x2+3x20 D. x2+20 【答案】C 【解析】 【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断 【详解】A选项中，224( 1)4 2 170bac ，故方程无实数根； B选项中，2( 2)4 1 240 ，故方程无实数根； C选项中，234 1 ( 2)170 ，故方程有两个不相等的实数根； D 选项中，80 ，故方程无实数根； 故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌

14、握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键 7. 一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180，列出方程即可求解 【详解】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2）180=900， 解得 n=7， 这个多边形的边数是 7， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程 8. 如图，ABC 沿 BC 方向平移后的像为DEF，已知 BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【

15、解析】 【分析】根据题意判断 BE 的长就是平移的距离，利用已知条件求出 BE 即可 【详解】因为ABC沿 BC 方向平移，点 E 是点 B 移动后的对应点， 所以 BE 的长等于平移的距离， 由图像可知，点 B、E、C 在同一直线上，BC=5，EC=2， 所以 BE=BC-ED=5-2=3, 故选 C 【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键 9. 从下列一组数2，12，0.12，0，5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ） A. 56 B. 23 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可

16、【详解】数2，12，0.12，0，5中，一共有 6个数， 其中2，12，0.12，5为负数，有 4个， 这个数是负数的概率为4263P ， 故答案选：B 【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键 10. 如图，直线 AB交 x轴于点 C，交反比例函数 y1ax（a1）的图像于 A、B两点，过点 B作 BDy轴，垂足为点 D，若 SBCD5，则 a 的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】设1aB mm，由 SBCD=112amm即可求解. 【详解】解：设1aB mm， BDy 轴 SBCD=112amm=5，

17、解得：11a 故选：D 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 计算52xx32x_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可 【详解】解：52xx32x=532122xxxx 故答案：1 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减 12. 因式分解：24xx_ 【答案】2(1)(1)xxx 【解析】 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可 【详解】解：242221(1)(1)xxxxxxx，

18、 故答案为：2(1)(1)xxx 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键 13. 已知点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称，则 ab =_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出 a，b 的值即可 【详解】点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称， 2a，3b， 235ab 故答案为：5 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键 14. 如图，ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若 SADE2，

19、则 SABC_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求得 DEBC，12DEBC，从而求得ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解 【详解】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 DE 为中位线， 所以 DEBC，12DEBC 所以ADEABC 21()4ADEABCSDESBC SADE=2， SABC=8 故答案为：8 【点睛】本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握 15. 如图，AB 与O相切于点 C，AO=3，O的半径为 2，则 AC的长为_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据切线的性质得到OCA=90 ，再利

20、用勾股定理求解即可 【详解】解：连接 OC， AB 与O相切于点 C， OCAB，即OCA=90 ， 在 RtOCA 中，AO=3 ，OC=2， AC=22325， 故答案为：5 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 16. 正偶数 2，4，6，8，10，按如下规律排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 则第 27行的第 21 个数是_ 【答案】744 【解析】 【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有 1 个数，第二行有 2个数，第三行有3 个数第 n 行有 n 个数，则前 n

21、行共有(1)2n n个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几 【详解】解：由图可知， 第一行有 1 个数， 第二行有 2 个数， 第三行有 3 个数， 第 n行有 n个数 前 n 行共有 1+2+3+n=(1)2n n个数 前 26行共有 351 个数， 第 27行第 21个数是所有数中的第 372 个数 这些数都是正偶数， 第 372个数为 372 2=744 故答案为：744 【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解 三、解答题三、解答题 17. 计算： （3.14）0+|21|+（12）18 【答案】2-2 【

22、解析】 【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【详解】解： （3.14）0+|21|+（12）18 =1+2-1+2-22 =2-2 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 51313221xxxx 【答案】23x，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可 【详解】解：51313221xxxx 由得2x， 由得3x， 该不等式组的解集为23x， 在数轴上表

23、示该不等式组的解集为： 【点睛】本题考查一元一次不等式组解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键 19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 800 米的圆形纪念园如图，纪念园中心点 A位于 C村西南方向和 B 村南偏东 60方向上，C村在 B 村的正东方向且两村相距 2.4千米有关部门计划在 B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明 （参考数据：31.73，21.41） 【答案】不穿过，理由见解析 【解析】 【分析】先作 ADBC，再根据题意可知ACD=45，ABD=30，设 CD=x，可表示

24、 AD和 BD，然后根据特殊角三角函数值列出方程，求出 AD，与 800米比较得出答案即可 【详解】不穿过，理由如下： 过点 A作 ADBC，交 BC于点 D，根据题意可知ACD=45，ABD=30. 设 CD=x，则 BD=2.4-x， 在 RtACD 中，ACD=45， CAD=45， AD=CD=x 在 RtABD中，tan 30ADBD ， 即32.43xx， 解得 x=0.88， 可知 AD=0.88 千米=880 米， 因为 880米800米，所以公路不穿过纪念园 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键 20. 如图，点 A，B，C，D在O上，ABCD

25、求证： （1）ACBD； （2） ABEDCE 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似 【小问 1 详解】 ABCD ABADCDAD BADADC BD=AC 【小问 2 详解】 B=C；AEB=DEC ABEDCE 【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键 21. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 100 名游客进行满意度调查，

26、并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议 【答案】 （1）15；5；0.15 （2）54 （3）有理即可；见详解 【解析】 【分析】 （1）根据图表信息进行求解即可； （2）根据满意度“一般”所占圆的的比例乘 360即可得 的度数； （3）根据图表数据给出合理建议即可； 【小问

27、1 详解】 解：100 0.055b（人） ； 100 50 30 515a （人） ； 1 0.5 0.3 0.050.15c 【小问 2 详解】 0.15 36054 答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数为 54 【小问 3 详解】 根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验 【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果 22. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 M为 AB边上任意一点，延长 BC 至点 N，使 CN

28、=AM，连接 MN交 AC于点 P，MHAC于点 H （1）求证：MP=NP； （2）若 ABa，求线段 PH的长（结果用含 a的代数式表示） 【答案】 （1）见详解； （2）0.5a 【解析】 【分析】 （1）过点 M 作 MQCN，证明MQPNCP即可； （2）利用等边三角形的性质推出 AH=HQ，则 PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ） 小问 1 详解】 如下图所示，过点 M 作 MQCN， ABC为等边三角形，MQCN， 1AMABAQAC， 则 AM=AQ，且A=60 ， AMQ为等边三角形，则 MQ=AM=CN， 又MQCN， QMP=CNP， 在MQPNCP与中， MPQNPC

29、QMPCNPQMCN MQPNCP， 则 MP=NP； 小问 2 详解】 AMQ为等边三角形，且 MHAC， AH=HQ， 又由（1）得，MQPNCP， 则 PQ=PC， PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双） ，其中购买雨衣用了 400元，购买雨鞋用了 350 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵 5 元 （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的

30、基础上均下降了 20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5 套，则每套打九折：若一次购买超过 5套，则前 5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了 a套，购买费用为 W元，请写出 W关于 a 的函数关系式 （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320 元时最多可购买多少套？ 【答案】 （1）每件雨衣40元，每双雨鞋35元 （2）60 0.95405270560 0.848305aaaWaaa （3）最多可购买6套 【解析】 【分析】 （1）根据题意，设每件雨衣5x元，每双雨鞋x元，列分式方程求解即可； （2）根据题意，按套装降价

31、20%后得到每套60元，根据费用=单价 套数即可得出结论； （3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a，求解后根据实际意义取值即可 【小问 1 详解】 解：设每件雨衣5x元，每双雨鞋x元，则 4003505xx，解得35x ， 经检验，35x 是原分式方程根， 540 x ， 答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元； 【小问 2 详解】 解：根据题意，一套原价为35 4075元，下降 20%后的现价为751 20%60元，则 60 0.954 ,05270560 0.84830,5aaaWaaa； 【小问 3 详解】 解：320270， 购买的套数在5a范围内， 即4830320

32、a，解得1456.04224a ， 答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320元时最多可购买6套 【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键 24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A(1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D 在线段 CB 上方的抛物线上有一动点 P， 过点 P作 PEBC 于点 E， 作 PFAB交 BC于点 F （1）求抛物线和直线 BC的函数表达式， （2）当

33、PEF的周长为最大值时，求点 P的坐标和PEF 的周长 （3）若点 G是抛物线上的一个动点，点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以 C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）抛物线函数表达式为2yx2x3 ，直线 BC的函数表达式为3yx （2）点 P 的坐标为 (32,154)，PEF 的周长为9( 21)4 （3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5) 【解析】 【分析】 （1）由点 A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式； （2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形 PEF周长最大，二次函数与

34、一次函数联立方程，根的判别式0 ，从而找出对应点 P 坐标，进而求出周长； （3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把 BC是否为对角线分情况进行分析，设出点 G 的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解 【小问 1 详解】 解：将点 A(-1,0)，B(3,0)代入2yax2xc，得： 02096acac ，解得13ac ， 所以抛物线解析式为2yx2x3 ，C(0，3) 设直线 BC的函数表达式ykxb ，将 B(3，0)，C(0，3)代入得： 033kbb ，解得13kb ， 所以直线 BC 的函数表达式为3yx 【小问 2 详解】 解：如图，设将直线 BC平移到与抛物线相切时的解析式

35、为yxp ，与抛物线联立得： 223yxpyxx 整理得2330 xxp 234(3)0p ，解得214p ， 将214p 代入2330 xxp ，解得32x ， 将32x 代入2yx2x3 得154y ， 即PEF的周长为最大值时，点 P 的坐标为 (32,154) 将32x 代入3yx 得32y ， 则此时1539424PF ， 因为PEF 为等腰直角三角形，929 2428PEFE 则PEF的周长最大为9( 21)4 【小问 3 详解】 答：存在 已知 B(3，0)，C(0，3)，设点(m，223mm )，N(1，n)， 当 BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得：13m ，2m，则 G 点坐标为(2，3)； 当 BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：3 1m 或3 1m ，解得2m 或4m 则 G 点坐标为(-2，-5)或(4，-5) 故点 G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5) 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式； （2 利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式； （3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论