2022年湖南省邵阳市中考数学试卷（含答案解析）

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1、20222022 年湖南省邵阳市中考数学年湖南省邵阳市中考数学试试卷卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 ） 1. 2022 的绝对值是（ ） A 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 3. 5月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000亿元，11000 亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是（ ） A 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 110

2、00 4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币， 如果第一枚出现正面朝上， 第二枚出现反面朝上， 就记为 （正， 反） ，如此类推，出现（正，正）的概率是（ ） A. 1 B. 34 C. 12 D. 14 6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 6cm，9cm，2cm 7. 如图是反比例函数 y=1x的图象，点 A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连接 OA，则AOB的面积是（

3、） A 1 B. 12 C. 2 D. 32 8. 在直角坐标系中，已知点3,2Am，点7,2Bn是直线0ykxb k上的两点，则m，n的大小关系是（ ） A. mn B. mn C. mn D. mn 9. 如图，O 是等边ABC的外接圆，若 AB=3，则O 的半径是（ ） A. 32 B. 32 C. 3 D. 52 10. 关于x的不等式组1233111222xxxa 有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分） 11. 因式分解：224ab=_

4、 12. 若12x 有意义，则x的取值范围是_ 13. 某班 50 名同学的身高（单位：cm）如下表所示： 身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 人3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 数 则该班同学的身高的众数为_ 14. 分式方程5302xx的根为_ 15. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为_2cm 16. 已知2310 xx ，则2395xx_ 17. 如图， 在等腰ABC中，120A ， 顶点B在ODEF的边DE上， 已知140 ， 则2 _ 18. 如

5、图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_，使ADEABC 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，第个小题，第 1925 题每题题每题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66分分解答应写解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：201(2)2sin602 20. 先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值 211111xxxx 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA 求证：四边形AECF是正方形 22. 2

6、021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个） 为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1） 、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题 （1）求抽取参加调查的学生人数 （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整 （3）若该校有 1600 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数 23. 2022年 2 月 4 日至 20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共18

7、0个进行销售已知“冰墩墩”摆件进价为 80 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50元/个 （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量 （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60元/个，若购进的 180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 24. 如图， 已知DC是O的直径， 点B为CD延长线上一点，AB是O的切线， 点A为切点， 且ABAC （1）求ACB的度数； （2）若O的半径为 3，求圆弧AC的长 25. 如图， 一艘轮船从点A处以30

8、km/h的速度向正东方向航行， 在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由 （提示：21.414，31.732） 26. 如图，已知直线 y=2x+2 与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A， B两点， 点 Ax 轴上， 点 B在 y轴上， 点 C(3，0)在抛物线上 （1）求该抛物线的表达式 （2）正方形 OPDE 的顶点 O 为直角坐标系原点，顶点 P在线段 OC上，顶点 E 在 y 轴正半轴上，若AOB与DPC 全等，求点 P的坐标 （3）在条件（2）下

9、，点 Q是线段 CD上的动点（点 Q 不与点 D重合） ，将PQD沿 PQ 所在的直线翻折得到PQD，连接 CD，求线段 CD长度的最小值 20222022 年湖南省邵阳市中考数学年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 ） 1. 2022 的绝对值是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值定义判断即可 【详解】解：-2022的绝对值是 2022， 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数

10、是解题关键 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可 【详解】解：因为等边三角形有 3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多 故选：B 【点睛】 此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题， 解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质 3. 5月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000亿元，11000 亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是（ ） A

11、. 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 11000 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，整数位数减 1即可当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：因1亿=108，所以 11000亿用科学记数法表示为 1.1 104 108=1.1 1012 故选：B 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于 1的数解题的关键是关键知道 1 亿=108，要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据

12、俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可 【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆， 所以俯视图是圆 故选D 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币， 如果第一枚出现正面朝上， 第二枚出现反面朝上， 就记为 （正， 反） ，如此类推，出现（正，正）的概率是（ ） A. 1 B. 34 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有 1 种，然后利用概率公式求解即可求得答案 【详解】掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，

13、正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有 1种， P（正，正）=14 故选D 【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比 6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 6cm，9cm，2cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+23，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+45，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；

14、C、5+410，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+69，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了三角形的三边关系解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数 7. 如图是反比例函数 y=1x的图象，点 A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连接 OA，则AOB的面积是（ ） A. 1 B. 12 C. 2 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是AOB的面积的 2倍是 1，求出AOB的面积是12 【详解】解：设 A（x，y）则 OB=x，AB=y， A为反比例函数 y=

15、1x图象上一点， xy=1， SABO=12ABOB=12xy=12 1=12， 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即 k的绝对值，等于AOB 的面积的 2 倍，数形结合比较直观 8. 在直角坐标系中，已知点3,2Am，点7,2Bn是直线0ykxb k上的两点，则m，n的大小关系是（ ） A. mn B. mn C. mn D. mn 【答案】A 【解析】 【分析】因为直线0ykxb k，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答 【详解】解：因为直线0ykxb k， y随着 x 的增大而减小， 3227（）， 3722 m2#2x 【解析】 【分析】根据二次根

16、式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为 0 即可求出结论 【详解】解：由题意可得 x-20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为 0解题的关键 13. 某班 50 名同学的身高（单位：cm）如下表所示： 身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 则该班同学的身高的众数为_ 【答案】160 【解析】 【分析】根据众数的定义求解 【详解】在这一组数据中

17、 160出现了 10 次，次数最多，故众数是 160 故答案为：160 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义 14. 分式方程5302xx的根为_ 【答案】x=-3 【解析】 【详解】解：5302xx， 去分母得：5x-3(x-2)=0， 解得：x=-3， 检验：当 x=-3 时，x(x-3)0， 所以，原分式方程的解为 x=-3， 故答案是：x=-3 15. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为_2cm 【答案】48 【解析】 【分析】如图，先根据勾股定理求出221068cmAB ，再由ABCDSABBC矩形求解即可 【详解】解：在矩形 ABCD中

18、，6cmBC =，10cmAC ， 在RtABC中，221068AB (cm)， 28 648(cm )ABCDSAB BC 矩形 故答案为：48 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识 16. 已知2310 xx ，则2395xx_ 【答案】2 【解析】 【分析】将2395xx变形为23(31)+2xx即可计算出答案 【详解】22239539323(31)+2xxxxxx 2310 xx 23950+2=2xx 故答案为：2 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识 17. 如图， 在等腰ABC中，120A ， 顶点B在ODEF的边DE上，

19、 已知140 ， 则2 _ 【答案】110 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出2+ABE=180 ，代入求解即可 【详解】解：ABC是等腰三角形，A=120 ， ABC=C=(180 -A) 2=30 ， 四边形ODEF是平行四边形， OFDE， 2+ABE=180 ， 即2+30 +40 =180 ， 2=110 故答案为：110 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解 18. 如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_，使A

20、DEABC 【答案】ADE=B（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定 【详解】解A=A， 根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件ADE=B或AED=C证ADEABC相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件ADAEABAC证ADEABC相似 故答案为ADEB（答案不唯一） 【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，第个小题，第 1925 题每题题每题 8 分，第分，第 26 题

21、题 10 分，共分，共 66分分解答应写解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：201(2)2sin602 【答案】5-3 【解析】 【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法 【详解】解：201(2)2sin602 =1+4-232 =5-3 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则 20. 先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值 211111xxxx 【答案】11x ，312 【解析】 【分析】原式括号

22、中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值 【详解】解：211111xxxx 11(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx 1(1)(1)xxxxx =11x ， x+10，x-10，x0， x1，x0 当 x=3时，原式=131312313131 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值， 分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA 求证：四边形AECF是正方形 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】菱

23、形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形 AECF 是正方形 【详解】证明： 四边形 ABCD 是菱形 OA=OC，OB=OD且 ACBD， 又 BE=DF OB-BE=OD-DF 即 OE=OF OE=OA OA=OC=OE=OF且 AC=EF 又ACEF 四边形 DEBF 是正方形 【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识 22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只

24、能选择一个） 为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1） 、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题 （1）求抽取参加调查的学生人数 （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整 （3）若该校有 1600 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数 【答案】 （1）抽取参加调查的学生人数为 40 人 （2）统计图见解析 （3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200人 【解析】 【分析】 （1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有 5人，占调查人数的 12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数； （2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计

25、图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图； （3）用 1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可 【小问 1 详解】 解：5 12.5%=40（人） 答：抽取参加调查的学生人数为 40 人 小问 2 详解】 解：40 25%=10(人)，补全条形统计图如图所示： 15100%40=37.5%，10100%25%40，补全扇形统计图如图所示： 【小问 3 详解】 解：1600 12.5%=200（人） 答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200 人 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式 23. 20

26、22年 2 月 4 日至 20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为 80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50 元/个 （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量 （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60元/个，若购进的 180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】 （1）购进“冰墩墩”摆件 80件，“冰墩墩”挂件的 100件； （2）购进的“冰墩墩”挂件不能

27、超过 70 个 【解析】 【分析】 （1）设购进“冰墩墩”摆件 x件，“冰墩墩”挂件的 y件，利用总价=单价 数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共 180 个且共花费 11400 元，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买“冰墩墩”挂件 m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价 数量，结合至少盈利 2900 元，即可得出关于 m 的不等式，解之即可得出结论 【小问 1 详解】 解：设购进“冰墩墩”摆件 x件，“冰墩墩”挂件的 y件， 依题意得：180805011400 xyxy， 解得：80100 xy， 答：购进“冰墩墩”摆件 8

28、0 件，“冰墩墩”挂件的 100件； 【小问 2 详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件 m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个， 依题意得： （100-80） （180-m）+（60-50）m2900， 解得：m70， 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70 个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24. 如图， 已知DC是O的直径， 点B为CD延长线上一点，AB是O的切线， 点A为切点， 且ABAC （1）求ACB的度数； （2）若O的半径为 3，求圆

29、弧AC的长 【答案】 （1）30 （2）2 【解析】 【分析】 （1）证明ADO是等边三角形，得到60ADO，从而计算出ACB的度数； （2）计算出圆弧AC的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案 【小问 1 详解】 如下图，连接 AO AB是O的切线 OAAB 90OAB 90DAC DACOAB ABAC BC ABOACD ADAODO ADO是等边三角形 60ADO 90DAC 30ACB 【小问 2 详解】 60AOD 120AOC 圆弧AC的长为：12032180 圆弧AC的长为2 【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰

30、三角形、等边三角形和圆的相关知识 25. 如图， 一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行， 在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由 （提示：21.414，31.732） 【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析 【解析】 【分析】如图，过 C作 CDAB 于点 D，根据方向角的定义及余角的性质求出BAC=30 ，CBD=45 ，解 RtACD 和 RtBCD，求出 CD 即可 【详解】解：过点 C作 CDAB，垂足为 D如图所示：

31、根据题意可知BAC=9060=30，DBC=90 -45 =45 ，AB=30 1=30（km） ， 在 RtBCD中，CDB=90 ，DBC=45 ， tanDBC=CDBD，即CDBD=1 CD=BD 设 BD=CD=xkm， 在 RtACD中，CDA=90 ，DAC=30 ， tanDAC=CDAD，即3303xx 解得 x=153+1540.98， 40.98km40km 这艘船继续向东航行安全 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义 26. 如图， 已知直线 y=2x+2 与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A， B 两点， 点 A在 x轴上，

32、点 B在 y 轴上， 点 C(3，0)在抛物线上 （1）求该抛物线的表达式 （2）正方形 OPDE 的顶点 O 为直角坐标系原点，顶点 P在线段 OC上，顶点 E 在 y 轴正半轴上，若AOB与DPC 全等，求点 P的坐标 （3）在条件（2）下，点 Q是线段 CD上动点（点 Q不与点 D重合） ，将PQD沿 PQ所在的直线翻折得到PQD，连接 CD，求线段 CD长度的最小值 【答案】 （1）该抛物线的表达式为 y=23x2+43x+2； （2）点 P 的坐标为(1，0)或(2，0)； （3）线段 CD长度的最小值为 1 【解析】 【分析】 （1）先求得点 A(-1，0)，点 B(0，2)，利用

33、待定系数法即可求解； （2）分两种情况讨论：AOBDPC和AOBCPD，利用全等三角形性质求解即可； （3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当 P、D、C 三点共线时，线段 CD长度取得最小值，据此求解即可 【小问 1 详解】 解：令 x=0，则 y=2x+2=2，令 y=0，则 0=2x+2，解得 x=-1， 点 A(-1，0)，点 B(0，2)， 把 A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入 y=ax2+bx+c， 得09302abcabcc ，解得23432abc ， 该抛物线的表达式为 y=23x2+43x+2； 【小问 2 详解】 解：若AOB和DPC全等，且AOB=DPC=

34、90 ， 分两种情况： AOBDPC，则 AO=PD=1，OB=PC=2， OC=3， OP=3-2=1， 点 P的坐标为(1，0)； AOBCPD，则 OB=PD=2， 正方形 OPDE的边长为 2， 点 P的坐标为(2，0)； 综上，点 P的坐标为(1，0)或(2，0)； 【小问 3 详解】 解：点 P的坐标为(1，0)时， PQD与PQD关于 PQ对称， PD=PD， 点 D在以点 P 为圆心，1 为半径的圆上运动， 当 P、D、C三点共线时，线段 CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1； 点 P的坐标为(2，0)时， PQD与PQD 关于 PQ对称， PD=PD， 点 D在以点 P 为圆心，2 为半径的圆上运动， 当 P、C、D三点共线时，线段 CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1； 综上，线段 CD长度的最小值为 1 【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论