2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题1. -2的绝对值是( )A 2B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. B. C D. 3. 如图,ABED,若1=70,则2的度数是( )A. 70B. 80C. 100D. 1104. 下列展开图中,是正方体展开图的是( )A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是( )A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm6. 我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7
2、人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )A. B. C. D. 7. 如果,那么下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 8. 如图,点A在反比例函数的图像上,以为一边作等腰直角三角形,其中=90,则线段长的最小值是( )A. 1B. C. D. 4二、填空题(本大题共10小题,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 分解因式:3a212=_10. 2022年5月,国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示,到“十四五”末,我国力争将湿地保护率提高到55%,其
3、中修复红树林146200亩,请将146200用科学记数法表示是_11. 已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是_12. 满足的最大整数是_13. 若关于一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是_14. 将半径为6cm,圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为_cm15. 按规律排列的单项式:,则第20个单项式是_16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图像经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是_17. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,
4、且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是_18. 如图,在矩形中,=6,=8,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为在这一运动过程中,点所经过的路径长是_三、简答题(本大题共10小题,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19. 计算:420. 解方程:21. 如图,在平行四边形中,点、分别是、的中点求证:22. 为了解某校九年级学生开
5、展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图根据图表信息,解答下列问题:(1) , ;(2)补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数23. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是 ;(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率(用树状图或列表的方法求解)24. 如图,某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的
6、俯角为30,信号塔顶部的仰角为45已知教学楼的高度为20m,求信号塔的高度(计算结果保冒根号)25. 如图,在中, =45,以为直径的与边交于点(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求图中阴影部分的面积26. 某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元;乙超市的购物金额为 元;(2)假如你是该单位采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?27. 如图,在网格
7、中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点、均为格点【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、,相交于点并给出部分说理过程,请你补充完整:解:在网格中取格点,构建两个直角三角形,分别是ABC和CDE在RtABC中,在RtCDE中, ,所以所以=因为 = =90,所以 + =90,所以 =90,即(1)【拓展应用】如图是以格点为圆心,为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在上找出一点P,使=,写出作法,并给出证明:(2)【拓展应用】如图是以格点为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦上找出一点P使=,写出作法,不用证明28. 如图,二次
8、函数与轴交于 (0,0), (4,0)两点,顶点为,连接、,若点是线段上一动点,连接,将沿折叠后,点落在点的位置,线段与轴交于点,且点与、点不重合(1)求二次函数的表达式;(2)求证:;求;(3)当时,求直线与二次函数的交点横坐标2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题1. -2的绝对值是( )A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可【详解】在数轴上,点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选:A2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由合并同类项可判断A,由同底数幂的
9、乘法可判断B,由积的乘方运算可判断C,由幂的乘方运算可判断D,从而可得答案【详解】解:, 故A不符合题意;, 故B不符合题意;, 故C符合题意;, 故D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查的是合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方运算,幂的乘方运算,掌握以上基础运算是解本题的关键3. 如图,ABED,若1=70,则2的度数是( )A. 70B. 80C. 100D. 110【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质,对顶角的性质计算即可【详解】解:ABED,3+2=180,3=1,1=70,2=180-3=180-1=180-70=110,故选:D【点睛】本题考查的是平行线的性质,对顶角的性质,
10、解题的关键熟练掌握平行线的性质,找到互补的两个角4. 下列展开图中,是正方体展开图的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况,A,D是“田”型,对折不能折成正方体,B是“凹”型,不能围成正方体,由此可进行选择【详解】解:根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体, 故选:C【点睛】此题考查了正方体的平面展开图关键是掌握正方体展开图特点5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是( )A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3
11、和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解:当3是腰时,335,3,3,5能组成三角形,此时等腰三角形的周长为33511(cm),当5是腰时,355,5,5,3能够组成三角形,此时等腰三角形的周长为55313(cm),则三角形的周长为11cm或13cm故选:D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键6. 我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房
12、空”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设该店有客房x间,房客y人;根据题意一房七客多七客,一房九客一房空得出方程组即可详解】解:设该店有客房x间,房客y人;根据题意得:,故选:B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用;根据题意得出方程组是解决问题的关键7. 如果,那么下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:A、
13、由xy可得:,故选项成立;B、由xy可得:,故选项不成立;C、由xy可得:,故选项不成立;D、由xy可得:,故选项不成立;故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变8. 如图,点A在反比例函数的图像上,以为一边作等腰直角三角形,其中=90,则线段长的最小值是( )A. 1B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】如图,过作轴,交y轴于M,过作轴,垂足为D,交MA于H,则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关
14、系式,结合完全平方公式的变形可得答案【详解】解:如图,过作轴,交y轴于M,过作轴,垂足为D,交MA于H,则 设 则 而当时,则 的最小值是8,的最小值是 故选:C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,反比例函数的性质,完全平方公式的变形应用,勾股定理的应用,掌握“的变形公式”是解本题的关键二、填空题(本大题共10小题,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 分解因式:3a212=_【答案】3(a+2)(a2)【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,
15、若是就考虑用公式法继续分解因式因此,3a212=3(a24)=3(a+2)(a2)10. 2022年5月,国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示,到“十四五”末,我国力争将湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩,请将146200用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式,其中n就等于原数的位数减1【详解】解:故答案为:【点睛】本题主要考查了科学记数法,牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键11. 已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是_【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义求解即
16、可【详解】解:这组数据中5出现3次,次数最多,所以这组数据的众数是5,故答案为:5【点睛】本题主要考查众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数熟练掌握众数的定义是解题的关键12. 满足的最大整数是_【答案】3【解析】【分析】先判断从而可得答案【详解】解: 满足的最大整数是3故答案为:3【点睛】本题考查的是无理数的估算,掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键13. 若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由关于的一元二次方程有实数根,可得再解不等式可得答案【详解】解: 关于的一元二次方程有实数根, 即 解得: 故答案为:【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判
17、别式的应用,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根14. 将半径为6cm,圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为_cm【答案】2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析,即可得到答案【详解】解:根据题意,得圆锥底面周长cm,这个圆锥底面圆的半径cm,故答案为:2【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识;解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质,从而完成求解15. 按规律排列的单项式:,则第20个单项式是_【答案】【解析】【分析】观察一列单项式发现偶数
18、个单项式的系数为:奇数个单项式的系数为:而单项式的指数是奇数,从而可得答案详解】解:,由偶数个单项式的系数为: 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为: 第2个指数为: 第3个指数为: 指数为 所以第20个单项式是: 故答案为:【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义,数字的规律探究,掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图像经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意的要求,结合常见的函数,写出函数解析式即可,最好找
19、有代表性的、特殊的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等【详解】解:根据题意,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;可设函数为: 又满足乙:“函数图像经过点(0,2)”,则函数关系式为, 故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力,属于开放性题17. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是_【答案】【解析】【分析】如图,连接AD,CF,交于点O,作直线MO交CD于H,过O作OPAF于P,由正六边形是轴对称图形可得: 由正六边形是中心对称图形可得: 可得直线
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