2022年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1. 实数6的相反数是( )A. B. C. 6D. 62. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排吨二氧化碳数字用科学记数法表示是( )A. B. C. D. 3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( )A B. C. D. 5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 6. 如图,把一块三角板的直角顶点B放在直线上,ACEF,则( )A. 30B. 45C. 60D. 757.
2、已知抛物线的对称轴为直线,则关于x的方程的根是( )A. 0,4B. 1,5C. 1,5D. 1,58. 如图,在平行四边形中,是对角线上的动点,且,分别是边,边上的动点下列四种说法:存在无数个平行四边形;存在无数个矩形;存在无数个菱形;存在无数个正方形其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知为直线上的三个点,且,则以下判断正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片,其中,则剪掉的
3、两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. B. C. 10D. 二、填空题11. 分解因式: _12. 关于的不等式的解是_13. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之” 其题意为:“良马每天行里,劣马每天行里,劣马先行天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是_14. 如图,在中,以点为圆心,长为半径作弧,交射线于点,连接,则的度数是_15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点(0,4),(3,4),将向右平移到位置,的对应点是,的对应点是,函数的图象经过点和的中点,则的值是_16. 如图,点在射线上的动点,连
4、接,作,动点在延长线上,连接,当,时,的长是_三、解答题17 计算(1)计算:6tan30+(+1)0-.(2)解方程组18. 双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长(小时)学生人数(人)A15BmCnD5(1)求统计表中m,n的值(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人19. 一个深为6米水池积存着少量
5、水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米)x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:(),y=ax2+bx+c (),()(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x20. 圭表(如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭” ,当正午太阳
6、照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表垂直圭,已知该市冬至正午太阳高度角(即为,夏至正午太阳高度角(即为,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即的长)为4米(1)求BAD的度数(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米)(参考数据:sin37,cos37,tan37,tan84)21. 如图,半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,B=90,连接OD,AD(1)若ACB=20,求的长(结果保留)(2)求证:AD平分BDO22. 如图,在ABC中,ABC=40, A
7、CB=90,AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将APC沿AP翻折得APD,连结DC,记BCD=(1)如图,当P与E重合时,求的度数(2)当P与E不重合时,记BAD=,探究与的数量关系23. 已知函数(b,c为常数)图象经过点(0,3),(6,3)(1)求b,c的值(2)当4x0时,求y的最大值(3)当mx0时,若y最大值与最小值之和为2,求m的值24. 如图,在矩形中,动点从点出发,沿边,向点运动,关于直线的对称点分别为,连结(1)如图,当在边上且时,求的度数(2)当在延长线上时,求的长,并判断直线与直线的位置关系,说明理由(3)当直线恰好经过点时,求的
8、长2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1. 实数6的相反数是( )A. B. C. 6D. 6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可【详解】解:6的相反数是6,故选:D【点睛】本题考查相反数,掌握相反数的定义是解题的关键2. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排吨二氧化碳数字用科学记数法表示是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即a大于或等于1且小于10,n是正整数),这样的记数方法叫科学记数法”即可得【详解】解:,故选B【点睛】本题考查了科学记数法,
9、解题的关键是掌握科学记数法3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决【详解】解:由图可得,题目中图形的主视图是,故选:B【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题的关键是画出相应的图形4. 在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率公式计算,即可求解【详解】解:根据题意得:从袋中任意摸出一个球为红球的概率是故选:A【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事
10、件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可【详解】解:A、,原式计算正确;B、,原式计算错误;C、,原式计算错误;D、,原式计算错误;故选:A【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键6. 如图,把一块三角板直角顶点B放在直线上,ACEF,则( )A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C【解析】
11、【分析】根据三角板的角度,可得,根据平行线的性质即可求解【详解】解:,ACEF,故选C【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键7. 已知抛物线的对称轴为直线,则关于x的方程的根是( )A. 0,4B. 1,5C. 1,5D. 1,5【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线可求出m的值,然后解方程即可【详解】抛物线的对称轴为直线,解得,关于x的方程为,解得,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键8. 如图,在平行四边形中,是对角线上的动点,且,分别是边,边上的动点下列四种说法:存在无数个平行四边形;存在无数
12、个矩形;存在无数个菱形;存在无数个正方形其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后逐一分析即可【详解】如图,连接AC、与BD交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=ODBE=DFOE=OF点E、F时BD上的点,只要M,N过点O,那么四边形MENF就是平行四边形存在无数个平行四边形MENF,故正确;只要MN=EF,MN过点O,则四边形MENF矩形,点E、F是BD上的动点,存在无数个矩形MENF,故正确;只要MNEF,MN过点O,则四边形MENF是菱形;点E、F是BD上的动点,存在无
13、数个菱形MENF,故正确;只要MN=EF,MNEF,MN过点O,则四边形MENF是正方形,而符合要求的正方形只有一个,故错误;故选:C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意,作出合适的辅助线9. 已知为直线上的三个点,且,则以下判断正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件,可以判断是否正确,从而可以解答本题【详解】解:直线y=2x+3y随x增大而减小,当y=0时,x=1.5(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=2x+3上的三个点,且x1
14、x20,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x30,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x30,故选项D符合题意故选:D【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答10. 将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片,其中,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,画出相应的图形,然后利用相似三角形的
15、性质和分类讨论的方法,求出剪掉的两个直角三角形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解:当DFEECB时,如图, ,设DF=x,CE=y,解得:,故B选项不符合题意;,故选项D不符合题意;如图,当DCFFEB时,设FC=m,FD=n,解得:,FD=10,故选项C不符合题意;,故选项A符合题意;故选:A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答二、填空题11. 分解因式: _【答案】【解析】【分析】利用提公因式法即可分解【详解】,故答案为:【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行
16、因式分解12. 关于的不等式的解是_【答案】【解析】【分析】将不等式移项,系数化为1即可得【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法13. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之” 其题意为:“良马每天行里,劣马每天行里,劣马先行天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是_【答案】20【解析】【分析】设良马x天追上劣马,根据良马追上劣马所走路程相同可得:240x150(x12),即可解得良马20天追上劣马【详解】解:设良马x天追上劣马,根据题意得:240x15
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