2021年山西省忻州市七年级下期末数学试卷（含答案）

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1、20202021 学年学年山西省忻州市山西省忻州市七年级七年级下下期末教学质量监测试题期末教学质量监测试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 2的相反数是( ) A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 2. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 西太平洋 B. 距电台 500 海里 C 北纬128，东经36 D. 湛江附近 3. 由132xy可以得到用x表示y的式子为（ ） A. 223xy B. 223xy C. 2133xy D. 223xy 4.

2、空气是多种气体的混合物空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥） ，二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 5. 下列说法错误的是（ ） A. 不等式32x 的解集是5x B. 不等式3x的整数解有无数个 C. 不等式33x 的整数解是 0 D. 0 x是不等式23x的一个解 6. 某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ） A. 0.4 B. 18 C. 0.6 D. 27

3、 7. 如图，CDB与DBE是同旁内角，它们是由（ ） A. 直线CD，AB被直线BD所截形成的 B. 直线AD，BC被直线AE所截形成的 C. 直线DC，AB被直线AD所截形成的 D. 直线DC，AB被直线BC所截形成 8. 老师：若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，学生 1：acbc；学生 2：abcb ；学生 3：acbc；学生 4：abcb老师：只有 1 名学生的结论是正确的这名学生是（ ） A. 学生 1 B. 学生 2 C. 学生 3 D. 学生 4 9. 给出下列命题中真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一

4、条相交，则它与另一条也相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离 D. 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 10. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读红星照耀中国的浪潮小明 4天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数少 100 页， 小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2倍少 10页若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y页，则下列方程组正确的是（ ） A. 41005210 xyyx B. 41005210 xyyx C. 45100210 xyyx D. 45100210 xyyx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6

5、 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 4 25_ 12. 在平面直角坐标系中，点1, 1P的纵坐标是_ 13. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解请写出方程4xyz的一个正整数解_ 14. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整） ：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ） （单选） ABCD其他 她准备从“在线听课，在线讨论，在线学习23小时，用手机在线学习，在线阅读”中选取三个作为该问题备选答案，合理的选取是_ （填序号）

6、15. 若不等式组220 xabx的解集为11x ，则ab的立方根是_ 16. 公元前 6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点， 即“万物皆数”， 一切量都可以用整数或整数比 （分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为 1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这里的“不能用整数或整数的比表示的数”指的是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：232 3； （2）解不等式3

7、1155214xxxx ，并把解集在数轴上表示出来 18. 如图，已知4B，13，求证：AC 平分BAD 19. 下面是小马虎解不等式321123xx 的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 去分母得3362 21xx第一步 去括号得39 642xx 第二步 移项得342 9 6xx 第三步 合并同类项得17x 第四步 系数化 1得17x第五步 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是_； 第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_ 任务二：请直接写出该不等式的解集：_； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议 20. 中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提

8、高义务教育质量的意见指出：坚持“五育”并举，全面发展素质教育，为深化义务教育课程改革，某中学校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程，为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出） ： 某校选择拓展课程的人数条形统计图 某校选择拓展课程的人数扇形统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数为_； （2）将“体育”与“文学”对应的条形图补充完整； （3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为_； （4）若该校共有 1800名学生，请估

9、计全校选择体育类学生人数 21. 七年级张老师给了学生小强 21 元钱买笔和笔记本， 已知每支笔 3 元， 每本笔记本 2.2 元， 他买了 3 支笔，请你帮他算一算，他最多还可以买几本笔记本？ 22. 先阅读下面材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题， 欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值， 如以下问题： 已知实数x，y满足35xy，237xy，求4xy和75xy的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得42x

10、y ，由2可得7519xy，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组322233xyxy ，则xy_，xy_； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记木共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5块橡皮、5 本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：xyaxbyc，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3 515 ，4 728 ，那么1 1 _ 23. 综合与实践，某校为严格落实教育部办公厅关于做好学校疫情防控后勤工作的通知 （教电202088

11、号）的文件要求和学校下发的做好疫情防控工作的通知，保障全校师生身体健康和生命安全积极应对校园的疫情防控工作，后勤处与医疗器械供应商联系及时购买质量合格、数量充足的防护物资，如消杀药品和医用外科口罩， 医用防护服、 体温计、 护目镜等防护用品， 计划购买A，B两种型号的测温仪， 计划购买A，B两种型号的测温仪，已知购买 5 个A型测温仪和 3 个B型测温仪共需 1480 元，购买 3个A型测温仪和 4个B型测温仪共需 1240元 （1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种型号的测温仪共 30 个，并且总费用不超过 5280元，A型的测温仪最多能购买多少

12、个？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将A，B两点先向上平移 2个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD （1）写出点D，C的坐标分别是_，_；四边形ABCD的面积为_； （2） 在x轴上是否存在点P， 连接CP，DP， 使得三角形PCD面积是三角形面积PBC的 2 倍， 若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若点Q是直线BC上一点，连接QA，QD，请你直接写出AQD，QDC与QAB的数量关系 参考答案参考答案 1-5. BCBDC 6-10. BADBC 11.10 1

13、2. -1 13. 112xyz或121xyz或211xyz 14. 15. -1 16. 2 17. 解： （1）原式=322 3=32； （2）31155214xxxx 由可得：1x ， 由可得：1x， 则原不等式组无解， 在数轴上表示如下图： 18. 解：4B， CDAB， 32，又13， 12， AC平分BAD 19. 解：根据题意， 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质 2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变； 第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时符号没有发生改变； 任务二：321123xx 去分母得：3362 21xx， 去括号得：39 64

14、2xx ， 移项得：342 9 6xx ， 合并同类项得：5x ， 系数化 1得：5x； 任务三： 解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议：移项时注意变号； 20. 解： （1）60 30%=200（人） ， 即本次被调查的学生有 200 人， 故答案为：200； （2）选择文学的学生有：200 15%=30（人） ， 选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人） ， 补全的条形统计图如下图所示， （3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为70360126200， （4）701800630200（人） 即全校选择体育类的学生有 630 人 21. 解：设他还可以买x本笔记本，

15、 由题意得：3 32.221x ， 解得：5511x， x的最大整数解为 5， 答：他最多还可以购买 5本笔记本 22. （1）解：322233xyxy +，得555xy 1xy ； -，得1xy； 故答案为：-1，1； （2）设购买 1 支铅笔、1块橡皮、1 本日记本分别使用x元、y元、z元，根据题意，得： 203232395358xyzxyz 得6xyz 530 xyz（元） 答：5 本日记本共需 30 元 （3）3 535154 74728abcabc 3 2得11abc 1 111abc 23. （1）解：设每个A型测温仪的价格为x元，每个B型测温仪的价格为y元 53148034124

16、0 xyxy200160 xy 答：A型测温仪价格为每个 200元，B型测温仪价格为每个 160元 （2）设A型的测温仪能购买x个，则B型测温仪可买30 x个，依题得： 200160 305280 xx 解得：12x x是整数且最大为 12； A型测温仪最多可买 12 个 24. 解： （1）点A，B的坐标分别为()1,0-，()3,0， 将A，B两点先向上平移2个单位长度， 再向右平移1个单位长度， 分别得到点D，C的坐标分别是0 2 ,，4,2 AB=CD，/ABCD 四边形 ABCD为平行四边形 四边形ABCD的面积为：8AB OD； （2）存在，理由如下： D 0 2 ,， C 4,2

17、 4CD AB、CD 之间的距离为 2，且三角形PCD面积是三角形面积PBC的 2倍， 122PCDSCDCD，122PBCSPBPB 两个三角形等高，且2PCDPBCSS 122BPCD 又ABCD 2PB ， 点 B 的坐标为()3,0 点 P 的坐标为1,0或5,0； （3）当点Q在线段BC上运动时，延长 DQ交 x轴于 E点，如图 2-1 /CDABQ QDCDEA AQDQABDEA AQDQABQDC ； 当点Q在线段BC延长线运动时，如图 2-2 /ABCD QABDFA AFDQDCAQD QABQDCAQD ； 当点Q在线段CB延长线运动时，如图 2-3 /ABCD QDCDMA DMAQABAQD QDCQABAQD ； 综上所述：当点Q在线段BC上运动时，AQDQDCQAB ； 当点Q在线段BC延长线运动时，QDCAQDQAB ； 当点Q在线段CB延长线运动时，QABAQDQDC