2022年福建省中考数学试卷（含答案）

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1、2022年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1. 11的相反数是（ ）A. 11B. C. D. 112. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截止2021年底，全省终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.

2、7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，则高约为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，点对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4

3、分，共24分。11. 四边形的外角和度数是_.12. 如图，在中，分别是，的中点.若，则的长为_.13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_.14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数的值可以是_.（只需写出一个符合条件的实数）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为，令，等式两边都乘以，得.等式两边都减，得.等式两边分别分解因式，得.等式两边都除以，得.等式两边都减，得.所以任意一个实数都

4、等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_.16. 已知抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，其中.若，则的值为_.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：.18.（8分）如图，点，在同一条直线上，.求证：.19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：），并分组整理，制

5、成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间（单位：），按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中组为，组为，组为，组为，组为，组为.（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数.21.（8分）如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）若的半径为3，求的长（结果保留）.22.（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝

6、和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.23.（10分）如图，是矩形的对角线.（1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设与相切于点，垂足为.若直线与相切于点，求的值.24.（12分）已知，.（1）如图1，平分，求证：四边形是菱形；（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证

7、明；（3）如图3，将（1）中的绕点顺时针旋转（旋转角小于），若，求的度数.25.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点.是抛物线上一点，且在直线的上方.（1）求抛物线的解析式；（2）若面积是面积的2倍，求点的坐标；（3）如图，交于点，交于点.记，的面积分别为，.判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。11. 12. 6 13.

8、14. 答案不唯一，负数即可 15. 16. 8三、解答题：本题共9小题，共86分。17. 本小题考查二次根式、绝对值、零指数幂等基础知识.满分8分.解：原式.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.18. 本小题考查全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8分.证明：，即.在和中，.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.19. 本小题考查平方差公式、分式基本性质等基础知识，考查因式分解、分式运算、二次根式化简等基本技能.满分8分.解：原式.当时，原式.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.20. 本小题考查统计图、中位数、样本估计总体等基础知识，考查阅读理解能力

9、、应用意识和数据分析观念.满分8分.解：（1）活动前调查数据的中位数落在组；活动后调查数据的中位数落在组.（2）一周的课外劳动时间不小于的比例为，.答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21. 本小题考查等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、圆的性质和弧长公式等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分8分.证明：（1），四边形是平行四边形，.又，.（2）连接，.由（1）得，又，.的长.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22. 本小题考查一元一次方程、二元一次方程组

10、、一元一次不等式的应用、一次函数的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算能力、模型思想、应用意识等数学素养.满分10分.解：（1）设购买绿萝盆，吊兰盆.根据题意，得，解得，因为，所以答案符合题意.答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆.（2）设购买绿萝盆，吊兰盆，购买两种绿植的总费用为元.，根据题意，得，解得，因为是的一次函数，随的增大而增大，又为整数，所以取最小值31时，的值最小.当时，（元）.答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.23. 本小题考查直角三角形的性质、特殊平行四边形的判定与性质、圆的概念与性质、锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查

11、尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化.满分10分.解：（1）如图所示，即为所求作.（2）设，的半径为.与相切于点，与相切于点，即.，四边形是矩形.又，四边形是正方形.在和中，.在中，.四边形是矩形，又，.在中，即，即.，.即的值为.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.24. 本小题考查平行线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等基础知识，考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分12分.解：（1），.，.平分，四边

12、形是平行四边形.又，四边形是菱形.（2）结论：.，.，.，.，.（3）在上取一点，使得，连接.，.设，则.，.，即.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.25. 本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程、函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养.满分14分.解：（1）将，代入，得，解得.所以抛物线的解析式为.（2）设直线的解析式为，将，代入，得，解得.所以直线的解析式为.过点作轴，垂足为，交于点.过点作，垂足为.所以.因为，所以.因为的面积是面积的2倍，所以，.设，则.所以，即，解得，.所以点的坐标为或.（3）因为，所以，所以，所以.因为，所以.设直线交轴于点，则.过点作轴，垂足为，交于点.因为，所以，因为，所以，所以，所以.设.由（2）可得，所以.又，所以，当时，的最大值为.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.