2022年广东省中考数学试卷（含答案解析）

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1、20222022 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2的值等于（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 计算22的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=40，则2 等于（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5. 如图，在ABC中，4BC ，点 D，E 分别为AB，AC的中点，则D

2、E （ ） A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 6. 在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移 2 个单位后，得到点的坐标是（ ） A 3,1 B. 1,1 C. 1,3 D. 1, 1 7. 书架上有 2本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 8. 如图，在ABCD中，一定正确的是（ ） A. ADCD B. ACBD C. ABCD D. CDBC 9. 点11,y，22, y，33, y，44, y在反比例函数4yx图象上， 则1y，2y，3y，4y中最小的是 （ ） A. 1y B. 2y C. 3y D.

3、4y 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它半径为 r，则圆周长 C 与 r 的关系式为2Cr下列判断正确的是（ ） A. 2 是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. sin30 的值为_ 12. 单项式3xy的系数为_ 13. 菱形边长为 5，则它的周长为_ 14. 若1x 是方程220 xxa根，则a_ 15. 扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为_ 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题

4、8 分，共分，共 24 分分 16. 解不等式组：32113xx 17. 先化简，再求值：211aaa，其中5a 18. 如图，已知AOCBOC ，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：OPDOPEVV 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分 19. 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？ 20. 物理实验证实： 在弹性限度内， 某弹簧长度 y （cm） 与所挂物体质量 x （kg） 满足函

5、数关系15ykx 下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20cm时，求所挂物体的质量 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 （1）补全月销售额数据的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ （3）根据（2）中的

6、结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 22. 如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，ADBCDB （1）试判断ABC的形状，并给出证明； （2）若2AB ，1AD ，求CD的长度 23. 如图，抛物线2yxbxc（b，c 是常数）的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B两点，()1,0A，4AB ，点 P 为线段AB上的动点，过 P 作PQBC交AC于点 Q （1）求该抛物线的解析式； （2）求CPQ面积的最大值，并求此时 P 点坐标 202

7、22022 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 2值等于（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2 到原点的距离是 2，所以22，故选 A 2. 计算22的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方的意义计算即可 【详解】解：222 24 故选：D 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键 3.

8、 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论 【详解】解：三角形具有稳定性； 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=40，则2 等于（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等. 【详解】/ab，140 ， 240 . 故选B. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意

9、：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC中，4BC ，点 D，E 分别为AB，AC的中点，则DE （ ） A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位线的性质即可求解 【详解】D、E 分比为 AB、AC中点， DE为ABC中位线， 12DEBC， BC=4， DE=2， 故选：D 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键 6. 在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. 3,1 B. 1,1 C. 1,3 D. 1, 1 【答案】A 【解析】 【分析】把点1,1的横坐标加

10、2，纵坐标不变，得到3,1，就是平移后的对应点的坐标 【详解】解：点1,1向右平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为3,1 故选 A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移掌握平移的规律是解答本题的关键 7. 书架上有 2本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式直接求概率即可； 【详解】解：一共有 3本书，从中任取 1 本书共有 3 种结果， 选中的书是物理书的结果有 1种， 从中任取 1本书是物理书概率=13， 故选： B 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数

11、总的结果数是解题关键 8. 如图，在ABCD中，一定正确的是（ ） A. ADCD B. ACBD C. ABCD D. CDBC 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，AD=BC 故选 C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质 9. 点11,y，22, y，33, y，44, y在反比例函数4yx图象上， 则1y，2y，3y，4y中最小的是 （ ） A. 1y B. 2y C. 3y D. 4y 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数

12、的性质可直接进行求解 【详解】解：由反比例函数解析式4yx可知：40， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点11,y，22, y，33, y，44, y在反比例函数4yx图象上， 1234yyyy， 故选 D 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C与 r的关系式为2Cr下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可 【详解】解：2 与 为常量，C 与 r 为变量

13、， 故选 C 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. sin30 的值为_ 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30 =12 12. 单项式3xy的系数为_ 【答案】3 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案 【详解】3xy的系数是 3， 故答案为：3 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义 13. 菱形的边长为 5，则它的周长为_ 【答案】20

14、 【解析】 【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出 【详解】菱形的四条边相等 周长：5 420 ， 故答案为：20 【点睛】本题考查菱形性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键 14. 若1x 是方程220 xxa的根，则a_ 【答案】1 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=1 代入方程得到 a的值 【详解】把 x=1代入方程220 xxa，得 12+a=0， 解得 a=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的末知数的值 15. 扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面

15、积（结果保留）为_ 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为290 2360； 故答案为 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 16. 解不等式组：32113xx 【答案】12x 【解析】 【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集 【详解】解：32113xx 解得：1x ， 解得：2x， 不等式组的解集是12x 【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“

16、同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键 17. 先化简，再求值：211aaa，其中5a 【答案】21a，11 【解析】 【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可； 【详解】解：原式=111211aaaaaaa ， a=5 代入得：原式=2 5+1=11； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键 18. 如图，已知AOCBOC ，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：OPDOPEVV 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得PDPE，再用 HL 证明OPDOPEVV 【详解】证明：AOCBOC ， OC为AOB的角

17、平分线， 又点 P 在OC上，PDOA，PEOB， PDPE，90PDOPEO， 又POPO（公共边） ， HLOPDOPE 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分 19. 九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？ 【答案】学生人数为 7人，该书的单价为 53 元 【解析】 【分析】设学生人数为 x人，然后根据题意可得837

18、4xx ，进而问题可求解 【详解】解：设学生人数为 x人，由题意得： 8374xx ， 解得：7x ， 该书的单价为7 7453 （元） ， 答：学生人数为 7人，该书的单价为 53 元 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键 20. 物理实验证实： 在弹性限度内， 某弹簧长度 y （cm） 与所挂物体质量 x （kg） 满足函数关系15ykx 下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20cm时，求所挂物体的质量 【答案】 （1）215yx （

19、2）所挂物体的质量为 2.5kg 【解析】 【分析】 （1）由表格可代入 x=2，y=19 进行求解函数解析式； （2）由（1）可把 y=20 代入函数解析式进行求解即可 【小问 1 详解】 解：由表格可把 x=2，y=19 代入解析式得： 21519k ， 解得：2k ， y与 x的函数关系式为215yx； 【小问 2 详解】 解：把 y=20代入（1）中函数解析式得： 21520 x， 解得：2.5x， 即所挂物体的质量为 2.5kg 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适

20、当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 （1）补全月销售额数据的条形统计图 （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ （3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 【答案】 （1）作图见解析； （2）月销售额在 4 万元的人数最多；中间的月销售额为 5 万元；平均数为 7 万元； （3）月销售额定为 7 万元合适， 【解析】 【分析】 （1）根据所给数据确定销售额为 4万元的人数为

21、 4人；销售额为 8万元的人数为 2 人，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意，将月销售额定为 7万元合适 【小问 1 详解】 解：根据数据可得：销售额为 4 万元的人数为 4 人；销售额为 8万元的人数为 2人；补全统计图如图所示： 【小问 2 详解】 由条形统计图可得：月销售额在 4万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第 8 名销售员的销售额为 5 万元； 平均数为：3 14 45 37 1 8 2 10 3 18 1715 万元； 【小问 3 详解】 月销售额定为 7 万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极

22、性，振兴乡村经济 【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 22. 如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，ADBCDB （1）试判断ABC的形状，并给出证明； （2）若2AB ，1AD ，求CD的长度 【答案】 （1）ABC 是等腰直角三角形；证明见解析； （2）3； 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ABC=90 ，由ADB=CDB 根据等弧对等角可得

23、ACB=CAB，即可证明； （2）RtABC中由勾股定理可得 AC，RtADC中由勾股定理求得 CD 即可； 【小问 1 详解】 证明：AC 是圆的直径，则ABC=ADC=90 ， ADB=CDB，ADB=ACB，CDB=CAB， ACB=CAB， ABC是等腰直角三角形； 【小问 2 详解】 解：ABC是等腰直角三角形， BC=AB=2， AC=222ABBC， RtADC中，ADC=90 ，AD=1，则 CD=223ACAD， CD=3； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键 23. 如图，抛物线2yxbxc（b，c 是常数）的

24、顶点为 C，与 x 轴交于 A，B两点，()1,0A，4AB ，点 P 为线段AB上的动点，过 P 作PQBC交AC于点 Q （1）求该抛物线的解析式； （2）求CPQ面积的最大值，并求此时 P 点坐标 【答案】 （1）223yxx （2）2；P（-1，0） 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法将 A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式； （2）分别求出 C点坐标，直线 AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出 P，Q的坐标以及n 的取值范围，由CPQCPAAPQSSS列出函数式求解即可 【小问 1 详解】 解：点 A（1，0） ，AB=4， 点 B的坐标为（

25、-3，0） ， 将点 A（1，0） ，B（-3，0）代入函数解析式中得： 01093bcbc ， 解得：b=2，c=-3， 抛物线的解析式为223yxx； 【小问 2 详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为223yxx， 顶点式为：2y( x1)4， 则 C 点坐标为： （-1，-4） ， 由 B（-3，0） ，C（-1，-4）可求直线 BC的解析式为：y=-2x-6， 由 A（1，0） ，C（-1，-4）可求直线 AC 的解析式为：y=2x-2， PQBC， 设直线 PQ的解析式为：y=-2x+n，与 x轴交点 P,02n， 由222yxnyx 解得：22,42nnQ， P在线段 AB 上， 312n ， n的取值范围为-6n2， 则CPQCPAAPQSSS 11214122222nnn 21228n 当 n=-2 时，即 P（-1，0）时，CPQS最大，最大值为 2 【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键