2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1. 下列说法中,正确的是( )A. 2与互为倒数B. 2与互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若,则的度数为( )A. 28B. 56C. 36D. 625. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为,若,则的值为( )A. 7B. C. 6D. 6. 如图,已知正六边形内接于半径为的,随机地往内投
2、一粒米,落在正六边形内的概率为( )A. B. C. D. 以上答案都不对7. 若二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为( )A. B. C. D. 8. 如图,、分别与相切于点、,连接并延长与交于点、,若,则值为( )A. B. C. D. 9. 如图,在边长为2的等边三角形的外侧作正方形,过点作,垂足为,则的长为( )A. B. C. D. 10. 在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离当取得最小值时,的取值范围是( )A. B. 或C. D. 二、
3、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为_12. 分解因式:_13. 某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是_14. 若,则的值是_15. 如图,矩形的对角线,相交于点,/,/若,则四边形的周长是_16. 如图,在中,半径为3cm是的内切圆,连接、,则图中阴影部分的面积是_cm2(结果用含的式子表示)17. 如图,校园内有一株枯死的大树,距树12米处有一栋教学楼,为了安全,学
4、校决定砍伐该树,站在楼顶处,测得点的仰角为45,点的俯角为30,小青计算后得到如下结论:米;米;若直接从点处砍伐,树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响;若第一次在距点的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼造成危害.其中正确的是_(填写序号,参考数值:,)18. 在平面直角坐标系中,将抛物线先绕原点旋转180,再向下平移5个单位,所得到抛物线的顶点坐标是_19. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的斜边轴于点,直角顶点在轴上,双曲线经过边的中点,若,则_20. 如图,折叠边长为4cm的正方形纸片,折痕是,点落在点处,分别延长、交于点、,若点是边的中点,则_cm三、解答题(6个小题,共80分)21
5、. (1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中22. 某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数832级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题:(1)王老师抽取了_名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是_分;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校有1600名学生,请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人?(4)在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习
6、一段时间后,再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率23. (1)请在图中作出的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)如图,是外接圆,是的直径,点是的中点,过点的切线与的延长线交于点求证:;若,求半径24. 某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?(2)每台A型机器
7、人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元请根据以上要求,完成如下问题:设购买A型机器人台,购买总金额为万元,请写出与的函数关系式;请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?25. 阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图,和都是等边三角形,点在上求证:以、为边的三角形是钝角三角形(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,从而得出为钝角三角形,故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路,写出完整的证明过程(2)【拓展迁
8、移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上试猜想:以、为边的三角形的形状,并说明理由若,试求出正方形的面积26. 如图,抛物线的对称轴是直线,与轴交于点,与轴交于点,连接(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为点,交直线于点,是否存在这样的点,使得以,为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)已知点是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点,使以点、为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1. 下列
9、说法中,正确的是( )A. 2与互为倒数B. 2与互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义,倒数定义,绝对值定义对各选项进行一一判断即可【详解】解:A. 2与互为相反数,故选项A不正确 B. 2与互为倒数,故选项B不正确; C. 0的相反数是0,故选项C正确; D. 2的绝对值是2,故选项D不正确故选C【点睛】本题考查相反数定义,倒数定义,绝对值定义,掌握相关定义是解题关键2. 下列运算正确的是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法,合并同类项,去括号法则,积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解:A.,不符合题意;
10、B.,不能进行合并同类项,不符合题意;C.-2(a+b)=-2a-2b,不符合题意;D.,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了同底数幂除法,合并同类项,去括号法则,积的乘方,熟练以上知识是解题的关键3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案【详解】俯视图为圆的几何体为球,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆柱故选:A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上
11、,若,则的度数为( )A. 28B. 56C. 36D. 62【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得出EFGH,过点C作CAEF,利用平行线的性质得出2=MCA,1=CAN,然后代入求解即可【详解】解:如图所示标注字母,四边形EGHF为矩形,EFGH,过点C作CAEF,CAEFGH,2=MCA,1=CAN,1=28,MCN=90,2=MCA=90-1=62,故选:D【点睛】题目主要考查矩形的性质,平行线的性质,角度的计算等,理解题意,作出相应辅助线是解题关键5. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为,若,则的值为( )A. 7B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求
12、出=3,a=3,再求代数式的值即【详解】解:一元二次方程的两根分别记为,+=2,=3,=-a=-3,a=3,故选B【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系,代数式的值,掌握一元二次方程的根与系数关系,代数式的值是解题关键6. 如图,已知正六边形内接于半径为的,随机地往内投一粒米,落在正六边形内的概率为( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB,过点O作OHAB于点H,由正六边形的特点可证得OAB是等边三角形,由特殊角的三角函数值可求出OH的长,利用三角形的面积公式即可求出OAB的面积,进而可得出正六边形ABCDEF的面积,即可得出结果【详解】解:如图:连接
13、OB,过点O作OHAB于点H,六边形ABCDEF是正六边形,AOB=60,OA=OB=r,OAB是等边三角形,AB=OA=OB=r,OAB=60,在中,正六边形的面积,O的面积=r2,米粒落在正六边形内的概率为:,故选:A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形;熟练掌握正六边形的性质,通过作辅助线求出OAB的面积是解决问题的关键7. 若二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a,b,c的正负,即可确定一次函数所经过的象限和反比例函数所在的象
14、限【详解】解:二次函数的图像开口向上,对称轴在y轴左边,与y轴的交点在y轴负半轴,a0,c0,-c0,一次函数的图像经过第一、二、三象限,反比例函数的图像在第一,三象限,选项C符合题意故选:C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系,一次函数图像与系数的关系,反比例函数图像与系数的关系,熟练并灵活运用这些知识是解题关键8. 如图,、分别与相切于点、,连接并延长与交于点、,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连结OA,根据切线长的性质得出PA=PB,OP平分APB,OPAP,再证APDBPD(SAS),然后证明AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB, 利用
15、勾股定理求出OP=,最后利用三角函数定义计算即可【详解】解:连结OA、分别与相切于点A、,PA=PB,OP平分APB,OPAP,APD=BPD,在APD和BPD中,APDBPD(SAS)ADP=BDP,OA=OD=6,OAD=ADP=BDP,AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB,在RtAOP中,OP=,sinADB=故选A 【点睛】本题考查圆的切线性质,三角形全等判断与性质,勾股定理,锐角三角函数,掌握圆的切线性质,三角形全等判断与性质,勾股定理,锐角三角函数是解题关键9. 如图,在边长为2的等边三角形的外侧作正方形,过点作,垂足为,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【
16、解析】【分析】过点A分别作AGBC于点G,AHDF于点H,可得四边形AGFH是矩形,从而得到FH=AG,再由ABC为等边三角形,可得BAG=30,BG=1,从而得到,再证得DAH=BAG=30,然后根据直角三角形的性质,即可求解【详解】解:如图,过点A分别作AGBC于点G,AHDF于点H,DFBC,GFH=AHF=AGF=90,四边形AGFH是矩形,FH=AG,ABC为等边三角形,BAC=60,BC=AB=2,BAG=30,BG=1,在正方形ABED中,AD=AB=2,BAD=90,DAH=BAG=30,故选:D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质,直角三角形的性质,熟练掌握等边三角
17、形和正方形的性质,直角三角形的性质是解题的关键10. 在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离当取得最小值时,的取值范围是( )A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意画出数轴,然后根据数轴上的两点距离可进行求解【详解】解:如图,由可得:点、分别表示数、2、,的几何意义是线段与的长度之和,当点在线段上时,当点在点的左侧或点的右侧时,取得最小值时,的取值范围是;故选B【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离,解题的关键是利用数形结合思想进行求解二、填空题(每个小题3分,10个小
18、题共30分)11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为_【答案】1.210-8【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,即可求解【详解】解:0.000000012=1.210-8故答案为:1.210-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,熟练掌握一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键12. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】先提公因式,然后再根据
19、完全平方公式可进行因式分解【详解】解:原式=;故答案为【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解是解题的关键13. 某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是_【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序,再根据中位数的定义求解【详解】解:将数据由小到大进行排序得1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35中位数应为排序后的第四个数,故答案为:1.25【点睛】本题考查中位数的定义,解题的关键是熟练掌握中位数的定义14. 若,则的值是_【答案】9
20、【解析】【分析】根据非负数之和为0,每一项都为0,分别算出x,y的值,即可【详解】解得:故答案为:9【点睛】本题考查非负数之和为零,解二元一次方程组;根据非负数之和为零,每一项都为0,算出x,y的值是解题关键15. 如图,矩形的对角线,相交于点,/,/若,则四边形的周长是_【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD=5,由CEBD,DEAC,可证得四边形CODE是平行四边形,又可判定四边形CODE是菱形,继而求得答案【详解】解:四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,OC=OD=BD=5,/,/,四边形CODE是平行四边形,O
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