四川省成都市东部新区2021年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022年度成都东部新区九年级上数学期中测试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1. 将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.

2、 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率4. 已知AB2，点P是线段AB上黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，分别在，上，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. x（y1）1B. yC. yx1D. y7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元将为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）A 460(1+x)2=215B. 460(1-x)2=215C. 460(1-2x)2=215

3、D. 4 60(1-x2)=2158. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 10. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 方程是关于的一元二次方程，则_12. 若，则等于_13. 反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，

4、则k的取值范围是_14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. （1）解方程：（2）已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根16. 已知：关于的一元二次方程，当取何值时（1）方程有两个不相等的实数根?（2）方程有两个相等的实数根?并求出这两个等根17. 已知是坐标原点，、的坐标分别为、（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；（2）

5、在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；（3）求出的面积18. 初2019级为了解学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；（2）在扇形统计图中，试求等级对应的圆心角度数；（3）若从体能为等级的名男生名女生中随机的抽取名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率19. 如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点（1）求一次函数与反比例函数表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）求20.

6、在等腰中，点、点分别在线段、线段上，射线与射线交于点，且，连接 （1）如图1，当点为中点，求点到的距离； （2）如图2，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，求证：； （3）设，求与的函数关系式B卷一、填空题：（每小题4分，共20分）21. 已知，是方程的两个根，那么_22. 已知，则_23. 从、四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为_24. 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为_25. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则AF的长为_二、解答题：（

7、26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27. 问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新：如图

8、（3），是内一点，直接写出的长 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点，与相交于点，线段，的长是一元二次方程的两根（）， （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）在轴上是否存在一点，使以点、为顶点三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022年度成都东部新区九年级上数学期中测试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1. 将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断出

9、圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，再根据摆放位置可以选出答案【详解】两个圆盘的主视图是长方形，茶叶桶的主视图是长方形，皮球的主视图是圆，蒙古包模型的主视图是三角形与长方形，再根据摆放位置可知选D故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是判断出圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，注意摆放位置2. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解：=12-41(-1)=50，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知

10、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】A【解析】【详解】试题分析： A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是033；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；C、抛一枚硬币，出现正面的概率；D、任意写一个整数，它能被2整除的概率

11、，即为偶数的概率为由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A故选A考点：模拟实验；频数（率）分布折线图；概率公式4. 已知AB2，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割点的定义和APBP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且APBP，则AP21故选：B【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的5. 如图，在中，点，分别在，上，则下列等式成立的是（ ）A. B. C.

12、 D. 【答案】C【解析】【分析】证明即可得解；【详解】，；故选C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键6. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. x（y1）1B. yC. yx1D. y【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【详解】解： A、不符合反比例函数的定义，错误；B、y是x-5的反比例函数，错误C、y是x的反比例函数，正确；D、不符合反比例函数的定义，错误；故选C【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型7. 某种品牌运动服经过

13、两次降价，每件零售价由460元将为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）A. 460(1+x)2=215B. 460(1-x)2=215C. 460(1-2x)2=215D. 4 60(1-x2)=215【答案】B【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是460（1-x），第二次后的价格是460（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：460（1-x）2=215，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找

14、到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确故选：D【点睛】此题考查菱形的判

15、定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】过A作ADx轴于D，过B作BEAD于E，依据ABEOAD，即可得到，设A（k，1），B（，3），即可得到，进而得出k的值【详解】如图，过A作ADx轴于D，过B作BEAD于E，则E=ADO=90，又BAO=90，OAD+AOD=OAD+BAE=90，AOD=BAE，ABEOAD，设A（k，1），B（，3），则OD=k，AD=1，AE=2，BE=，解得k=，k0，k=

16、，故选B【点睛】本题考查了矩形性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形10. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作于交于，根据三角形中位线定理得到，证明，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算【详解】作于交于，是的中位线，是的中点，的面积，故选【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 方程是关于的一元二次方程，则_【答案】

17、【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-20，解得m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12. 若，则等于_【答案】 【解析】【详解】试题分析：设n=2x，则m=3x，即13. 反比例函数y图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_【答案】k3【解析】【分析】根据反

18、比例函数的性质解题【详解】当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3.故答案为.【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 【答案】5.5【解析】【详解】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC

19、，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. （1）解方程：（2）已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根【答案】（1） ，；（2）的值是，方程的另一个根为【解析】【分析】（1）用公式法解即可；（2）设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系可得到关于与m的二元一次方程组，解方程组即可【详解】(1) ， (2) 设方程的另一个根为 解得：， m的值是2，方程的另一个根为【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关键等知识，熟练掌握一元二次方程的解法及根与系

20、数的关系是关键16. 已知：关于的一元二次方程，当取何值时（1）方程有两个不相等的实数根?（2）方程有两个相等的实数根?并求出这两个等根【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式为正即可求得k的取值；（2）根据一元二次方程的根的判别式为0即可求得k的取值，把求得的k值代入方程中并解方程即可【详解】（1）一元二次方程两个不相等的实数根 （2）一元二次方程两个相等的实数根 ， 原方程化 ，即：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是关键17. 已知是坐标原点，、的坐标分别为、（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；（2）在轴

21、的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；（3）求出的面积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10【解析】【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以轴为分割线，将分成两部分，即可求得的面积【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）的面积【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键18. 初2019级为了解学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求测试结

22、果为等级的学生数，并补全条形图；（2）在扇形统计图中，试求等级对应的圆心角度数；（3）若从体能为等级名男生名女生中随机的抽取名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【答案】（1）16人，见解析；（2）144；（3）【解析】【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，总人数减去A、B、D人数求得C等级人数，从而补全图形；（2）用360乘以B等级人数占被调查人数的比例即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）因为1020%=50，所以本次抽样调查共抽取

23、了50名学生；测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）B等级对应的圆心角度数为；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）求【答案】（1），；（2）或；（3）4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求

24、函数的解析式；（2）根据图象得出不等式的解集；（3）以OD为底边，高为A、B两点的纵坐标的绝对值，代入面积公式计算即可【详解】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于，反比例函数的表达式为 把，代入得 ， ，一次函数的表达式为为 （2）根据图象得，不等式的解集为或；（3）如图，设一次函数交x轴于D，则， = =4【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式及三角形面积的求法这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解坐标与图形特点20. 在等腰中，点、点分别在线段、线段上，射线与射线交于点，且，连接 （1）如图1，当点为中点，求点到的距离； （2）如图2，过点作的平行线交

25、于点，过点作的平行线交于点，求证：； （3）设，求与的函数关系式【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图1，过点E作EHBC于点H，运用等腰三角形三线合一性质，勾股定理，直角三角形的面积不同表示法求解即可； （2）运用平行线分线段成比例定理，解答即可； （3）作EGAD， 利用BFEBAC，计算BF的长；平行线分线段成比例定理，求得BG的长，FG的长，再用定理求解即可【详解】解：（1）如图1，过点E作EHBC于点H，AC=BC=5，AB=6，点E是AB的中点，AE=BE=3，CEAB，CE=4，EH=即点E到BC的距离为；（2）如图2，EMACFN ， ，；(3)如图3，

26、作EGAD，B=B=BAC，BFC=BAC，EF=BE=x，BFEBAC， ，EGAD，BG=，CF=BC-BF=5-，FG=BF-BG=-=，EGCD，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，灵活运用相似和平行线分线段成比例定理是解题的关键B卷一、填空题：（每小题4分，共20分）21. 已知，是方程两个根，那么_【答案】4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义可得，从而可得，再根据根与系数的关系可得和的值，然后代入计算即可得【详解】解：是方程的两个根，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程

27、根与系数的关系是解题关键22. 已知，则_【答案】【解析】【分析】设，则可得：a+b=11k，b+c=10k，c+a=15k，解出a、b、c（用含k的式子表达），即可求得a：b：c的值【详解】解：设=k（k0）则：，解得：， a：b：c=8：3：7故答案为：8：3：7【点睛】本题主要考查了比例的性质和解三元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握比例的性质23. 从、四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为_【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程的判别式可得，再根据此事件是抽取不放回，然后根据树状图求出所有等可能的结果数及使的情况数，利用概率公式可求解【详

28、解】解：关于的一元二次方程有实数解，即，画树状图得：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果，关于的一元二次方程有实数解的概率为故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式及应用，树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式和树状图法求概率24. 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】求出点C、B坐标，设点A的坐标是，过点A作轴于E点，根据相似三角形的性质和轴对称的性质得出关于m、n的方程即可求解【详解】解：已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，把x=0代入，y=2；y=0代入，x=2；B、C的

29、坐标分别是、，则，设点A的坐标是，过点A作轴于E点，AEOB，函数的图象与函数的图象都关于直线对称，由对称性可知，又，即，解得，点A的坐标是，点A在双曲线上，故答案为：-325. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则AF的长为_【答案】 【解析】【详解】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF

30、，设DF=DN=x，四边形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=AF=故答案为点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元（1）若该

31、商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元【解析】【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克324，列出方程求解即可；(2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得；解得：，（舍去）答：这个降

32、价率为10%（2）设每千克水果应涨价元，依题意得方程：，整理，得，解这个方程，得，要使顾客得到实惠，应取答：每千克水果应涨价5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程27. 问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，直接写出的长 【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：【解析】【分析】问题背景：通过得到，再找到相等的角，从而可证；尝试应用：连接CE，通过可以证得，得到，然后去证，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD的右侧作DAE=BAC，AE交BD

33、延长线于E，连接CE，通过，然后利用对应边成比例即可得到答案【详解】问题背景：，BAC=DAE， ，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，；尝试应用：连接CE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，由于，即，又，即，又，；拓展创新：如图，在AD的右侧作DAE=BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CBD，ADE=ABC，又DAE=BAC，又DAE=BAC，BAD=CAE，设CD=x，在直角三角形BCD中，由于CBD=30，【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键28. 如图，在平面直角坐标系

34、中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点，与相交于点，线段，的长是一元二次方程的两根（）， （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）在轴上是否存在一点，使以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）用因式分解法求解一元二次方程，即可求解；（2）根据相似三角形求得点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）分两种情况进行讨论，当和时，利用相似三角形的性质，分别求解即可【详解】解：（1）解方程得， ，（2）作于，即，设直线的解析式为，解得设直线的解析式为（3）存在满足条件的点使得点、为顶点的三角形与相似，由题意可得：，当时，此时当时，则，即，解得综上，或【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，涉及了相似三角形的性质，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是掌握一次函数和相似三角形的有关性质