广东省深圳市龙华区2021年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022 学年广东省深圳市龙华区八年级学年广东省深圳市龙华区八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. 73 D. 3.14 2. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ） A. 小明说他坐在第 1排 B. 小白说他坐在第 3 列 C. 小清说她坐在第 2 排第 5 列 D. 小楚说他的座位靠窗 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ） A. 3，5，7 B. 6，

2、8，10 C. 5，12，13 D. 1，2，3 4. 如图 1，15在数轴对应的点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 5. 某运动品牌旗舰店统计了某款运动服 11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定 12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 6. 如图，直线 l1：yx+2与直线 l2：ykx+b 相交于点 P（m，4） ，则方程组2yxykxb的解是（ ） A. 20 xy B. 04xy C. 42xy D. 24xy 7. 下列说法不正确的

3、是（ ） A. 16 的算术平方根是 4 B. 三角形的一个外角等于任意两个内角之和 C. 一次函数 y2x+3的图象不经过第三象限 D 在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0） ，则这个点在 x 轴上 8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木多少尺？如果设长木长 x尺，绳长 y尺，则可以列方程组（ ） A. 4.5112yxyx B. 4.5112xyyx C. 4.5112xyxy D. 4.5112yxxy 9.

4、如图是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图分别改画成图和图，则下列判断不合理的是（ ） A. 图中点 A 的实际意义是公交公司运营前期投入成本为 1 万元 B. 图能反映公交公司意见 C. 图能反映乘客意见 D. 图中当乘客量为 1.5万时公交公司收支平衡 10. 如图，RtABC中，C90，ACBC，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，把ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰

5、好落在 BC上的点 F 处，若点 F为 BC的中点，则CEAC的值是（ ） A. 12 B. 22 C. 25 D. 38 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分。请把答案填在答题卷相应的表格里。 ）分。请把答案填在答题卷相应的表格里。 ） 11. 在平面直角坐标系中，点 P（2，5）到 y轴的距离是 _ 12. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是 S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 _（填“甲”或“乙”或“丙”） 13. 将一把直尺与含30的直角三角板如图摆放， 使三角板的一个锐角顶点落在直尺

6、的一边上， 若140，则2_ 14. 如图，BD和 CD是ABC的角平分线，BDC118，则BAC_ 15. 如图 1，动点 P 从长方形 ABCD 的顶点 A出发，沿 ACD以 1cm/s 的速度运动到点 D 停止设点 P的运动时间为 x（s） ，PAB 的面积为 y（cm2） 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2所示，则长方形 ABCD的面积为 _cm2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 55分）分） 16 计算题 （1）33682； （2）1227(32)(32)3 17. 解方程组 （1）26xyxy； （2）1123233xyxy 18. 为迎接中国共

7、产党建党 100 周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取 15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64 八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46 【整理数据】 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 1 1 2 8 3 八年级 1 0 0 a b 3 【分析数据】 平均数 众数 中位数 七年级 81 c 81 八年级 81 83 d 【

8、应用数据】 （1）由如表填空：a ，b ，c ，d （2）若八年级有 500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上（含 90分）的有 人 （3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由 19. 如图，在 ABC中，ACB平分线 CD交 AB 于点 D，E 为 AC边上一点，且满足AED2DCB （1）求证：DEBC； （2）若B90 ，AD6，AE9，求 CE的长 20. 天虹商场购进 A、B 两种运动服进行销售，若购进 A 运动服 3 件，B 运动服 2件，共花费 340元；若购进 A 运动服 2 件，B 运动服 3件，共花费 360元销售时，两种

9、运动服都在进价基础上提高 40 元/件进行标价，再打八折销售 （1）求 A、B 两种运动服每件的进价分别是多少元？ （2）若实际购进两种运动服共 100件，其中 A 运动服 a件，全部售完后获利 w元，请求出 w与 a之间的函数关系式 21. 小明在学习一次函数后，对形如 yk（xm）+n（其中 k，m，n为常数，且 k*0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： （1） 【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数 y（x1）+2，y（x1）+2，y2（x1）+2 的图象 请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 y2（x1）+2的图象 （2） 【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、

10、思考，你发现 yk（x1）+2（k 为常数，且 k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （3）【得到性质】 函数yk （xm） +n （其中k、 m、 n为常数， 且k0） 的图象一定会经过的点的坐标是 （4） 【实践运用】已知一次函数 yk（x+2）+3（k为常数，且 k0）的图象一定过点 N，且与 y 轴相交于点 A，若OAN的面积为 2，则 k 的值为 22. 阅读材料： 如图 1， 已知 RtABC中， C90， 请用尺规作图在 AB边上求作点 P， 使得BPC+ACP90 小明提出想法： 如图 2， 假设点 P为所求作的点， 连接 CP， 此时有BPC+ACP90， 因为BCP+ACP9

11、0，所以BPCBCP，从而得到：BPBC 由此想法得到如下作图方法：如图 2，以点 B 为圆心，BC为半径画弧，该弧与 AB 相交于点 P，则点 P即为所作的点 根据以上材料，完成下面两个问题： （1）请你类比上述作图方法，在图 2 中，用尺规作图在 AB 边上求作点 Q，使得CQB+A180 （2）在（1）的条件下， 若 AC6，AB10，求 PQ 的长 请直接写出PCQ与B 之间的数量关系是 2021-2022 学年广东省深圳市龙华区八年级学年广东省深圳市龙华区八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 3

12、0 分）分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. 73 D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可 【详解】解：A、-2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、3是无理数，故本选项符合题意； C、73有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D3.14 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，

13、家长能准确找到自己孩子座位的是（ ） A. 小明说他坐在第 1排 B. 小白说他坐在第 3列 C. 小清说她坐在第 2排第 5列 D. 小楚说他的座位靠窗 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案 【详解】解：A小明说他坐在第 1 排，无法确定座位位置，故此选项不合题意； B小白说他坐在第 3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意； C小清说她坐在第 2排第 5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意； D小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键 3. 下列各组

14、数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ） A 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【详解】解：A.32+5272，故选项 A符合题意； B.62+82100102，故选项 B 不符合题意； C.52+122169132，故选项 C 不符合题意； D.12+（3）2422，故选项 D 不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边

15、，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 4. 如图 1，15在数轴对应的点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】C 【解析】 【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案 【详解】解：91516， 3154， 15在数轴对应的点可能是 C点 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出15的取值范围是解题关键 5. 某运动品牌旗舰店统计了某款运动服 11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定 12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ） A. 众数 B. 方差 C

16、. 中位数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大 【详解】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大 由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数 故选：A 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 6. 如图，直线 l1：yx+2与直线 l2：ykx+b 相交于点 P（m，4） ，则方程组2yxy

17、kxb的解是（ ） A. 20 xy B. 04xy C. 42xy D. 24xy 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入 y=x+2求解 【详解】解：将（m，4）代入 yx+2得 4m+2， 解得 m2， 点 P坐标为（2，4） ， 方程组解为：24xy 故选：D 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 16 的算术平方根是 4 B. 三角形的一个外角等于任意两个内角之和 C. 一次函数 y2x+3 的图象不经过第三象限 D. 在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0）

18、，则这个点在 x 轴上 【答案】B 【解析】 【分析】对各选项依次判断即可 【详解】解：A 中根据164，判断正确，故不符合要求； B 中根据三角形一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断错误，故符合要求； C 中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求； D 中根据点坐标的特征，可知3,0这个点在 x 轴上，判断正确，故不符合要求； 故选 B 【点睛】本题考查了算术平方根，三角形的外角，一次函数的图象，点坐标的位置等知识解题的关键在于对知识的灵活运用 8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：

19、用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木多少尺？如果设长木长 x尺，绳长 y尺，则可以列方程组（ ） A. 4.5112yxyx B. 4.5112xyyx C. 4.5112xyxy D. 4.5112yxxy 【答案】D 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长- -木长=4.5；木长12绳长=1，据此可列方程组求解 【详解】解：设长木长 x尺，绳长 y 尺， 依题意得4.5112yxxy； 故选：D 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解 9. 如图是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减

20、去运营成本）与乘客量 x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图分别改画成图和图，则下列判断不合理的是（ ） A. 图中点 A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为 1 万元 B. 图能反映公交公司意见 C. 图能反映乘客意见 D. 图中当乘客量为 1.5万时公交公司收支平衡 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中提高票价之后乘客少于 1.5万人就可以达到收支平衡判断 D 选项错误即可 【详解】解：A、图中点 A 的实际意义是公交公司运营前期投入

21、成本为 1万元，表达合理，该选项不符合题意； B、图能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意； C、图能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意； D、图中实线表示提高票价之后乘客少于 1.5 万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键 10. 如图，RtABC中，C90，ACBC，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，把ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC上的点 F 处，若点 F为 BC的中点，则CEAC的值是（ ） A. 12 B. 22 C. 25 D. 38 【答案】D

22、 【解析】 【分析】过点 F作 FGBD于点 G，设 FG=BG=1，BF=2，设 CE=a，则 AE=EF=AC-CE=22-a，根据勾股定理求出 a 的值，进而可以解决问题 【详解】解：如图，过点 F作 FGBD于点 G， RtABC 中，C=90 ， AC=BC， B=45 ， FGBD， FGB=90 ， BFG=45 ， FG=BG， 设 FG=BG=1， BF=2， 点 F为 BC的中点， CF=BF=2， AC=BC=22， 设 CE=a，则 AE=EF=AC-CE=22-a， 在 RtCEF中，根据勾股定理，得 EF2=CE2+CF2， （22-a）2=a2+（2）2， 解得

23、a=3 24， CE=a=3 24， 则3 213482 2CEAC 故选：D 【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分。请把答案填在答题卷相应的表格里。 ）分。请把答案填在答题卷相应的表格里。 ） 11. 在平面直角坐标系中，点 P（2，5）到 y轴的距离是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离求解即可 【详解】点 P（2，5）到 y轴的距离是 2 故答案为：2 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到 y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到

24、 x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键 12. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是 S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 _（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可 【详解】解：S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=1.5， S甲2S丙2S乙2， 成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 13. 将一

25、把直尺与含30的直角三角板如图摆放， 使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上， 若140，则2_ 【答案】80 【解析】 【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可 【详解】如图， ABCD 2180DAB 60DAC，140， 100DAB 280 故答案为：80 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 14. 如图，BD和 CD是ABC的角平分线，BDC118，则BAC_ 【答案】56#56度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可 【详解】解：BD和 CD是ABC的角平分线，

26、 ABC2DBC，ACB2DCB， BAC180（ABCACB） ， BAC1802（DBCBCD）1802（180BDC）2BDC180， BAC211818056 ， 故答案为：56 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键 15. 如图 1，动点 P 从长方形 ABCD 的顶点 A出发，沿 ACD以 1cm/s 的速度运动到点 D 停止设点 P的运动时间为 x（s） ，PAB 的面积为 y（cm2） 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2所示，则长方形 ABCD的面积为 _cm2 【答案】60 【解析】 【分析】 根据题意可得 AC=1

27、3cm， CD=25-13=12 （cm） ， 根据勾股定理可得 AD的值， 进而得出长方形 ABCD的面积 【详解】解：由图象，结合题意可得 AC=13cm，CD=25-13=12（cm） ， AD=22221312ACCD=5（cm） ， 长方形 ABCD的面积为：12 5=60（cm2） 故答案为：60 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 55分）分） 16. 计算题 （1）33682； （2）1227(32)(32)3 【答案】 （1）1； （2）2 【解析】 【分析】 （1）先化简各式

28、，然后再进行计算即可； （2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可 【小问 1 详解】 解：33682 =3+（-2） =1； 【小问 2 详解】 解：1227(32)(32)3 =9-2-（2+3） =7-5 =2 【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式混合运算，按照运算顺序进行计算是解题的关键 17. 解方程组 （1）26xyxy； （2）1123233xyxy 【答案】 （1）126xy； （2）31xy 【解析】 【分析】 （1）用代入法解二元一次方程组即可； （2）整理后，用代入法解二元一次方程组即可 【小问 1 详解】 解：26xyxy， 将代入，得 2y-y=6，

29、解得 y=6， 将 y=6代入，得 x=12， 原方程组的解为126xy； 【小问 2 详解】 解：1123233xyxy ， 由得 x=6y-3， 将代入得，12y-6-3y=3， 解得 y=1， 将 y=1代入，得 x=3， 原方程组的解为31xy 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键 18. 为迎接中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取 15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，7

30、6，80，85，64 八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46 【整理数据】 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 1 1 2 8 3 八年级 1 0 0 a b 3 【分析数据】 平均数 众数 中位数 七年级 81 c 81 八年级 81 83 d 【应用数据】 （1）由如表填空：a ，b ，c ，d （2）若八年级有 500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上（含 90分）的有 人 （3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由

31、【答案】 （1）2,9,80,83 （2）100 （3）八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 将七、 八年级的成绩排列好， 找到八年级的成绩中 70 x80 和 80 x90的人数， 即可求得, a b，根据众数的定义，从七年级成绩中找到出现次数最多的那个数，即可求得c，根据中位数的定义，在八年级成绩中找到中间位置的数，即第 8个数，即可求得d； （2）根据表格可知八年级 90 分以上学生人数，求得所占的百分比，然后列式计算即可； （3）七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为 83，七年级的中位数为 81，根据中位数的大小判断八年成绩较好 【小问

32、 1 详解】 七年级成绩从小到大排列：58，64，74，76，80，80，80，81，82，85，85，89，90，92，99，其中 80出现 3次，次数最多 则众数为：80，故80c 八年级成绩从小到大排列：46，72，76，80，80，82，82，83，83，83，85，88，91，92，92，第 8个数即为中位数，是：83，故83d 其中 70 x80 的有 2 人，则2a，80 x90 的有 9人,则9b 故答案为：2,9,80,83 【小问 2 详解】 3500=10015（人） 故答案为：100 【小问 3 详解】 八年级的总体水平较好，理由如下： 七、八年级的平均成绩相等，而八年

33、级的中位数为 83，七年级的中位数为 81，8381 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键 19. 如图，在 ABC中，ACB 的平分线 CD交 AB于点 D，E为 AC 边上一点，且满足AED2DCB （1）求证：DEBC； （2）若B90 ，AD6，AE9，求 CE的长 【答案】 （1）证明过程见解析 （2）3 5 【解析】 【分析】 （1）由角平分线的性质证出ACBAED ，由平行线的判定可得出结论； （2）由角平分线的

34、性质及平行线的性质证出EDCE，由勾股定理求出DE的长，则可得出答案 【小问 1 详解】 解：证明：CD平分ACB， ACDDCB， 即2ACBDCB ， 又2AEDDCB ， ACBAED， /DEBC； 【小问 2 详解】 解：/DEBC， EDCBCD，90BADE ， BCDECD ， EDCECD， EDCE， 6AD，9AE ， 2222963 5DEAEAD， 3 5CE 【点睛】本题考查了平行线判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是由勾股定理求出DE的长 20. 天虹商场购进 A、B 两种运动服进行销售，若购进 A 运动服 3 件，B 运动服 2件，共花费

35、340元；若购进 A 运动服 2 件，B 运动服 3件，共花费 360元销售时，两种运动服都是在进价基础上提高 40元/件进行标价，再打八折销售 （1）求 A、B 两种运动服每件的进价分别是多少元？ （2）若实际购进两种运动服共 100件，其中 A 运动服 a件，全部售完后获利 w元，请求出 w与 a之间的函数关系式 【答案】 （1）A种运动服每件的进价是 60 元，B种运动服每件的进价是 80 元 （2）41600wa 【解析】 【分析】 （1） 设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元， 根据“购进A运动服 3件，B运动服 2件，共花费 340元；若购进A运动服 2 件，B

36、运动服 3件，共花费 360”列方程组解答即可； （2）根据“利润售价成本价”解答即可 【小问 1 详解】 解：设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得： 3234023360 xyxy， 解得：6080 xy， 答：A种运动服每件的进价是 60 元，B种运动服每件的进价是 80 元； 【小问 2 详解】 解：根据题意，得： 0.8 (6040)600.8 (8040)80(100)41600waaa 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答 21. 小明在学习一次函数后，对形如 yk（xm）+

37、n（其中 k，m，n为常数，且 k*0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： （1） 【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数 y（x1）+2，y（x1）+2，y2（x1）+2 的图象 请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 y2（x1）+2的图象 （2） 【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 yk（x1）+2（k 为常数，且 k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （3）【得到性质】 函数yk （xm） +n （其中k、 m、 n为常数， 且k0） 的图象一定会经过的点的坐标是 （4） 【实践运用】已知一次函数 yk（x+2）+3（k为常数，且 k0）的图象一定过点

38、 N，且与 y 轴相交于点 A，若OAN的面积为 2，则 k 的值为 【答案】 （1）见解析 （2） （1，2） （3） （m，n） （4）-12或-52 【解析】 【分析】 （1）列表，描点、连线画出直线 y=-2（x-1）+2 即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与 y轴的交点 A，然后利用三角形面积即可得到关于 k的方程，解方程即可 【小问 1 详解】 解：列表： 描点、连线，画出直线 y=-2（x-1）+2 如图： ， 【小问 2 详解】 解：通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 y=k（x-1）+2（k为

39、常数，且 k0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） ； 【小问 3 详解】 解：函数 y=k（x-m）+n（其中 k、m、n 为常数，且 k0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n） ， 故答案为： （m，n） ； 【小问 4 详解】 解：一次函数 y=k（x+2）+3（k为常数，且 k0）的图象一定过点 N， N（-2，3） ， 与 y 轴相交于点 A， A（0，2k+3） ， OA=|2k+3|， OAN的面积为 2， 12 |2k+3| 2=2， k=-12或 k=-52， 故答案为：-12或-52 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象

40、和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键 22. 阅读材料： 如图 1， 已知 RtABC中， C90， 请用尺规作图在 AB边上求作点 P， 使得BPC+ACP90 小明提出想法： 如图 2， 假设点 P为所求作的点， 连接 CP， 此时有BPC+ACP90， 因为BCP+ACP90，所以BPCBCP，从而得到：BPBC 由此想法得到如下作图方法：如图 2，以点 B 为圆心，BC为半径画弧，该弧与 AB 相交于点 P，则点 P即为所作的点 根据以上材料，完成下面两个问题： （1）请你类比上述作图方法，在图 2 中，用尺规作图在 AB 边上求作点 Q，使得CQB+A180 （2）在（1）的条

41、件下， 若 AC6，AB10，求 PQ 的长 请直接写出PCQ与B 之间的数量关系是 【答案】 （1）见解析 （2）PQ=265；PCQ=32B 【解析】 【分析】 （1）以点 C为圆心，CA 为半径画弧，该弧与 AB相交于点 Q，则点 Q即为所作的点； （2） 过点 C作 CHAB于点 H 利用你姐夫求出 CH， 再利用勾股定理求出 AH， HQ， 再根据 PQ=AQ-AP，求解即可； 根据PCQ=BCP-BCQ，利用三角形内角和定理转化即可解决问题 【小问 1 详解】 解：如图 2 中，点 Q即为所求； ， 【小问 2 详解】 解：过点 C 作 CHAB于点 H AB=90 ，AC=6，AB=10， BC= 2222106ABAC=8， 12ABCH=12ACBC， CH=245， AH=22185ACCH， CA=CQ，CHAQ， AH=HQ， AQ=2AH=365， AP=AB-PB=AB-BC=10-8=2， PQ=AQ-AP=365-2=265； PCQ=BCP-BCQ， 而BCP=12（180 -B） ，BCQ=CQA-B=A-B， PCQ=90 -12B-A+B=B-12B+B=32B 故答案为：PCQ=32B 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题