2022年山东省威海市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是( )A. B. C D. 3. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. a3a3a9B. (a3)3a6C. a6a3a2D. a3+a32a35. 图1是光的反射规律示意图其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KOMN,POK是入射角,KOQ是反射角,KO
2、QPOK图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点6. 如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4)若MNPQ,则点N的坐标可能是( )A. (2,3)B. (3,3)C. (4,2)D. (5,1)7. 试卷上一个正确的式子()被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为( )A. B. C. D. 8. 如图,二次函数yax2+bx(a0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是( )A. b0B a+b0C. x2是关于x的方程ax2+bx0(a0)的一个根D. 点(x1,y1),(x2,y2)在二
3、次函数的图像上,当x1x22时,y2y109. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是( )A. B. C. D. 10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,AOBBOCCODLOM30若SAOB1,则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. ()3B. ()7C. ()6D. ()6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分只要求填出最后结果)11. 因式分解= 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_13. 某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的
4、差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值(cm)+2x+3141据此判断,2号学生的身高为 _cm14 按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是 _15. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4)若反比例函数y(k0)的图象经过点C,则k的值为 _16. 幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在33(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母
5、,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn_三、解答题(本大题共8小题,共72分)17. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:18. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m,MAB22,MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m)参考数据:sin22,cos22,tan22,sin67,cos67,tan6719. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度,从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)将收集的数据
6、分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(10m20)5B(20m30)10C(30m40)xD(40m50)80E(50m60)y请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求x的值;(2)这组数据的中位数所在的等级是 ;(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算,估计受表扬的学生人数20. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E(1)若ABAC,求证:ADBADE;(2)若BC3,O的半径为2,求sinBAC21. 某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场
7、的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门)求鸡场面积的最大值22. 如图:(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放判断四边形AGCH的形状,并说明理由;求四边形AGCH的面积(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB2,BC7,CF,求四边形AGCH的面积23. 探索发现(1)在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接AD如图1,直线DC交直线x1于点E,连接OE求证:ADOE;如图2,点P(2,5)为抛物线yax2+bx+
8、3(a0)上一点,过点P作PGx轴,垂足为点G直线DP交直线x1于点H,连接HG求证:ADHG;(2)通过上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)写出你的猜想,并在图3上画出草图在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(3,0),B(1,0),顶点为点D点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合),_24. 回顾:用数学的思维思考(1)如图1,ABC中,ABACBD,CE是ABC的角平分线求证:BDCE点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE求证:BDCE(从两题中选择一题加以证明)(2)猜想:用数学的眼光观察经过做题反思,小明同学认为:在ABC
9、中,ABAC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合)对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BDCE进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:如图2,在ABC中,ABAC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BDCE,并证明(3)探究:用数学的语言表达如图3,在ABC中,ABAC2,A36,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大
10、题共10小题,每小题3分,共30分)1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图,左视图和俯视图,俯视图是从上往下看,进而得出答案【详解】解:俯视图从上往下看如下:故选:B.【点睛】本题主要考查了三视图,熟练地掌握主视图,左视图和俯视图是解决本题的关键3. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个
11、白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,从中任意摸出1个球,一共有9种可能性,其中摸到红球的可能性有2种,从而可以计算出相应的概率【详解】解:一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,从中任意摸出1个球,一共有9种可能性,其中摸到红球的可能性有2种,从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是,故选:A【点睛】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率4. 下列计算正确的是( )A. a3a3a9B. (a3)3a6C. a6a3a2D. a3+a32a3【答案】D【解析】【
12、分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可【详解】解:A.a3a3a6,故此选项错误;B.(a3)3a9,故此选项错误;Ca6a3a3,故此选项错误;D.a3+a3=2a3,故此选项正确;故选:D【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则5. 图1是光的反射规律示意图其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KOMN,POK是入射角,KOQ是反射角,KOQPOK图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点【答案】B【解析】【分析】根据光反射定律可知,反射
13、光线、入射光线分居法线两侧,反射角等于入射角并且关于法线对称,由此推断出结果【详解】连接EF,延长入射光线交EF于一点N,过点N作EF的垂线NM,如图所示:由图可得MN是法线,为入射角因为入射角等于反射角,且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是B故选:B【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题,根据反射角等于入射角,在图中找出反射角是解题的关键6. 如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4)若MNPQ,则点N的坐标可能是( )A. (2,3)B. (3,3)C. (4,2)D. (5,1)【答案】C【解析】【分析】根据P
14、,Q的坐标求得直线解析式,进而求得过点的解析式,即可求解【详解】解:P,Q的坐标分别为(0,2),(3,0),设直线的解析式为,则,解得,直线的解析式为, MNPQ,设的解析式为,则,解得,的解析式为,当时,当时,当时,当时,故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式,一次函数平移问题,掌握以上知识是解题的关键7. 试卷上一个正确的式子()被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的,然后计算除法即可【详解】解:=,故选A【点睛】题目主要考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键8. 如图,二次函
15、数yax2+bx(a0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是( )A. b0B. a+b0C. x2是关于x的方程ax2+bx0(a0)的一个根D. 点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图像上,当x1x22时,y2y10【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可【详解】解:根据图像知,当时,故B选项结论正确,不符合题意,故A选项结论正确,不符合题意;由题可知二次函数对称轴为,故B选项结论正确,不符合题意;根据图像可知是关于的方程的一个根,故选项结论正确,不符合题意,若点,在二次函数的图像上,当时,故D选项结论不正确,符合题意,故选:D【点睛】本题主要考查二次函数的
16、图像和性质,熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键9. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可【详解】A、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,AP=BP,AQ=BQ,点P在线段AB垂直平分线上,点Q在线段AB的垂直平分线上, 直线PQ垂直平分线线段AB,即直线l垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;B、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,AP= AQ,BP =BQ,点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上, 直线AB垂直平分线线段PQ,即直线l垂直平分
17、线线段PQ,本选项不符合题意;C、C项无法判定直线PQ垂直直线l,本选项符合题意;D、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,AP= AQ,BP =BQ,点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上, 直线AB垂直平分线线段PQ,即直线l垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识,读懂图像信息是解题的关键,属于中考常考题型10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,AOBBOCCODLOM30若SAOB1,则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. ()3B. ()7C. ()6D. (
18、)6【答案】C【解析】【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上,B、O、H在同一直线上,确定与AOB位似的三角形为GOH,利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=,再由相似三角形的性质求解即可【详解】解:AOBBOCCODLOM30AOG180,BOH180,A、O、G在同一直线上,B、O、H在同一直线上,与AOB位似的三角形为GOH,设OA=x,则OB=,OC=,OD=,OG=,故选:C【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形,找规律问题,相似三角形的性质等,理解题意,找出相应边的比值规律是解题关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分只要求填出最后结果)11. 因式分解= 【
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