初一数学暑假班第4讲:乘方科学记数法与有理数混合运算(含答案)
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1、第4讲:乘方科学记数法与有理数混合运算模块一 有理数乘方定 义示例剖析概念:求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在中,叫做底数,叫做指数含义:中,为底数,为指数,即表示的个数,表示有个连续相乘表示5个3相乘,即:,表示5个相乘,即:,表示5个3相乘的相反数,即:表示5个相乘,即:,表示5个3相乘再除以7,即:“奇负偶正”口诀的应用:口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过,它具体的应用有如下几点: 多重符号的化简,这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个当有奇数个负号时,结果为负,有偶数个负号时,结果为正 有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,当有奇数
2、个负因数时,结果为负,有偶数个负因数时,结果为正 有理数乘方,这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正例如:;例如:,而例如:,特别地:当为奇数时,;而当为偶数时,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,1的任何次幂都是1规定:任何不为0的数的0次幂都是“1”,即注意:负数及分数的乘方,应把底数加上括号夯实基础【例1】 把下列各式写成乘方运算的形式: 【解析】 ; ; ; ; 【例2】 计算下列各题: 【解析】 81; ; ; 能力提升【例3】 下列各数互为相反数的是( )A与B与C与D与 下列各式中,计算结果得0
3、的是( )ABCD 计算所得结果为( )A B C D(北京四中期中)【解析】 C C A 【例4】 如果为有理数,那么下列各式一定为正数的是( )A B C D(三帆中学期中) 若,则( )A 5 B 1 C D 若,则的值等于 (北京四中期中) 若,则_(北大附中期中) 已知:、是有理数,满足,求值【解析】 C A 探索创新【例5】 填空: ; ; 计算:(北京四中期中)【解析】 ;51; 若为奇数,原式;若为偶数,原式【例6】 下图中各数均为有理数,各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等,试计算的值【解析】 因为,所以,则;又因为,所以;所以原式【例7】 设,则( )A B C D【
4、解析】 B所以【例8】 三个互不相等的数,可以表示成1,的形式,也可以表示成0,的形式,那么 【解析】 由题意知,与中必有一个等于0,与中必有一个等于1但显然不为0,于是,即,互为相反数,从而,于是这样就有,所以模块二 有理数混合运算【例9】 (人大附中期中) (北京师范大学附属实验中学期中) (北大附中期中) (北京四中期中) 【解析】 ; ; ; ; 【附加】计算: (十一学校期中)【解析】 ; ; 85;模块三 科学记数法有效数字定 义示例剖析科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中,是正整数),此种记法叫做科学记数法例如:就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效
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