华东师大版八年级数学上册《第14章 勾股定理》教学设计

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1、第第 14 章章 勾股定理勾股定理 14.114.1 勾股定理勾股定理 教学目标教学目标 【知识与技能】 使学生理解掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法. 【过程与方法】 经历探索勾股定理的验证过程，进一步发展学生的图形理解能力. 【情感态度】 培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值. 【教学重点】 对拼图验证勾股定理的方法的理解. 【教学难点】 正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法. 教学过

2、程教学过程 一、情境导入一、情境导入 2002 年在北京召开的国际数学家大会（）.在那个大会上，到处可以 看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标 二、探索新知二、探索新知 那是采用了 1700 多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 探究探究 1 1 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺直角边 a、直角边 b、斜边 c 关系 请猜想三边的长度 a、 b、 c 之间的关系 . . 探究探究 2 2 P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？ P+Q=R 直角三角形三边有什么关系？ AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形中，两直

3、角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 222abc探究探究 3 3 探究探究 4 4 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为 5cm、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立 5 52 2+12+122 2= = 169169 13132 2= = 169169 成立. 归纳总结归纳总结 25144321R勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、 b，斜边为 c，那么一定有 a2b2c2. 直角三角形两直角勾股定理揭示了直角三角形三边之

4、间的关系. 两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2b2c2 三、巩固练习三、巩固练习 如图，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离（精确到 0.01 米） 答案：在 Rt中，.米，.米， 根据勾股定理可得222216. 241. 5BCAC.（米） 答： 梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离 约为 4.96 米 四、归纳小结四、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法. （2）能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长. （3）能正确灵活运

5、用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 布置作业布置作业 从教材习题 14.1 中选取. 14.214.2 勾股定理的应用勾股定理的应用 教学目标教学目标 【知识与技能】 使学生能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法及运用勾股定理解决几何问题. 【过程与方法】 经历探索勾股定理的应用过程，进一步发展学生的图形理解能力. 【情感态度】 培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值. 【教学重点】 运用勾股定理解决几何问题. 【教学难点】 正确灵活运用运用勾股定理解决较复杂几

6、何问题. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 10：00，甲、乙二人相距多远？ 二、探索新知二、探索新知 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从 A 点爬到 B 点.请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从 A 点到 B 点的最短的路线. 引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接 AB. 因为两点之间线段最短! 引导语二: 尝试从 A 点到 B 点沿圆柱和长

7、方体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 引导语三你能把 A 点和 B 点所在的侧面变成同一平面吗? 将圆柱.长方体侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？ 三、三、掌握新知掌握新知 例 1 有一圆柱形油罐,如图所示,要以A 点环绕油罐建旋梯,正好到A 点的正上方B 点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是 12 米,高 AB 是 5 米） 即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点 B 在上底面上且在点 A 的正上方,蚂蚁从点 A 出发绕圆柱测面一周到达点 B,此时它需要爬行的最短路程又是多少? 答: 旋梯至少需要 13 米长. 例2 某工厂的大门如图所示,其中四

8、边形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高 2.5 米,宽 1.6 米. 问：这辆卡车能否通过厂门? 说明理由. 答:这辆卡车能够通过厂门. 四、四、巩固练习巩固练习 如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食,要爬行的最短路线是多少? 答案： 答:蚂蚁爬行的最短路线是 17 厘米. 五、归纳小结五、归纳小结 1.本节课要掌握： 勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法及运用勾股定理解决几何问题. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 布置作业布置作业 从教材习题 14.2 中选取.