华东师大版八年级数学上册《第13章 全等三角形》教学设计
《华东师大版八年级数学上册《第13章 全等三角形》教学设计》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华东师大版八年级数学上册《第13章 全等三角形》教学设计(43页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第第 13 章章 全等三角形全等三角形 13.1 13.1 命题、定理与证明命题、定理与证明 第第 1 1 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 会区分命题的题设和结论,会判断真命题和假命题,会把命题改写为“如果那么的形式. 【过程与方法】 经历观察、分析、讨论的过程,得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题. 【情感态度】 培养学生合作探究能力,概括能力,及逻辑思维能力和推理能力. 【教学重点】 分清命题的题设和结论. 【教学难点】 将一个命题改写为“如果那么的形式. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 试判断下列句子是否正确? (1) 两条直线相交,只有一个交点. (2)
2、内错角相等. (3) 直角都相等. (4) 如果 a2=b2,那么 a=b. 发现知识:依据所学知识可以判断(1)(3)是正确的,句子(2)(4)是错 误的,这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样的句子就是命题. 二、二、探索新知探索新知 命题:判断正确或者错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 例如: (1)你喜欢数学吗? (2)做线段 AB=CD. 你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题? 1.猪有四只脚; 是 真命题 2
3、.三角形两边之和大于第三边; 是 真命题 3.画一条曲线; 不是 4.四边形都是正方形;是 假命题 5.你的作业做完了吗? 不是 6.同位角相等,两直线平行;是 真命题 7.对顶角相等;是 真命题 8.多边形的内角和等于 180 度;是 假命题 9.过点 P 做线段 MN 的垂线.不是 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是长方形. 概括总结:概括总结: 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成. 用“如果”
4、开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论. 例如,在命题(1)中,“两个三角形的三条边相等”是题设, “两个三角形全等”是结论. 三、三、掌握新知掌握新知 例例 将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果那么”的形式,并分别指出命题的题设和结论. 解:解:这个命题可以写成:“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”. 四、巩固练习四、巩固练习 命题一般都可以写成“如果,那么”的形式.你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗? (1) 熊猫没有翅膀; (2)对顶角相等; (3)全
5、等三角形的对应边相等; (4)平行四边形的对边相等. 答案:(1)如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.(2)如果两个角是对顶角,那么它们就相等;(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等;(4)如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边就相等. 五、归纳小结五、归纳小结 1.本节课要掌握: (1)命题:判断正确或错误的句子叫命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成“如果那么”的形式. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 布置作业布置作业 从教材习题 13.1 中选取. 第第 2 2 课时课时 教学目标教学目标 【知识
6、与技能】 公理、定理的概念和区别.理解证明的必要性. 【过程与方法】 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识. 【情感态度】 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 【教学重点】 公理和定理的区别. 【教学难点】 理解证明的必要性. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 试判断下列句子是否正确 (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; ( ) (2)两直线平行,同位角相等; ( ) (3)同旁内角相等,两直线平行; ( ) (4)平行四边形的对角线相等; ( ) (5)直角都相等 ( ) (6)三角形的内角和等于 180. ( )
7、(7)等腰三角形的两条腰长相等 . ( ) 二、二、探索新知探索新知 1.公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. 例如下列的真命题作为公理: (1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; (3)两点之间,线段最短 2.定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是 正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 三角形的内角和等于 180,可以证明得到:直角三角形的两个锐角互余. 真命题分
8、类: 公理:是人们实践活动中总结出来的 定理:是通过证明得到的例如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 公理、定理、命题的关系: 三、三、巩固练习巩固练习 1.把下列定理改写成“如果.那么.”的形式,指出它们的条件和结论并用演绎推理证明所示的定理: (1)同旁内角互补,两直线平行; (2)三角形的外角和等于 360. 2.判断命题“两条直线被第三条直线所截,内错角相等”是真命题还是假命题,并说明理由. 答案:1.(1)如果同旁内角互补,那么两条直线相互平行.因为不平行,这两条直线会在不远处相交;这样就构成
9、了一个三角形,同旁内角度数之和小于 180,不满足互补的定义.所以就只能平行了. 已知:EAB+AED=180. 求 证 :CDAB. 证明:EAB+AED,AED+FED=180(已知), EAB=FED(等式的性质), CDAB(同位角相等,两直线平行) (2)如果三个角分别是一个三角形的三个外角,那么这三个角的和等于 360.条件:三个角分别是一个三角形的三个外角;结论:这三个角的和等于 360.三角形的三个内角和等于 180,如果三角形的外角和不等于 360的话,三角形的内角和等于 180就不成立了,违反了三角形的定义. 2.假命题. 四、归纳小结四、归纳小结 1.本节课要掌握: 命题
10、是对某一事件的判断,每个命题都由条件、结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的条件和结论. 命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 公理和定理都是真命题,但它们的来历却不同,前者来源于实践,后者通过推理论证得来的. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 布置作业布置作业 从教材习题 13.1 中选取. 13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第 1 1 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 理解三角形全等的概念和三角形的对应元素. 【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探究、探索问题.
11、 【情感态度】 培养合作的精神,体验分类的思想;懂得如何提出问题,分类讨论,并为以后研究提出问题. 【教学重点】 三角形全等. 【教学难点】 三角形的对应元素. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 观察下面的图形,看看它们有什么特点? 二、探索新知二、探索新知 探究 1 只给一个条件:一条边6BCcm,大家画出三角形,小组交流画的三角形全等吗?一个角30B ,大家画出三角形,小组交流画的三角形全等吗? 探究 2 给出两个条件画三角形时, 有几种可能的情况?这两个三角形一定会全等吗?分别按照下面条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和周围的同学比较一下,所画的图形是否全等. 三角形的两个内角
12、分别为 30和 70; 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm; 三角形的一个内角为 60,一条边为 3 cm. 你们在画图和同学比较过程中,你能得出什么结论? 议一议:如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? 探究 3 全等三角形的判定条件: 对两个三角形来说,六个元素(三条边,三个角)中至少要有三元素分别对应相等,两个三角形才可能全等. 三、巩固练习三、巩固练习 1.如图所示,1=2,B=D,ABC 翻折后与ADE 重合, 说明ABCADE,则下列结论正确的是( ) AAB=AE BAC=ED CABC=AED DBAC=DAE 2.如图所示,若ABC 沿 AB 方向平
13、移得到ABC,则A=_, ABC=_,C=_,AB=_,AA=_,AC_ 答案:1.D 2.BAC ABC C AB BB AC 四、归纳小结四、归纳小结 1.本节课要掌握: (1)能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点,相互重合的边是对应边,相互重合的角是对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),这两个三角形不一定全等. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 布置作业布置作业 从教材习题 13.2 中选取. 第第 2 2 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 使学生理解三角形全等的条件. 【过程与方法】
14、经历探索三角形全等判定的过程,进一步发展学生的图形认知能力. 【情感态度】 培养学生合作探究能力,概括能力,体会数形结合的思想,认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值. 【教学重点】 三角形全等的概念理解及证明方法. 【教学难点】 边角边证明三角形全等. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 全等三角形的性质是什么? 对应边相等;对应角相等. 如:ABCDEF,可以写出以下推理: ABCDEF(已知), AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形对应边相等), A=D ,B=E,C=F. (全等三角形对应角相等) 如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时,应分为几种情
15、形讨论? 二、探索新知二、探索新知 做一做:做一做:画ABC,使 AB=3cm,AC=4cm. 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较,它们互相重合吗? 若再加一个条件,使A=45,画出ABC. 画法:画法: 1. 画线段 AB= 3cm; 2. 画MAB= 45; 3. 在射线 AM 上截取 AC=4cm; 4. 连结 BC. ABC 就是所求的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗? 归纳总结归纳总结 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”. 用几何语言表达: 在ABC 与ABC中, AB=
16、AB,B=B,BC=BC ABCABC(SAS). 探究探究 如图, 在ABC 和 DEF 中, AB=DE=3 , B= E=30 , BC=EF=5 ,它们完全重合吗?ABC DEF吗 ?为什么? 它们完全重合,即ABC DEF .根据边角边. 三、掌握新知三、掌握新知 例例 1 1 已知:如图,AB=CD,1=2 ,ABC 和CDA 全等吗?为什么? 解解: :在 ABC 和 CDA 中, AB=CD(已知) , 1=2(已知) , AC=BCA(公共边), ABC CDA(SAS). 例例 2 2 如图 AC 与 BD 相交于点 O,已知 OA=OC,OB=OD,说明AOBCOD 的理
17、由. 解:解:在AOB 和COD 中, OA=OC(已知), AOB=COD(对顶角相等), OB=OD(已知), AOBCOD(SAS). 总结:总结: 证明的书写步骤: 1.准备条件:证全等时要用的条件 要先证好; 2.三角形全等书写三步骤: 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写) 写出全等结论 四、巩固练习四、巩固练习 1.已知:如图,ADBC,AD=BC,AE=CF.求证: AFDCEB. 2.已知:如图,AB=AC,AD=AE, 1=2.求证:ABDACE. 答案:1.证明:AE=CF, AE+EF=CF+EF 即 AF=CE. ADBC, A=C(两直线平
18、行,内错角相等). 在AFD 和CEB 中, AD=CB(已知), A=C(已证), AF=CE(已证), AFDCEB(SAS). 2.证明:1=2(已知), 1+BAE=2+BAE, 即CAE=BAD. 在ABD 和ACE 中, AB=AC(已知), CAE=BAD(已证), AD=AE(已知), ABDACE(SAS). 五、归纳小结五、归纳小结 1.本节课要掌握: (1)三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或 SAS). (2)当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 布置作业布置作业 从教材习题 13.2
19、中选取. 第第 3 3 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.角边角、角角边. 2.注意角角边、角边角中两角与边的区别. 【过程与方法】 经历探索三角形全等的判定过程,进一步发展学生的图形判断能力. 【情感态度】 培养学生合作探究能力,概括能力,体会数形结合的思想,认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值. 【教学重点】 进一步学会用推理证明. 【教学难点】 角角边、角边角中两角与边的区别. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 什么是全等三角形? 判定两个三角形全等要具备什么条件? 边角边(有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.) 一张教学用的三角形硬纸板不
20、小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗? 二、二、探索新知探索新知 探究探究 1 1 先任意画出一个ABC,再画一个ABC/,使 AB=AB,A =A,B =B 把画好的ABC/剪下,放到ABC 上,它们全等吗? 归纳总结归纳总结 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 用几何语言表示: 在ABC 和ABC中, A=A , AB=AB, B=B, ABCABC(ASA). 探究探究 2 2 在ABC 和DEF 中,A=D,B=E ,BC=EF,ABC 与DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 归纳总结归纳总
21、结 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 用几何语言表示: 在ABC 和ABC中, A=A, B=B, BC=BC, ABCABC(AAS). 三、三、掌握新知掌握新知 例例 1 1 已知:点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE 和 CD 相交于点 O,AB=AC,B=C. 求证: ABEACD. 证明:在ABE 和ACD 中, A=A(公共角), AB=AC(已知), B=C(已知), ABEACD(ASA). 例例 2 2 如图,1=2,3=4.求证:AC=AB. 证明: 3=4(已知), ADB=ADC(等角的补角相等). 在ABD 和
22、ACD 中, 1=2(已知), AD=AD(公共边), ADB=ADC(已证), ABEACD(ASA). AC=AB(全等三角形对应角相等). 四、巩固练习四、巩固练习 1.如图,应填什么就有 AOC BOD? A=B(已知), (已知) , C=D (已知), ADCBOD( ). 2.如图,ABBC, ADDC, 1=2.求证 AB=AD. 答案:1.AC=BD ASA 2.证明:ABBC, ADDC,ABC=ADC=90.1=2,AC=AC,ABCADC.AB=AD. 五、归纳小结五、归纳小结 1.本节课要掌握: (1)角边角、角角边. (2)注意角角边、角边角中两角与边的区别. (3
23、)会根据已知两角和一边画三角形. (4)进一步学会用推理证明. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 布置作业布置作业 从教材习题 13.2 中选取. 第第 4 4 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.掌握边边边证明三角形全等的方法. 2.注意角角边、角边角与边边边的区别. 【过程与方法】 经历探索三角形全等的判定过程,进一步发展学生的图形判断能力. 【情感态度】 培养学生合作探究能力,概括能力,体会数形结合的思想,认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值. 【教学重点】 进一步学会用推理证明. 【教学难点】 边边边证明三角形全等. 教学过程教学过程 一、一、复习导
24、入复习导入 1.判断两个三角形全等的方法有几种? (1)根据定义; (2)公理:SAS、ASA; (3)定理:AAS. 2.如图,已知 AC=DB,ACB=DBC,则有ABCDCB ,理由是 SAS , 且有ABC=DCB,AB= DC ; 3.如图,已知 AD 平分BAC,想要使ABDACD, (1)根据“SAS”需添加条件 AB=AC ; (2)根据“ASA”需添加条件 BDA=CDA ; (3)根据“AAS”需添加条件 B=C ; 二、探索新知探索新知 若两个三角形有三个角对应相等,那么这两个三角形是否全等? 画ABC,其中A=50,B=60, C=70. 三个角对应相等的两个三角形不一
25、定全等. 已知三条线段 a、b、c,以这三条线段为边画一个三角形. 1.画一线段 AB 使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点 A 为圆心,以线段 b(3cm)的长为半径画圆弧;以点 B 为圆心,以线段 a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点 C. 3.连结 AC、BC. ABC 即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较,他们全等吗? 归纳总结归纳总结 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 用几何语言叙述为: 在ABC 和DEF 中, AB=DE, BC=EF, CA=FD, ABCDEF(SSS). 探究探究 1 1: 如图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册第13章 全等三角形教学设计 华东师大 八年 级数 上册 13 全等 三角形 教学 设计
链接地址:https://www.77wenku.com/p-217519.html