华东师大版八年级数学上册《第11章 数的开方》教学设计
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1、第第 11 章章 数的开方数的开方 11.111.1 平方根与立方根平方根与立方根 1.1.平方根平方根 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 2.引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法. 【过程与方法】 1.从实际问题出发,向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察,思考,交流,获得平方根与算术平方根的意义. 3.经历观察,理解平方根的意义,会求某些数的平方根. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
2、. 【教学重点】 了解平方根的概念,求某些非负数的平方根. 【教学难点】 通过联系实际问题,理解平方根的意义. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片,正方形的边长应是多少? 二、二、探索新知探索新知 由上述问题,我们可以得到 x=25.容易得到正方形的边长等于 5cm. 归纳总结归纳总结 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 如 525,(5)25,所以 25 的平方根有两个:5 和5 . 根据平方根的意义,可以利用平方运算来检验或寻找一个数的平方根平方根. 例例 1 1 求 100 的平方根. 教师设置如下问题供学生讨论: 1
3、00 的平方根怎么求呢,它的平方根有几个呢? 解:因为 10100,(10)100,除了 10 和10 以外,任何数的平方都不等于 100,所以 100 的平方根是 10 和10. 观察思考,回答下面的问题: (1)144 的平方根是什么? (2)0 的平方根是什么? (3)4 有没有平方根,为什么? 答案:(1)144 的平方根是 12 和12;(2)0 的平方根是 0;(3)4 没有平方根. 归纳总结归纳总结 一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数. 正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根算术平方根, 记作a, 读作“根号 a”;另一个平方根是它的相反数,即a.因此,
4、正数 a 的平方根可以记作a.其中 a 称为被开方数. 0 的平方根只有一个,就是 0,也叫做 0 的算术平方根. 负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方: 例例 2 2 将下列各数开平方. (1)49; (2)254. 解:(1)因为 7=49,所以49=7,因此 49 的平方根为49=7. (2)因为252=254,所以254=52,因此254的平方根为254=52. 例例 3 3 用计算器求下列各数的算术平方根: (1)529;(2)44.81(精确到 0.01). 说明:用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可. 解:(1)在计算器上依次键入: 显示
5、结果为 23,所以 529 的算术平方根为 5 2 9 = 23529 . (2)在计算器上依次键入 显示结果为 6.69402 .要求精确到 0.01,可得 81.44 6.69 . 三、三、巩固练习巩固练习 1.求下列各数的平方根 : 49 ; 1.69 ; 8116; (0.2) . 2.将下列各数的算术平方根: 1 ; 0.09 ; 53-2. 答案:答案:1.7,3 . 1,32,2 . 0. 2.1,0.3,53. 四、归纳小结四、归纳小结 1.本节课要掌握: (1)平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数; 0 的平方根只有一个,为 0
6、; 负数没有平方根. 2.通过这节课的学习,你还有哪些收获? 4 4 . 8 1 = 布置作业布置作业 从教材习题 11.1 中选取. 2.2.立方根立方根 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根和开立方的概念. 2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算. 3.培养学生用类比思想求立方根的运算能力. 4.会用计算器求一个数的立方根. 【过程与方法】 1.从实际问题出发,向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察,思考,交流,获得立方根的意义. 3.经历观察,理解立方根的意义,会求某些数的立方根. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教
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