沪教版(五四制)六年级上数学全册拓展提高讲义(教师版)
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1、 1 / 18 本讲在六年级课内知识的基础上补充了一些关于整除性质和分数数列计算的知识点和相关习题,有余力的同学可以加以学习 1、 整除性质整除性质 (1)能被 2 整除的数的特征:个位能被 2 整除,即末位数字为 0、2、4、6、8; (2)能被 5 整除的数的特征:个位能被 5 整除,即末位数字为 0 或 5; (3)能被 4 或 25 整除的数的特征:末两位能被 4 或 25 整除; (4)能被 8 或 125 整除的数的特征:末三位能被 8 或 125 整除; (5)能被 3 或 9 整除的数的特征:各个数位上的数之和能被 3 或 9 整除; (6)能被 7 或 11 或 13 整除的
2、数的共同特征: 1若一个数是 1001 的倍数,则这个数能同时被 7、11 和 13 整除:因为10017 11 13; 2从一个数的末三位开始, 每三位作为一段, 若奇数段之和与偶数段之和的差是 7 或 11 或 13 倍数,则这个数能被 7 或 11 或 13 整除; 3把一个数的末三位作为一个数, 末三位之前的部分作为一个数, 用较大的数减去较小的数,如果差能被 7 或 11 或 13 整除,则这个数能被 7 或 11 或 13 整除; 拓展与提高 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一:整除性质 知识知识精讲精讲 步同级年六 2 / 18 (7) 能被11整除的数的特征: 奇数位数
3、字之和与偶数位数字之和的差能被11整除; (8)能被 99 整除的数的特征:从一个数的个位开始,两位一段,若各段的和能被99 整除,则这个数能被 99 整除; (9)能被 999 整除的数的特征:从一个数的个位开始,三位一段,若各段的和能被999 整除,则这个数能被 999 整除 注:注:若数 m 能被数 n 整除,可记作:n m 2、 解题技巧解题技巧 (1) 熟记整除性质, 若遇到未学过的, 则尽量分解成互质的几个数相乘: 如728 9 ; (2)当同时能被多个数整除时,一般优先顺序为 2 和 5 确定个位,再 4、25、8、125 来确定十位、百位,接着考虑 3 和 9,最后 7、11、
4、13; (3)看几个数相乘后末尾有多少个 0,主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5 【例1】 已知四位数4 32,在方框中填上一个数字,使其是 3 的倍数,则可以填_; 在方框中填上一个数字, 使其是 9 的倍数, 这个数可以填_ 【难度】 【答案】0、3、6、9;0、9 【解析】3 4 32,3 432 ,= 0、3、6、9; 9 4 32,9 432 ,= 0、9 【总结】考查能被 3 或 9 整除的数的特征 【例2】 在内填上适当的数字,使五位数 236既能被 3 整除又能被 5 整除 【难度】 【答案】23160、23460、23760、23265、23565、23865 【解析
5、】设五位数 236为23 6a b 5 23 6a b,b = 0 或 5;又3 23 6a b,32 36ab ,即3 2ab; 当 b = 0 时,a = 1、4、7;当 b = 5 时,a = 2、5、8; 这个五位数可以是 23160、23460、23760、23265、23565、23865 【总结】考查能同时被被 3 和 5 整除的数的特征,此题中,先考虑 5,再考虑 3 例题解析例题解析 3 / 18 【例3】 试判断 1347365978 这个数能否被 7 或 11 或 13 整除 【难度】 【答案】不能被 7 和 11 整除,能被 13 整除 【解析】奇数位数字之和为:896
6、7333; 偶数位数字之和为:7534120 ; 332013,1347365978 不能被 7 和 11 整除,能被 13 整除 【总结】考查能被 7 或 11 或 13 整除的数的特征 【例4】 六位数2008能被 99 整除,是多少? 【难度】 【答案】71 【解析】设六位数2008为2008ab 99 2008ab,99 208ab,即99 28ab,71ab 【总结】考查能被 99 整除的数的特征 【例5】 已知五位数154xy能被 72 整除,求 x + y 的值 【难度】 【答案】8 【解析】1550072的余数为 20,原数=155002015480,808xy 【总结】154
7、xy只有末两位数未知,故不利用数的整除特征,而采用试除法解题 【例6】 975 935 972,要使这个乘积的最后 4 个数字都是 0,那么在方框内最小应填什么数? 【难度】 【答案】20 【解析】25 975,975 中只有两个因数 5;5 935,935 中只有 1 个因数 5; 4 972,972 中只有 2 个因数 2;因为乘积的末尾有 4 个零,所以“”代表的数 中至少可以分解出 1 个因数 5 和 2 个因数 2,所以“”最小为52220 步同级年六 4 / 18 【总结】看几个数相乘后末尾有多少个 0,主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5 【例7】 1 231000 的乘积
8、的末尾有多少个连续的 0?101 102 1031000的乘积的末尾有多少个连续的 0? 【难度】 【答案】249;225 【解析】 (1)1 231000 中因数 2 的个数明显多于因数 5 的个数,所以只需要计 算一共有多少个因数 5因数 5 的个数的计算方法如下: 10005200,10002540,10001258,10006251375, 因数 5 的个数=2004081249 , 所以1 231000 的乘积的末尾有 249 个连续的 0; (2)101 102 1031000的乘积的末尾连续的 0 的个数=1 231000 的乘积 的末尾连续的 0 的个数减去1 23100 的乘
9、积的末尾连续的 0 的个数: 1 23100 的乘积的末尾连续的 0 的个数=10051002520424, 101 102 1031000的乘积的末尾连续的 0 的个数=24924225 【总结】看几个数相乘后末尾有多少个 0,主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5 【例8】 201 202203300的结果除以 10,所得到的商再除以 10,重复这样的操作,在第_次除以 10 时,首次出现余数 【难度】 【答案】26 【解析】根据题意,目的就是求201 202203300的结果的末尾有多少个连续的 0 先计算1 23300 的乘积的末尾连续的 0 的个数, 再计算1 23200 的乘积
10、的末尾连续的 0 的个数,两者做差再加 1 即为所求 300530025300 125200520025200 125 60122408125 ,25126 , 在第 26 次除以 10 时,首次出现余数 注: a表示数 a 的整数部分,如:300 125表示300125的整数部分,等于 2 【总结】考察几个数相乘后末尾有多少个 0 5 / 18 【例9】 从 0,3,5,7 四个数字中任选三个,排成能同时被 2、3、5 整除的三位数,这样的三位数共有几个? 【难度】 【答案】2 【解析】能同时被 2 和 5 整除,三位数的末位一定为 0;设这个三位数为0ab, 能被 3 整除,3 ab,对于
11、 3,5,7 三个数,只有 5+7 为 3 的倍数, 0ab=570 或 750,这样的三位数共有 2 个 【总结】考查数的整除特征,当能同时被多个数整除时,优先考虑 2 和 5,确定个位 【例10】 已知九位数 2007122 既是 9 的倍数,又是 11 的倍数,那么这个九位数是_ 【难度】 【答案】200731212 【解析】 设这个9位数为2007 12 2ab, 既是9的倍数, 又是11的倍数, 99 2007 12 2ab, 992 1272ba,即99 10212702ba,99 8610ba, 3a ,1b ,这个九位数是 200731212 【总结】考查能被 99 整除的数的
12、特征 【例11】 某个七位数1993能够同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除,那么它的最后三位数是_ 【难度】 【答案】320 【解析】先求 2、3、4、5、6、7、8、9 的最小公倍数,为 2520,所以25201993 步同级年六 6 / 18 1 9 9 4 0 0 02 5 2 0余 680,19940006801993320, 所以这个七位数的最后三位数为 320 【总结】考查点:最小公倍数和试除法的运用 【例12】 已知88888ab ab ab ab ab是 77 的倍数,则ab为_ 【难度】 【答案】47 【解析】8888881001001001001ab ab ab
13、ab abab,其中1001001001001不能被 7 和11 整除,8ab能被 77 整除,8ab=77 11847,ab=47 【总结】考点:重码数、倍数的综合运用 【例13】 若4232bcd,试问abcd能否被 8 整除?请说明理由 【难度】 【答案】能 【解析】100010010abcdabcd8 1258 12482abbccd 8 1258 12832abc 8125124abc , 故abcd一定能被 8 整除 【总结】考点:位值原理、整除性质 【例14】 如果200520052005200501n个能被 11 整除,那么 n 的最小值是_ 【难度】 【答案】7 【解析】20
14、0520052005200501n个奇数位数字之和为51n ,偶数位数字之和为2n, 7 / 18 51231nnn ,20051120052005200501n个,1131n,n 的最小值为 7 【总结】考点:能被 11 整除的数的特征 【例15】 求能被 11 整除,且数字和等于 43 的五位数 【难度】 【答案】99979、97999 和 98989 【解析】五位数的数字和最大为9545, 数字和等于 43 的五位数的由 9、9、9、9、7 或者 9、9、9、8、8 这五个数字组 成若五位数由 9、9、9、9、7 组成,当奇数位数字之和为99927,偶数位 数字之和为9716时, 这个五
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