2022年江苏省中考数学真题分类汇编9：图形的变化选择题、填空题（含答案解析）

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1、 答案第 1 页，共 19 页 2022 年江苏省中考真题分类汇编年江苏省中考真题分类汇编 9：图形的变化图形的变化 选择题、填空题选择题、填空题 一、单选题一、单选题 1 （2022 江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，点 A 与点1A关于x轴对称，点 A与点2A关于y轴对称已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（ ） A( 2,1) B( 2, 1) C( 1,2) D( 1, 2) 2 （2022 江苏无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ） A扇形 B平行四边形 C等边三角形 D矩形 3

2、 （2022 江苏苏州）如图，点 A 的坐标为0,2，点 B 是 x 轴正半轴上的一点，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 60 得到线段 AC若点 C 的坐标为,3m，则 m 的值为（ ） A4 33 B2 213 C5 33 D4 213 4 （2022 江苏扬州）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 5 （2022 江苏扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ） 答案第 2 页，共 19 页 A四棱柱

3、 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥 6 （2022 江苏连云港）如图，将矩形 ABCD 沿着 GE、EC、GF 翻折，使得点 A、B、D 恰好都落在点 O 处，且点 G、O、C 在同一条直线上，同时点 E、O、F 在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=4 35AD；GE=6DF；OC=22OF；COFCEG其中正确的是（ ） A B C D 7 （2022 江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 8 （2022 江苏连云港）ABC的三边长分别为 2， 3， 4， 另有一个与它相似的三角形DEF， 其最长边为 12，则DEF的周长是（ ） A54 B36 C27

4、 D21 二、填空题二、填空题 9 （2022 江苏泰州）如图上，,90 ,8,6,ABCCACBC中O为内心，过点 O的直线分别与 AC、AB相交于 D、E，若 DE=CD+BE，则线段 CD 的长为_. 10 （2022 江苏无锡）ABC 是边长为 5 的等边三角形，DCE是边长为 3 的等边三角形，直线 BD 与直线AE 交于点 F 如图， 若点 D在ABC内， DBC=20 ， 则BAF_ ； 现将DCE绕点 C旋转 1 周， 答案第 3 页，共 19 页 在这个旋转过程中，线段 AF 长度的最小值是_ 11 （2022 江苏苏州）如图，在平行四边形 ABCD中，ABAC，3AB ，4

5、AC ，分别以 A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N两点作直线，与 BC交于点 E，与 AD 交于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF 的周长为_ 12 （2022 江苏苏州）如图，在矩形 ABCD 中23ABBC动点 M从点 A出发，沿边 AD 向点 D匀速运动，动点 N 从点 B 出发，沿边 BC向点 C匀速运动，连接 MN动点 M，N同时出发，点 M运动的速度为1v，点 N运动的速度为2v， 且12vv 当点 N到达点 C 时， M， N 两点同时停止运动 在运动过程中， 将四边形 MABN沿 MN 翻折，得到四边形MABN 若在某一时刻，点

6、 B 的对应点B恰好在 CD 的中点重合，则12vv的值为_ 13 （2022 江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻， 动点E从点M出发， 沿MA方向以每秒 2 个单位长度的速度向点A匀速运动； 同时， 动点F从点N 答案第 4 页，共 19 页 出发，沿NC方向以每秒 1 个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是_ 14 （2022 江苏扬州）在ABC中，90C，abc、 、分别为ABC、的对边，若2bac，则sin A的

7、值为_ 15 （2022 江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处， 折痕AD交BC于点D； 第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若12BC ，则MPMN_ 16 （2022 江苏连云港）如图，在6 6正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA_ 答案第 5 页，共 19 页 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 直接利用关于 x，y轴对称点的性质分别得出 A，2A点坐标，即可得出答案 【详解】 解：点1A的坐标为（1，2） ，点 A与点1A关于x轴对称，

8、 点 A的坐标为（1，-2） ， 点 A与点2A关于y轴对称， 点2A的坐标是（-1，2） 故选：D 【点睛】 此题主要考查了关于 x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键 2B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】 解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，

9、熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键 3C 【解析】 【分析】 过 C作 CDx轴于 D， CEy轴于 E， 根据将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 60 得到线段 AC， 可得 ABC是等边三角形，又 A（0，2） ，C（m，3） ，即得21ACmBCAB ，可得2228BDBCCDm， 答案第 6 页，共 19 页 2223OBABOAm，从而2238mmm ，即可解得5 33m 【详解】 解：过 C 作 CDx 轴

10、于 D，CEy 轴于 E，如图所示： CDx 轴，CEy轴， CDO=CEO=DOE90 ， 四边形 EODC是矩形， 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 得到线段 AC， ABAC，BAC60 ， ABC是等边三角形， ABACBC， A（0，2） ，C（m，3） ， CEmOD，CD3，OA2， AEOEOACDOA1， 2221ACAECEmBCAB ， 在 Rt BCD 中，2228BDBCCDm， 在 Rt AOB 中，2223OBABOAm， OBBDODm， 2238mmm ， 化简变形得：3m422m2250， 解得：5 33m 或5 33m （舍去） ， 5 33

11、m ，故 C 正确 答案第 7 页，共 19 页 故选：C 【点睛】 本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含 m的代数式表示相关线段的长度 4D 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解 【详解】 解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE， ADEABC， EC ， AFEDFC， AFEDFC，故正确； ADEABC， ABAD， ABDADB ， ADEABC， ADBADE， DA平分BDE，故正确； ADEABC， BACDAE， BADCAE， AFEDFC， CAECDF， CDFBAD， 故正确 故选

12、D 【点睛】 本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键 5B 【解析】 【分析】 答案第 8 页，共 19 页 根据各个几何体三视图的特点进行求解即可 【详解】 解：该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线， 该几何体是四棱锥， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键 6B 【解析】 【分析】 由折叠的性质知FGE=90 ， GEC=90 ， 点G为AD的中点， 点E为AB的中点， 设AD=BC=2a， AB=CD=2b，在 RtCDG中，由勾股定

13、理求得 b=2a，然后利用勾股定理再求得 DF=FO=2a，据此求解即可 【详解】 解：根据折叠的性质知DGF=OGF，AGE=OGE， FGE=OGF+OGE=12(DGO+AGO) =90 ， 同理GEC=90 ， GFEC；故正确； 根据折叠的性质知 DG=GO，GA=GO， DG=GO=GA，即点 G为 AD 的中点， 同理可得点 E 为 AB 的中点， 设 AD=BC=2a，AB=CD=2b，则 DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b， GC=3a， 在 RtCDG中，CG2=DG2+CD2， 即(3a)2=a2+(2b)2， b=2a， AB=22a=2AD，

14、故不正确； 设 DF=FO=x，则 FC=2b-x， 在 RtCOF 中，CF2=OF2+OC2， 即(2b-x)2=x2+(2a)2， x=22bab=2a，即 DF=FO=2a， GE=223aba， 答案第 9 页，共 19 页 362GEaaDF， GE=6DF；故正确； 22 22OCaaOF， OC=22OF；故正确； FCO与GCE 不一定相等， COFCEG 不成立，故不正确； 综上，正确的有， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出

15、方程求出答案 7A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 【详解】 A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选 A 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 8C 【解析】 【分析】 根据相似三角形的性质求解即可 【详解】 解：ABC与 DEF相似， ABC 的最长边为 4， DEF的最长

16、边为 12， 两个相似三角形的相似比为 1:3， 答案第 10 页，共 19 页 DEF的周长与 ABC的周长比为 3:1， DEF的周长为 3 （2+3+4）=27， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键 92 或12#12或 2 【解析】 【分析】 分析判断出符合题意的 DE 的情况，并求解即可； 【详解】 解：如图，作/DEBC，OFBCOGAB，连接 OB，则 ODAC， /DEBC， OBFBOE O 为ABC的内心， OBFOBE， BOEOBE BEOE， 同理，CDOD， DE=CD+BE， 22226810ABB

17、CAC O 为ABC的内心， OFODOGCD， BFBGADAG， 6810ABBGAGBCCDACCDCDCD 2CD 如图，作DEAB， 答案第 11 页，共 19 页 由知，4BE ，6AE ， ACBAEDCABEAD， ABCADE ABADACAE 10 61582AB AEADAC 151822CDACAD 2222159622DEADAE 19422DEBECD 12CD 故答案为：2 或12 【点睛】 本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键 10 80 43#34 【解析】 【分析】 利用 S

18、AS 证明BDCAEC，得到DBC=EAC=20 ，据此可求得BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得AFB=60 ，推出 A、B、C、F 四个点在同一个圆上，当 BF 是圆 C 的切线时，即当 CDBF 时，FBC 最大，则FBA最小，此时线段 AF 长度有最小值，据此求解即可 【详解】 解：ABC和DCE 都是等边三角形， AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60 ， DCB+ACD=ECA+ACD=60 ， 即DCB =ECA， 答案第 12 页，共 19 页 在BCD和ACE 中，CDCEBCDACEBCAC， ACEBCD（ SAS） ， EAC=DBC， DBC=20

19、， EAC=20 ， BAF=BAC+EAC=80 ； 设 BF与 AC相交于点 H，如图： ACEBCD AE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC， AFB=ACB=60 ， A、B、C、F 四个点在同一个圆上， 点 D在以 C为圆心，3 为半径的圆上，当 BF 是圆 C 的切线时，即当 CDBF 时，FBC最大，则FBA最小， 此时线段 AF长度有最小值， 在 RtBCD 中，BC=5，CD=3， BD=22534，即 AE=4， FDE=180 -90 -60 =30 ， AFB=60 ， FDE=FED=30 ， FD=FE， 过点 F作 FGDE于点 G， DG=GE=32， 答

20、案第 13 页，共 19 页 FE=DF=cos30DG=3， AF=AE-FE=4-3， 故答案为：80；4-3 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 1110 【解析】 【分析】 根据作图可得MNAC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为ABC的中线，然后勾股定理求得BC，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可求解 【详解】 解：如图，设AC与MN的交点为O， 根据作图可得MNAC，且平分AC，

21、 AOOC， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， FAOOCE， 又AOFCOE，AOCO ， AOFCOE， AFEC， AFCE， 四边形AECF是平行四边形， MN垂直平分AC， EAEC， 答案第 14 页，共 19 页 四边形AECF是菱形， ABAC，MNAC， EFAB， 1BEOCECAO， E为BC的中点， RtABC中， 3AB ，4AC ， 225BCABAC， 1522AEBC， 四边形 AECF 的周长为410AE 故答案为：10 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题

22、的关键 1235 【解析】 【分析】 在矩形 ABCD中23ABBC，设2 ,3ABa BCa，运动时间为t，得到212 ,3 ,CDABa ADBCa BNv t AMvt，利用翻折及中点性质，在Rt BCN中利用勾股定理得到253v taBN，然后利用EDBBCN得到34DEaA E，在根据判定的A EMDEB ASA 得到1AMvta，从而代值求解即可 【详解】 解：如图所示： 在矩形 ABCD中23ABBC，设2 ,3ABa BCa，运动时间为t， 答案第 15 页，共 19 页 212 ,3 ,CDABa ADBCa BNv t AMvt， 在运动过程中，将四边形 MABN沿 MN翻

23、折，得到四边形MABN ， 21,BNBNv t AMAMvt， 若在某一时刻，点 B的对应点B恰好在 CD的中点重合， DBBCa， 在Rt BCN中，2290 ,3CBCa BNv t CNav t，则253v taBN， 90ABNB ， 90ABDCBN , 90CNBCBN, ABDCNB , EDBBCN, 35433DEB CB CaDBCNBCBNaa， DBBCa， 3344DEDBa，则22223544B EDBDEaaa， 53244A EA BB Eaaa ，即34DEaA E， 在A EM和DEB中， 90ADA EDEA EMDEB A EMDEB ASA ， AM

24、BDa，即1AMvta， 11223553vvtAMavv tBNa， 故答案为：35 【点睛】 本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键 1352#52 答案第 16 页，共 19 页 【解析】 【分析】 根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q， 且A Q MF Q N:， :1:2,NQ MQ 点H在以BQ为直径的PN上运动，运动路径长为PN的长，求出 BQ 及PN的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果 【详解】 解：点M、N分别是

25、边AD、BC的中点， 连接 MN，则四边形 ABNM 是矩形， MN=AB=6，AM=BN=12AD=4， 根据题意知 EF在运动中始终与 MN交于点 Q，如图， 四边形 ABCD是矩形， AD/BC， AQMFQN:， 12NFNQEMMQ 123NQMN 当点 E与点 A重合时，则 NF=122AM ， BF=BN+NF=4+2=6， AB=BF=6 ABF是等腰直角三角形， 45 ,AFB BPAF， 45PBF 由题意得，点 H在以 BQ为直径的PN上运动，运动路径长为PN长，取 BQ 中点 O，连接 PO，NO， PON=90 ， 又90 ,BNQ 答案第 17 页，共 19 页 2

26、222422 5BQBNNQ， 152ONOPOQBQ， PN的长为905180=52 故答案为：52 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点 H 运动的路径长为PN长是解答本题的关键 14152 【解析】 【详解】 解：如图所示： 在Rt ABC中，由勾股定理可知：222abc， 2acb， 22aacc， 0a ， 0b，0c ， 2222aacccc，即：21aacc， 求出152ac 或152ac （舍去） ， 在Rt ABC中：1in52sacA ， 故答案为：152 答案第 18 页，共 19 页 【点睛】 本题考查了锐角三角

27、函数的概念及勾股定理， 熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键 在Rt ABC中，sinAA的对边斜边 ，cosAA的邻边斜边，tanAAA的对边的邻边 156 【解析】 【分析】 根据第一次折叠的性质求得12BDDBBB和ADBC，由第二次折叠得到AMDM，MNAD，进而得到MNBC，易得 MN 是ADC的中位线，最后由三角形的中位线求解 【详解】 解：已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D， 12BDDBBB，ADBC 第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P， AMDM，ANND， MNAD， MNBC AMDM， MN 是A

28、DC的中位线， 12MPDB，12MNDC 12BC ，2BDDCCBBDBC， 111162222MPMNDBDCDBDBB CBC 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键 1645 【解析】 【分析】 如图所示， 过点 C 作 CEAB 于 E， 先求出 CE， AE的长， 从而利用勾股定理求出 AC 的长， 由此求解即可 【详解】 解：如图所示，过点 C 作 CEAB于 E， 由题意得43CEAE， 答案第 19 页，共 19 页 225ACAECE， 4sin=5CEAAC， 故答案为：45 【点睛】 本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键