2022年山东省聊城市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.）1.实数a的绝对值是，的值是（ ）A.B.C.D.2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是90C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长.如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A.B

2、.C.D.6.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）A.B.C.2D.8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额/元频数一二12三15四五5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A.总体为50名学生一周的零花钱数额B.五组对应扇形的圆心角度数为36C.在这次调查中，四组的频数为6D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超

3、过20元的人数约为1200人9.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P.已知，则的度数是（ ）A.30B.25C.20D.1010.如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（-2，4）D.（-3，3）11.如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A.B.C.D.12.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共5个小题，每小题3

4、分，共15分.只要求填写最后结果）13.不等式组的解集是_.14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是_.15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为_.16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零

5、售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_元（利润=总销售额-总成本）.17.如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为_.三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（7分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计

6、算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b表中的_，_；现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20.（8分）如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F.（1）求证：；（2）连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论.21.（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造

7、一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22.（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6和76（

8、点B，H，D三点在同一直线上）.已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）.（参考数据：，）23.（8分）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且.（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.24.（10分）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，.（1）连接AF，求证：AF是的切线；（2）若，求FD的长.25.（12分）如图，在直角坐

9、标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D.（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：；（3）如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N.如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标.参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.）1.【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：，.故选：D.【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

10、2.【分析】根据左视图的定义解答即可.【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图.3.【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可.【解答】解：A、原式，不合题意；B、原式，不合题意；C、原式，不合题意；D、原式=-1，符合题意；故选：D.【点评】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键

11、.4.【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键.5.【分析】把，代入公式，再根据二次根式的性质化简即可.【解答

12、】解：，故选：D.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.6.【分析】两个方程相减可得出，根据列出关于k的不等式，解之可得答案.【解答】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：.所以的取值范围是.故选：A.【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点.7.【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案.【解答】解：，则，即，.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此

13、题的关键.8.【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可.【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：5016%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意，故选：B.【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计

14、图直接反映部分占总体的百分比大小.9.【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.【解答】解：，.的度数20.故选：C.【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键.10.【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，的对应点为，旋转角为90，点C绕点P逆时针旋转90得到的点的坐标为（-2，3），故选：A.【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键.11.【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直

15、角三角形的性质判断即可.【解答】解：A.由作图可知，平分，故选项A正确，不符合题意；B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，故选项B正确，不符合题意；C.，故选项C正确，不符合题意；D.，；故选项D错误，符合题意.故选：D.【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.12.【分析】作关于y轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时周长最小，由得，根据C、D关于AB对称，可得，直线解析式为，即可得，由得.【解答】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交A

16、B于E，交轴于F，如图：，此时周长最小，由得，是等腰直角三角形，C、D关于AB对称，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，由得，的坐标为，的坐标为，故选：C.【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，E、F的位置.二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：；所以不等式组的解集为：.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14

17、.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：列表如下：20-13（2，3）（0，3）（-1，3）2（2，2）（0，2）（-1，2）-2（2，-2）（0，-2）（-1，-2）-3（2，-3）（0，-3）（-1，-3）由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为：.【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.15.120.【分析】根据圆

18、锥的底面积其表面积的，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.【解答】解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n.由题意得，个圆锥体的底面积是其表面积的，.由得，故.由得：，解得.故答案为：120.【点评】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键.16.121【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值

19、.【解答】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，-156%，九年级的获奖率高.【点评】本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键.20.【分析】（1）由，得，又，可证，即得；（2）由，知四边形ADCF是平行四边形，若，点D是AB的中点，可得，即得四边形ADCF是菱形.【解答】（1）证明：CFAB，ADF=CFD，DAC=FCA，点E是AC的中点，AE=CE，；（2）解：当时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，四边形AD

20、CF是平行四边形，是直角三角形，点D是AB的中点，四边形ADCF是菱形.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理.21.【分析】（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，根据比原计划提前10天完成任务建立方程求出其解就可以了；（2）设以后每天改造管网还要增加米，根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即可.【解答】解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意.此时，60（1+20%）=72（米）.答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设

21、以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：.答：以后每天改造管网至少还要增加36米.【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.22.【分析】过点A作AMEH于M，过点C作CNEH于N，在中，根据锐角三角函数求出米，进而求出CN=8米，再在中，根据锐角三角函数求出EN=32.08米，即可求出答案.【解答】解：过点A作AMEH于M，过点C作CNEH于N，由题意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，在中，EAM=26.6，米，BH=AM=12米，BD=20，DH=BD-BH=8米，CN=8米，在中，E

22、CN=76，米，（米），即古槐的高度约为13米.【点评】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键.23.【分析】（1）根据解析式求出B点的坐标，根据A点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的面积，根据面积比求出三角形COD的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k的值，再用待定系数法求出p即可；（2）根据C点的坐标得出E点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可.【解答】解：（1）直线与y轴交点为B，即，点A的横坐标为2，设，解得，点在双曲线上，把点代入，得，；（2），OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，解得或（不符合题意，舍去），点的坐标为（4

23、，2）.【点评】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键.24.【分析】（1）根据SAS证AOFEOF，得出OAF=OEF=90，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF，证OECFAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD=OF-OD求出即可.【解答】（1）证明：在AOF和EOF中，AOFEOF（SAS），OAF=OEF，BC与相切，OEFC，OAF=OEF=90，即OAAF，OA是的半径，AF是的切线；（2）解：在中，CAF=90，FC=10，AC=6

24、，OCE=FCA=90，OECFAC，设的半径为r，则，解得，在RtFAO中，FAO=90，AF=8，即FD的长为.【点评】本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键.25.【分析】（1）根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；（2）根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出DAC和BCO的正切值相等，从而得出结论；（3）先得出的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得M和N的坐标，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形分为和，根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果.【解答】（1）解：由题意得，二次函数的表达式为：；（2）证明：当时，由得，；（3）解：如图，作轴于E，作轴于F，的关系式为：，由得，或，当时，设，当时，Q点的横坐标为-1，当时，当时，同理可得：点Q横坐标为：5，当时，综上所述：点或（5，-8）.【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键熟练掌握有关基础知识.