2020-2021学年天津市部分区高一下期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021学年天津市部分区高一(下)期末数学试卷一、选择题;本大题共10小题,每小题4分,共40分。1(4分)已知向量,则ABCD2(4分)已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(4分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为ABCD4(4分)下列说法中正确的是A棱柱的侧面可以是三角形B棱柱的各条棱都相等C所有几何体的表面都能展成平面图形D正方体和长方体都是特殊的四棱柱5(4分)袋中有大小相同,质地均匀的2个红球和3个黄球,从中无放回的先后取两个球,取到红球的概率为ABCD6(4分)在中,已知,则等于A4B3CD7(4分)某工厂
2、技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计,发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4,标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11,标准差为0.85:丙车床每天生产次品数的平均数为1.1,标准差为0.78由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为A无法判断B甲车床C乙车床D丙车床8(4分)若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为ABCD9(4分)设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的为A若,则B若,则C若,则D若,则10(4分)已知向量,满足,且与的夹角为,则ABCD二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分,试题中包含两个空的,每个空2分。11(4
3、分)已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8,且甲、乙两人投篮的结果互不影响若甲、乙两人各投篮一次,则至少有一人投中的概率为 12(4分)已知向量,是两个不共线的向量,且与共线,则实数的值为 13(4分)某校选修轮滑课程的学生中,一年级有20人,二年级有30人,三年级有20人现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为的样本,已知在一年级的学生中抽取了4人,则14(4分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,且,则异面直线与所成角的大小为 ;二面角的大小为 15(4分)在中,已知是延长线上一点,满足,若为线段的中点,且,则实数三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答题
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(12分)已如为虚数单位,复数()当实数取何值时,是纯虚数;()若,求的值17(12分)某校高一年级共有800名学生参加了数学检测,现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下:,得到的频率分布直方图,如图所示()求图中实数的值;()试根据以上数据,估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数18(12分)在中,角,所对的边分别为,已知,()若,求角的大小;()若,求的面积19(12分)某市为了解社区新冠疫苗接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从,三个行政区抽出6个社区进行调查已知,三个行政区中分别有18,27,9个社区()求从,三个行政区中分别抽取的
5、社区个数;()若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查()试列出所有可能的抽取结果;()设事件为“抽取的2个社区中至少有一个来自行政区”,求事件发生的概率20(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,(1)求证:平面;(2)求证:直线平面;(3)求直线与平面所成角的正切值参考答案解析一、选择题;本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1(4分)已知向量,则ABCD【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案【解答】解:由,得:,故选:【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算,是基础的计算题2(4分)已知为虚数单位,则复数在复平面内
6、对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】按照多项式的乘法法则展开,将用代替化简复数;以复数的实部为横坐标,以虚部为纵坐标写出对应的点的坐标;据横、纵坐标的符号判断出点所在的象限【解答】解:所以对应的点为所以对应的点位于第二象限故选:【点评】本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义:复数与复平面内的以复数的实部为横坐标,以虚部为纵坐标的点一一对应3(4分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为ABCD【分析】由圆的周长公式可得圆锥的底面圆的周长,再由扇形的面积公式知,其中为母线长,从而得解【解答】解:圆锥的底面圆的周长为,侧面积故选:【点评】本题考查圆锥中的
7、简单几何运算,考查空间立体感和运算求解能力,属于基础题4(4分)下列说法中正确的是A棱柱的侧面可以是三角形B棱柱的各条棱都相等C所有几何体的表面都能展成平面图形D正方体和长方体都是特殊的四棱柱【分析】利用几何体的定义和特征逐一考查所给的说法是否正确即可【解答】解:逐一考查所给的命题:棱柱的侧面一定是平行四边形,不可能是三角形,选项错误;棱柱的各条侧棱都相等,不一定与底面的棱相等,选项错误;所有多面体的表面都能展成平面图形,旋转体的表面不一定能展开成平面图形,选项错误;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,选项正确故选:【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征,属于基础题5(4分)袋中有大小相同,质地
8、均匀的2个红球和3个黄球,从中无放回的先后取两个球,取到红球的概率为ABCD【分析】给2个红球编号为1,2,给3个黄球编号为3,4,5,从中无放回的先后取两个球,列出所有可能情况,再利用古典概型的概率公式求解【解答】解:给2个红球编号为1,2,给3个黄球编号为3,4,5,则从中无放回的先后取两个球的所有情况有:,共20种,取到红球的基本事件有:,共14种,所以所求概率为,故选:【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式,是基础题6(4分)在中,已知,则等于A4B3CD【分析】由与的长,以及的值,利用余弦定理即可求出的长【解答】解:,由余弦定理得:,即,解得:故选:【点评】此题考查了余弦定理,以及
9、特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,是基础题7(4分)某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计,发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4,标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11,标准差为0.85:丙车床每天生产次品数的平均数为1.1,标准差为0.78由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为A无法判断B甲车床C乙车床D丙车床【分析】比较三台智能机床的生产数据的平均数与标准差的大小,从而解得【解答】解:,可以判断生产性能最好且较稳定的为丙车床,故选:【点评】本题考查了平均数与标准差在实际问题中的应用,属于基础题8(4分)若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上,
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