2020-2021学年天津市四校联考高一下期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021学年天津市四校联考高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共计45分每小题有且仅有一项符合题目要求1(5分)已知是虚数单位,则复数的共轭复数为ABCD2(5分)在中,则ABC或D或3(5分)已知水平放置的按斜二测画法,得到如图所示的直观图,其中,那么的周长为A6BCD4(5分)某校高一年级开展英语百词测试,现从中抽取100名学生进行成绩统计将所得成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,并绘制成如图所示的频率分布直方图则第4组的学生人数为A20B30C40D505(5分)设,为不重合的平面,为不重合的直线,则其中正确命题的序号为,则;,则;,
2、则;,则ABCD6(5分)在平行四边形中,与交于点,的延长线与交于点若,则ABCD7(5分)已知直三棱柱的各棱长均相等,体积为,为中点,则点到平面的距离为ABCD8(5分)下列四个命题正确的个数为抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上点数之和不小于10的概率为;现有7名同学的体重(公斤)数据如下:50,55,45,60,68,65,70,则这7个同学体重的上四分位数(第75百分位数)为65;新高考改革实行“”模式,某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考,则选出的两科中含有政治学科的概率为A3B2C1D09(5分)已知是三角形的外心,若,且,则实数的最大值为A3BCD二、填空题:本
3、大题共6小题,每小题5分,共30分第15题第一个空2分,第二个空3分10(5分)已知平行四边形,则点的坐标为 11(5分)将圆心角为,半径为8的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 12(5分)记的面积为,且满足,则的值为 13(5分)甲参加猜成语比赛,假定甲每轮获胜的概率都是,且各轮比赛结果互不影响,则在三轮比赛中甲恰好获胜两轮的概率为 14(5分)已知正四棱锥中,底面边长为2,侧面积为,若该四棱锥的所有顶点都在球的表面上,则球的体积为 15(5分)在中,则,延长交于点,点在边上,则的最小值为 三、解答题:本大题共5小题,共75分解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步
4、骤,只有结果的不给分16(14分)已知平面向量,满足,(1)若,求的坐标;(2)若,求的值;(3)若在上的投影向量为,求与的夹角17(14分)在中,角,所对的边分别为,且()求角的大小;()若的外接圆半径,求的面积18(15分)已知的内角,的对边分别为,(1)求角的大小;(2)若角为锐角,求19(16分)如图,三棱柱,侧面底面,侧棱,点、分别是棱、的中点,点为棱上一点,且满足,(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求直线与平面所成角的余弦值20(16分)如图,平面四边形中,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且(1)若为棱中点,求异面直线与所成角的余弦值;(2)证明:平面平面;(3)求二面角的平
5、面角的正弦值参考答案解析一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共计45分每小题有且仅有一项符合题目要求1(5分)已知是虚数单位,则复数的共轭复数为ABCD【分析】先利用复数的除法运算求助复数,再利用共轭复数的定义求解即可【解答】解:因为,所以共轭复数为故选:【点评】本题考查了复数的除法运算,共轭复数定义的应用,考查了运算能力,属于基础题2(5分)在中,则ABC或D或【分析】由已知利用正弦定理可得,根据大边对大角可求,利用特殊角的三角函数值即可求解的值【解答】解:因为,所以由正弦定理,可得,解得,因为,可得,则故选:【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值在解三角形中的应
6、用,考查了转化思想,属于基础题3(5分)已知水平放置的按斜二测画法,得到如图所示的直观图,其中,那么的周长为A6BCD【分析】利用斜二测画法的规则,求出原中的信息,求解周长即可【解答】解:由直观图中,可得中,因为,则又底边,所以的周长为故选:【点评】本题主要考查了平面图形的直观图的画法及应用,其中熟记斜二测画法的规则是解答的关键,考查了数形结合思想的应用,属于基础题4(5分)某校高一年级开展英语百词测试,现从中抽取100名学生进行成绩统计将所得成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,并绘制成如图所示的频率分布直方图则第4组的学生人数为A20B30C40D50【分析】根据直方图中各
7、区间所对应的频率和为1,可推得第4组,频率,再结合样本容量100,即可求解【解答】解:由图可得,解得,第四组的人数为故选:【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率、频数与样本容量的应用问题,属于基础题5(5分)设,为不重合的平面,为不重合的直线,则其中正确命题的序号为,则;,则;,则;,则ABCD【分析】由直线与平面平行、平面与平面平行的关系判断;由两平面平行分析两平面中直线的位置关系判断;由线面垂直与面面垂直的关系分析;由直线与平面垂直的性质及面面垂直的判定判断【解答】解:若,则或,故错误;若,则或与异面,故错误;若,则或,又,则,故正确;若,则,又,可得,故正确故选:【点评
8、】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定,考查空间想象能力与思维能力,是基础题6(5分)在平行四边形中,与交于点,的延长线与交于点若,则ABCD【分析】,根据和可得,结合,可解决此题【解答】解:如图所示:由得,由得,又,故选:【点评】本题考查平面向量共线定理,考查数学运算能力及直观想象能力,属于中档题7(5分)已知直三棱柱的各棱长均相等,体积为,为中点,则点到平面的距离为ABCD【分析】利用直棱柱的体积公式求出棱长,点到平面的距离为,由等体积法,求解即可【解答】解:直三棱柱的各棱长均相等,设棱长为,因为体积为,则,解得,设点到平面的距离为,因为,则,由等体积法,即,即,
9、解得,故点到平面的距离为故选:【点评】本题考查了点到平面距离的求解,涉及了直棱柱体积公式的应用,等体积法是求解点到平面的距离的常用方法,属于中档题8(5分)下列四个命题正确的个数为抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上点数之和不小于10的概率为;现有7名同学的体重(公斤)数据如下:50,55,45,60,68,65,70,则这7个同学体重的上四分位数(第75百分位数)为65;新高考改革实行“”模式,某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考,则选出的两科中含有政治学科的概率为A3B2C1D0【分析】:根据古典概型的概率计算公式即可求解;:根据百分位数的求解公式即可求解【解答】解:抛掷
10、两枚质地均匀的骰子,总的基本事件数为种,向上点数之和不小于10的基本事件有,共6种,所以所求事件的概率,故正确,:因为,所以这7个同学体重的上四分位数(第75百分位数)为68,故错误,:从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考的基本事件个数为,选出的两科中含有政治学科的基本事件有(政治,地理),(政治,生物),(政治,化学)共3种,所以所求事件的概率,故正确,故选:【点评】本题考查了命题的真假判断,涉及到古典概型的概率计算公式以及百分位数的求解,考查了学生的运算转化能力,属于中档题9(5分)已知是三角形的外心,若,且,则实数的最大值为A3BCD【分析】设,由得,化简得,由是三角形的外
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