2022年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形,其主视图是( )A. B. C. D. 2. 长春轨道客车股份有限公司制造新型奥运版复兴号智能动车组,车头采用鹰隼形的设计,能让性能大幅提升,一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电,将数据1800000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 4. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示
2、意图,该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,垂直地面,垂足为点D,垂足为点C设,下列关系式正确的是( )A. B. C. D. 6. 如图,四边形是内接四边形若,则的度数为( )A. 138B. 121C. 118D. 1127. 如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )A. B. C. D. 8. 如图,在平面直角坐标系中,点P在反比例函数(,)的图象上,其纵坐标为2,过点P作/轴,交x轴于点Q,将线段绕点Q顺时针旋转60得到线段若点M也在该反比例函数的图象上,则k的值为( )A. B. C. D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9. 分
3、解因式:_10. 若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数c的值为_11. 算法统宗是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,设店中共有x间房,可求得x的值为_12. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放,使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合,且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米,则的长度为_厘米(结果保留)13. 跳棋是一项传统智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成,
4、它们重叠部分的图形为正六边形若厘米,则这个正六边形的周长为_厘米14. 已知二次函数,当时,函数值y的最小值为1,则a的值为_三、解答题(本大题共10小题,共78分)15. 先化简,再求值:,其中16. 抛掷一枚质地均匀的普通硬币,仅有两种可能的结果:“出现正面”或“出现反面”正面朝上记2分,反面朝上记1分小明抛掷这枚硬币两次,用画树状图(或列表)的方法,求两次分数之和不大于3的概率17. 为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖100
5、千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?18. 如图、图、图均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,的顶点均在格点上只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹(1)网格中的形状是_;(2)在图中确定一点D,连结、,使与全等:(3)在图中的边上确定一点E,连结,使:(4)在图中的边上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结,使,且相似比为1:219. 如图,在Rt中,点D是的中点,过点D作交于点E.延长至点F,使得,连接、(1)求证:四边形是菱形;(2)若,则值为_20. 党的十八大以来,我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑,科技事业发生了历史性、整体
6、性、格局性变化,成功跨入创新型国家的行列,专利项目多项指数显著攀升如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问题:(1)长春市从2016年到2020年,专利授权量最多的是_年:(2)长春市从2016年到2020年,专利授权量年增长率的中位数是_;(3)与2019年相比,2020年长春市专利授权量增加了_件,专利授权量年增长率提高了_个百分点;(注:1%为1个百分点)(4)根据统计图提供信息,有下列说法,正确的画“”,错误的画“”因为2019年的专利授权量年增长率最低,所以2019年的专利授权量的增长量就最小( )与2018年相比,2019年的专利授权量年增长率虽
7、然下降,但专利授权量仍然上升这是因为专利授权量年增长率,所以只要专利授权量年增长率大于零,当年专利授权量就一定增加( )通过统计数据,可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势,为国家科技自立自强贡献吉林力量( )21. 己知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示(1)_,_;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函
8、数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程22. 【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图,矩形为它的示意图他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图中他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在上,点B的对应点为点E,折痕为;再沿过点F的直线折叠,使点C落在上,点C的对应点为点H,折痕为;然后连结,沿所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想【问题解决】(1)小亮对上面的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:证明:四边形是矩形,由折叠可知,请你补全余下的证明过程【结论应用】(2)的度数为_度,的值为_;(3)在图的条件下,点P在线段上,且,点Q在线段上,连
9、结、,如图,设,则的最小值为_(用含a的代数式表示)23. 如图,在中,点M为边的中点,动点P从点A出发,沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动,连结作点A关于直线的对称点,连结、设点P的运动时间为t秒(1)点D到边的距离为_;(2)用含t的代数式表示线段的长;(3)连结,当线段最短时,求的面积;(4)当M、C三点共线时,直接写出t的值24. 在平面直角坐标系中,抛物线(b是常数)经过点点A在抛物线上,且点A的横坐标为m()以点A为中心,构造正方形,且轴(1)求该抛物线对应的函数表达式:(2)若点B是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连接当时,求点B的
10、坐标;(3)若,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,求m的取值范围;(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点,且交点的纵坐标之差为时,直接写出m的值2022年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形,其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念,从正面看到的图形就是主视图,再根据小正方体的个数和排列进行作答即可【详解】正面看,其主视图为:故选:A【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看所得到的图形,主视图是从正面看所
11、得到的图形,左视图时从左面看所得到的图形,熟练掌握知识点是解题的关键2. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组,车头采用鹰隼形的设计,能让性能大幅提升,一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电,将数据1800000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数详解】解:1800000=1.8106,故选:B【点睛】此题考查科学记数法
12、的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可【详解】,故选:C【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键4. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得:,再逐项判断即可求解【详解】解:观察数轴得:,故A错误,不符合题意;B正确,符合题意;,故C错误,不符合题意;,故D错误,不符合题意;故选:B【点睛】本题主要
13、考查了实数与数轴,实数的大小比较,利用数形结合思想解答是解题的关键5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图,该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,垂直地面,垂足为点D,垂足为点C设,下列关系式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可【详解】BCAC,ABC是直角三角形,ABC=,故选:D【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A的对边与斜边之比叫做A的正弦,记作sinA掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键6. 如图,四边形是的内接四边形若,则的度数为( )A. 138B. 121C
14、. 118D. 112【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得,再由圆周定理可得【详解】解:四边形ABCD内接于圆O, 故选:C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理,熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7. 如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线,根据垂直平分线的性质和角平分线的定义,直角三角形两锐角互余,等边对等角的性质进行判断即可【详解】根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线,综上,正确的是A、C、D选项,故选:B【点睛】
15、本题考查了垂直平分线和角平分线的作图,垂直平分线的性质,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余,等边对等角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键8. 如图,在平面直角坐标系中,点P在反比例函数(,)的图象上,其纵坐标为2,过点P作/轴,交x轴于点Q,将线段绕点Q顺时针旋转60得到线段若点M也在该反比例函数的图象上,则k的值为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】作MNx轴交于点N,分别表示出ON、MN,利用k值的几何意义列式即可求出结果【详解】解:作MNx轴交于点N,如图所示,P点纵坐标为:2,P点坐标表示为:(,2),PQ=2,由旋转可知:QM=PQ=2,PQM=60,MQN=
16、30,MN=,QN=,即:,解得:k=,故选:C【点睛】本题主要考查的是k的几何意义,表示出对应线段是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到结果【详解】解:故答案为:【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式,正确找出公因式是解答本题的关键10. 若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数c的值为_【答案】#0.25【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根,可得,计算即可【详解】关于x的方程有两个相等的实数根,解得,故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,即一元二次方程有两个不相等的实数根时,;有两
17、个相等的实数根时,;没有实数根时,;熟练掌握知识点是解题的关键11. 算法统宗是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,设店中共有x间房,可求得x的值为_【答案】8【解析】【分析】设店中共有x间房,根据“今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住”可列一元一次方程,求解即可【详解】设店中共有x间房,由题意得,解得,所以,店中共有8间房,故答案为:8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,准确理解题意,找到等量关系
18、是解题的关键12. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放,使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合,且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米,则的长度为_厘米(结果保留)【答案】#【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可【详解】,故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式,即,熟练掌握知识点是解题的关键13. 跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成,它们重叠部分的图形为正六边形若厘米,则这个正六边形的周长为_厘米【答案】54【解析】【分析】设AB交EF、FD与点M、N,AC交EF、ED于点G、H,BC交FD、
19、ED于点O、P,再证明FMN、ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等边三角形即可求解【详解】设AB交EF、FD与点M、N,AC交EF、ED于点G、H,BC交FD、ED于点O、P,如图,六边形MNGHPO是正六边形,GNM=NMO=120,FNM=FNM=60,FMN是等边三角形,同理可证明ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等边三角形,MO=BM,NG=AN,OP=PD,GH=HE,NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE,等边ABC等边DEF,AB=DE,AB=27cm,DE=27cm,正六边形MNGHPO的周长为:NG+MN+MO+GH+P
20、H+OP=AB+DE=54cm,故答案为:54【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识,掌握正六边的性质是解答本题的关键14. 已知二次函数,当时,函数值y的最小值为1,则a的值为_【答案】#【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,然后分两种情况讨论:若;若,即可求解【详解】解:,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,若,当时,y随x的增大而减小, 此时当时,函数值y最小,最小值为,不合题意,若,当时,函数值y最小,最小值为1,解得:或(舍去);综上所述,a的值为故答案为:【点睛】本题
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