第21章 一元二次方程 单元测试卷（含答案解析）2022-2023学年人教版九年级数学上册

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1、 第二十一章 一元二次方程一、单选题1要使有意义，则x的取值范围为（）Ax100Bx2Cx2Dx22如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且AFG=60，GE=2BG，则折痕EF的长为（） A1BC2D3为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）ABC若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D若小明家6月

2、份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨4一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（）A6B7C8D95已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A BB CD6以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、7计算的结果正确的是（）A1BC5D98若有意义，则(n)2的平方根是()ABCD9已知一次函数y2x1，当1y3时，自变量的取值范围是（）A1x1B1x1C2x2D2x210如图，在中，是的中位线，则的长度是（）ABCD二、填空题11在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩

3、的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_12某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分的比例计算，已知八（）班在比赛中三项得分依次是分，分，分，则八（）班这次比赛的总成绩为_分13如图，在等腰中， ，则边上的高是 _14的算术平方根是_，的倒数是_15如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DFAE于点F，且满足DFAB下面结论：DEFDEC；SABESADF；AFAB；BEAF其中正确的结论是_16一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为_，面积为_17如图，在ABC中，B90，A60，BC5，将ABC沿直角边B

4、C所在的直线向右平移2个单位长度，到达DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为_三、解答题18如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长19如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长20如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长21如图所示，在平面直角坐标系中ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（4，1），C（2，0）（1）作出ABC关于x轴对称的

5、A1B1C1，并直接写出点B1的坐标 （2）在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B1PPA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B1PPA的最小值（3）在x轴上是否存在一点M，使MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由22在ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP(1)如图1，且求：ABP的面积(2)如图2，若，以AP为边作等腰RtAPE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论(3)如图3，作于D，于E，若，当DE最小时，请直接写出DE的最小值23国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游公

6、司租车收费方式甲每日固定租金元，另外每小时收费元乙无固定租金，直接以租车时间计费每小时租车费元（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与之间的函数关系式；（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算参考答案：1C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可【详解】有意义，解得：故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键2A【解析】【分析】由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，DFE=GFE，结合AFG=60可得GFE=60，即 GEF为等边三角形，在RtGHE中，解直角三角形得到

7、GE=2EC，DC= EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，DFE=GFE,AFG=60GFE+ DFE=180-AFG=120GFE=60AFGE, AFG=60FGE=AFG=60GEF为等边三角形EF=GE.FGE=60，FGE+HGE=90HGE=30在RtGHE中，HGE=30GE=2HE=2CE.GH=HE=CEGE=2BG，BC=BG+GE+EC=4EC矩形ABCD的面积为4.4ECEC=.EC=，GE=2HE=2CE.EF=GE=1故答案为A【点睛】本题考查了矩形的翻

8、折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC，DC= EC是解答本题的关键3D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=1510=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D【点睛】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题

9、的关键4D【解析】【分析】根据众数的概念求解即可【详解】解：这组数据中9出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为9，故选：D【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可【详解】解：函数的图像经过一、三、四象限，函数的图像经过二、三、四象限故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键6D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论【详解】解：A、22+3242，不符合勾

10、股定理的逆定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键8D【解析】【详解】试题解析：有意义， 解得： 的平方根是： 故选

11、D9B【解析】【分析】分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解【详解】解：当y1时，2x11，解得x1；当y3时，2x13，解得x1，所以当1y3时，自变量的取值范围为1x1故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10A【解析】【分析】由是的中位线，根据三角形中位线的性质，求得的长度【详解】是的中位线，故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应

12、用11乙【解析】【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【详解】解：，甲、乙两人中成绩稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12【解析】【分析】根据题意及加权平均数直接列式计算即可【详解】解：由题意得：（分）故答案为【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键134【解析】【分析】根据题意作出高线，根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图所示，过点作于点，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之

13、和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键14 3 【解析】【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可【详解】解：，9的算术平方根是3，的算术平方根是3；的倒数是；故答案是：3，【点睛】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力15【解析】【分析】证明RtDEFRtDEC得出正确；在证明ABEDFA得出SABESADF；正确；得出BEAF，正确，不正确；即可得出结论【详解】解：四边形是矩形，在和中，正确在和中，；正确，正确，不正确故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键1

14、6 52cm 120cm2【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积【详解】解：菱形的对角线长分别为24cm和10cm，对角线的一半长分别为12cm和5cm，菱形的边长为：=13cm，菱形的周长为：134=52cm，面积为：1024=120cm2故答案为：52cm，120cm2【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半17【解析】【分析】根据平移和直角三角形30度的性质知：BE=2，CG=2EG，设EG=x，则CG=2x，由勾股定理列方程可得结论【详解】解：由平移得：BE2，DEFB

15、90，BC5，CE523，A60，ACB30，CG2EG，设EGx，则CG2x，由勾股定理得：x2+32(2x)2，x或（舍），EG，故答案为：【点睛】本题考查平移的性质和勾股定理，30度的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，注意熟练掌握平移性质的性质18【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系194km【解析】【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即

16、可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDBA

17、BDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE21（1）画图见解析，；（2）作图见解析，最小值为；（3）【解析】【分析】（1）分别确定关于轴对称点 再顺次连接再根据的位置写其坐标，从而可得答案；（2）连接 交轴于 由 可得即为所求作的点；（3）MAC是等腰三角形且在轴上，分三种情况讨论，当，当，当 再结合点的位置与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：（1）如

18、图，即为所求作的三角形，的坐标为： （2）如图，连接 交轴于 则即为所求作的点， （3）在轴上，且为等腰三角形，而 当时，满足条件，此时 当时，轴， 当在的垂直平分线上时，如图， 则设 由勾股定理可得： 解得： 则 综上：的坐标为：【点睛】本题考查的是轴对称的作图，两点之间，线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，注意在确定满足等腰三角形的点的位置时的分类讨论要做到不遗漏，不重复.22(1)；(2)，证明见详解；(3)DE的最小值为【解析】【分析】（1）过点A作AGBC于点G，由,列等量关系,计算得到的长，然后利用三角形面积公式求解即可；（2）连接CE并延长，交BA的延长线

19、与点H，证明，,进一步推理得到；由三角形中位线定理知道；证明，得到,代入中即可得到答案；（3）延长PD到点M，使MD=PD，延长PE到点N，使NE=PE，连接AP、AM、AN、MN，过点A作AQMN于点，推理得到当AP有最小值的时候，DE有最小值，在ABC中，当APBC的时，AP有最小值，利用勾股定理求解即可(1)解：过点A作AGBC于点G，如下图：，又，又， ，在中，设，则，由勾股定理，得：，即，解得：，BC=2BG=2，；(2),理由如下：证明：连接CE并延长，交BA的延长线与点H，作图如下：，是等腰直角三角形，在和中，在中，由勾股定理，得：,即：，又，在中，又F是BE的中点，AF是的中位

20、线，在和中，；(3)解：延长PD到点M，使MD=PD，延长PE到点N，使NE=PE，连接AP、AM、AN、MN，过点A作AQMN于点，如下图：DE为PMN的中位线，MN=2BE， ，在中，AM=AN，在中，由勾股定理，得：，又，当AP有最小值的时候，DE有最小值，在ABC中，当APBC的时，AP有最小值，过点B作BFAC于点F，如下图：，BFC=BFA=，在中，FB=FC，由勾股定理，得：，即，在中，由勾股定理，得：，即：，在中，由勾股定理，得，即，AP的最小值为3，DE的最小值为：【点睛】本题考查勾股定理解直接三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，直接开平方法解一元二次方程，二次根式的加减，等知识点，能够用化归的思想，利用辅助线画准确图形是解该类型题的关键23（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当时、当时、当时对应x的范围即可【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用，租用乙公司的车所需费用；（2）当时，解得：故当时，甲乙两家公司一样优惠；时，解得：故当时，乙公司优惠当时，解得：故当时，甲公司优惠【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键