2019届百色市中考数学《第17课时：等腰三角形与直角三角形》精讲精练

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1、第17课时 等腰三角形与直角三角形百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 来源:学& 科&网Z&X&X&K分值来源:Zxxk.Com 来源:学+科+网 来源:学科网2018 未单独考查2017 等腰三角形的判定与 性质、勾股定理 解答题 25 4分2016 含30度角的直角三角 形 选择题 6 3分2015 未单独考查2014 等腰三角形的性质、 线段的垂直平分线 填空题 17 3分预计将考查等腰三角形和直角三角形的判定与性质、勾股定理等基本知识，常以本课时内容为依据和手段，与其他知识综合考查，考查形式多样 .来源:学科网ZXXK百色中考考题感知与试做

2、等腰三角形与直角三角形的性质（2016百色中考）如图，ABC中，C90，A 30，AB12，则BC（ A ）A.6 B.6 C.6 D.122 3核心考点解读等腰三角形及其性质与判定1.等腰三角形定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边性质（1）等腰三角形两腰相等（如ABAC）；（2）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”，如BC ）；（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（“三线合一”）；（4）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；（5）面积： S ABC BCAD12判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“ 等角对等边 ”）2.等边三角形定义

3、三条边都相等的三角形叫做等边三角形性质（1）等边三角形三边相等（如ABBCAC）；（2）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（如ABC60）；（3）等边三角形的内、外心重合；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（5）面积：S A BC BCAD12 AB234判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形及其性质与判定3.直角三角形定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质（1 ）直角三角形的两锐角 互余 ； （2）直角三角形斜边上的 中线 等于斜边的一半（如CD AB）；12（3）

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半（如AC AB）；12（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方（如a 2b 2c 2）；（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30（6）面积：S ABC ab ch（h为斜边c上的高）12 12判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形（3）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；（4）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义 顶角为90的等

5、腰三角形是等腰直角三角形性质 等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为45判定 （1）用定义判定；（2）有两个角为45的三角形角平分线和线段的垂直平分线5.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.如图，若12，PAOA，PBOB ，则PAPB.（2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.6.线段的 垂直平分线（1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，若OP垂直平分AB，则PAPB.（2）判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.1.（2016贺州中考）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ C ）A.12 B.16C.20 D.

6、16或202.（2018百色中考适应性演练）已知一个等腰三角形的顶角是60，则这个三角形的底角大小是（ B ）A.120 B.60 C.40 D.303.（2018柳州中考）如图，图中直角三角形共有（ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,（第3题图）) ,（第4题图）)4.（2018黄冈中考）如图，在ABC中，DE 是AC的垂直平分线，且分别交BC ，AC于点D和E，B60，C 25，则BAD为（ B ）A.50 B.70 C.75 D.805.（2015桂林中考）下列各组线段 能构成直角三角形的一组是（ A ）A.30，40，50 B.7，12，13C.5，9，12 D.3，4，

7、66.如图，ABC中，AB AC ，AD是BAC 的平分线.已知AB5，AD 3，则B C的长为（ C ）A.5 B.6 C.8 D.10,（第6题图）) ,（第7题图）)7.（2018梧州中考 ）如图，已知BG为ABC 的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F ，DE 6，则DF的长度是（ D ）A.2 B.3 C.4 D.68.（2018福建中考）如图，RtABC 中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD 3 .9.（2018徐州中考）边长为a的正三角形的面积等于 a2 .34典题精讲精练等腰三角形的性质与判定及线段的垂直平分线例1 （2018 桂林中考）如图，在ABC中，A 36，

8、AB AC，BD 平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 .【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形的每个内角的度数，然后根据等腰三角形的判定“等角对等边”解答，做题时要注意：从最明显的找起，由易到难，不重不漏.ABAC ，A36，ABC是等腰三角形，ABCACB 72 .180 362BD平分ABC ，ABDDBC36.在ABD中，AABD 36，ADBD，ABD是等腰三角形.在BDC中，C BDC72，BDBC，BDC是等腰三角形.故共有3个等腰三角形.直角三角形的性质及勾股定理例2 如图，在RtABC 中，ACB90，CD为AB边上的高 ，CE为AB边上的中线，AD2，CE 5

9、，则CD（ C ）A.2 B.3 C.4 D.2 3【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得CEAE，又由AD 2可得DE的长，在RtCDE中， 运用勾股定理可得直角边 CD的长.在Rt ABC 中， ACB90，CE 为AB 边上的中线，CEAE5.又AD2，DEAEAD523.CD为AB 边上的高，CDE90，CDE 为直角三角形，CD 4.CE2 DE2 52 32角平分线的性质例3 如图，已知BD是ABC的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，BAC90，AD 3，则CE的长为（ D ）A.6 B .5 C.4 D.3 3【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，根

10、据角平分线的定义、三角形内角和求出C的度数，根据角平分线性质及直角三角形的性质解答.ED是BC的垂直平分线，DBDC ，C DBC.BD是ABC 的角平分线，BAC 90，DEBC， ABDDBC，DEAD 3，CDBCABD30，CD 2DE6，CE 3 .,CD2 DE2 31.（2015来宾中考）如图，在ABC中，ABAC ，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E ，则BAE（ D ）A.80 B.60 C.50 D.40,（第1题图）) ,（第2题图）)2.（2018百色中考适应性演练）如图，ABC中，AB边的垂直平分线 DE分别交AB，AC于D，E两点，已知AC

11、7 cm，BC5 cm ，则 BCE的周长是（ B ）A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm3.（2018湘潭中考）如图，在等边三角形ABC中，点D 是边BC 的中点，则BAD 30 .4.（2018贺州中考）如图，在ABC中，BAC 90，AD BC ，垂足为D ，E是边BC 的中点， ADED 3， 则BC的长为（ D ）A.3 B.3 C.6 D.62 3 25.（2018云南中考）在ABC中，AB ，AC5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 1或9 .346.（2016黔南中考）如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为 6 .7.如图，OP为AOB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ B ）A.PCPD B.CPDDOPC.CPODPO D.OCOD8.（2017来宾中考）如图，在ABC中，ACB 90，ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC3，AD2， 则点D到 AB边的距离为 1 . 请 完 成 精 练 本 第 29 30页 作 业