第二章直线和圆的方程 单元培优试卷(含答案解析)2022-2023学年人教A版(2019)选择性必修第一册
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1、第二章 直线和圆的方程一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1已知是实常数,若方程表示的曲线是圆,则的取值范围为()ABCD2设,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是()A或BCD或3已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是A外切B相离C内切D相交4若圆与圆外离,过直线上任意一点P分别作圆的切线,切点分别为M,N,且均保持,则()ABC1D25已知直线:,点,若直线与线段相交,则的取值范围为()ABCD6已知圆关于直线对称,圆的标准方程是,则圆与圆的位置关系是()A相离B相切C相交D内含7已知圆与圆交于不同的,两点,下列结论正确的有
2、()ABCD8已知圆,则这两圆的公共弦长为()A4BC2D1二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9下列说法错误的是()A过定点的直线都可用方程表示B过定点的直线都可用方程表示C过任意两个点,的直线都可用方程表示D不过原点的直线都可用方程表示10已知平面上一点,若直线上存在点使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()ABCD11以下四个命题表述正确的是A直线恒过定点B圆:的圆心到直线的距离为2C圆:与圆:恰有三条公切线D两圆与的公共弦所在的直线方程为:12圆和圆
3、的交点为A,B,则有()A公共弦所在直线方程为B线段中垂线方程为C公共弦的长为DP为圆上一动点,则P到直线距离的最大值为第卷(非选择题 共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知定点在圆的外部,则的取值范围为_14已知直线,直线,若,则实数_15已知圆的方程为:,直线:若直线与圆和圆均相切于同一点,且圆经过点,则圆的标准方程为_16已知直线:与直线:相交于点,点是圆上的动点,则的最大值为_.四、解答题(本题共6个小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知的三个顶点分别为,(1)求边上的中线所在直线的一般式方程(2)求的面积18已知直线与直线(1)若,
4、求m的值;(2)若点在直线上,直线过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线的方程19求经过(其中)、两点的直线的倾斜角的取值范围20已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.21已知过点且斜率为的直线与圆交于,两点(1)求的取值范围;(2)若,其中为坐标原点,求的面积22如图,在平面直角坐标系中,圆交轴于、两点,交直线于、两点(1)若,求的值;(2)设直线、的斜率分别为、,试探究斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由(3)证明:直线、的交点必然在一条定直线上,并求出该定直线的方程参考答案1B【解析】由方程表示的
5、曲线为圆,可得出关于实数的不等式,解出即可.【详解】由于方程表示的曲线为圆,则,解得.因此,实数的取值范围是.故选:B.【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数,考查计算能力,属于基础题.2D【解析】【分析】如图,求出可得斜率的取值范围.【详解】由题设可得,因为直线与线段相交,则或,故选:D.3A【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出【详解】因为圆与的圆心距为:,而圆与的半径之和为,所以圆与的位置关系是外切故选:A【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断,属于基础题4A【解析】【分析】设,由切线长公式得,由此得关于的恒等式,恒等式知识可求得值,从而得结论,注意两圆外离【详解】设过直线上任意
6、一点P分别作圆的切线,切点分别为M,N,且均保持,即,即,且,或圆与圆外离,故选:A5C【解析】根据题意得直线恒过点,进而得直线的斜率的取值范围为:或,再根据,解不等式即可得答案.【详解】直线方程变形得:.由得,直线恒过点,由图可知直线的斜率的取值范围为:或,又,或,即或,又时直线的方程为,仍与线段相交,的取值范围为.故选:C.【点睛】本题解题的关键在于根据直线系方程得直线恒过点.考查数形结合思想,运算求解能力,是中档题.6B【解析】【分析】本题首先可将转化为,圆心为,然后根据圆关于直线对称求出,最后通过圆心间距离等于两圆半径之和即可得出结果.【详解】即,圆心,因为圆关于直线对称,所以圆心在直
7、线上,即,解得,圆心,半径为,圆心,半径为,圆心间距离为,因为圆心间距离等于两圆半径之和,所以圆与圆的位置关系是相切,故选:B.【点睛】关键点点睛:本题考查两圆的位置关系,可通过圆心间距离与两圆半径之和的关系来判断,考查圆的对称性的应用,考查计算能力,是中档题.7D【解析】【分析】连立与方程即可判断A、B的正误,由两圆方程求相交弦方程,将点坐标代入并作差即可判断C、D的正误.【详解】两圆方程相减可得直线的方程为,即,故C不正确;连立可得中点,易知A、B错误.,两式相减可得,故D正确.故选:D8C【解析】【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程,用垂径定理求弦长.【详解】由题意知,将两圆的方程相
8、减,得,所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为,半径,所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选:C.9ABD【解析】根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示;截距为零的直线不能用截距式表示;从而可得结果.【详解】因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示,所以选项AB不正确;因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示,所以选项D不正确;C选项,过任意两个点,的直线,斜率存在时,方程为,可化为;斜率不存在时,直线方程为也满足,故C正确;故选:ABD.10BC【解析】【分析】所给直线上的点到定点距离能否取,可通过求各直线上的点到点的最小距离,即点到直线的距离来分析,分别求
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