第二章直线和圆的方程 单元提升试卷(含答案解析)2022-2023学年人教A版(2019)选择性必修第一册
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1、第二章 直线和圆的方程一、单选题1若点在圆的外部,则实数的取值范围是()ABCD2设直线,若,则()A-1B1C1D03已知直线与圆相交于两点,则线段的垂直平分线的方程是()ABCD4圆关于直线l:对称的圆的方程为()ABCD5已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是A外切B相离C内切D相交6两圆与的公切线有()A条B条C条D条7已知,直线:,:,且,则的最小值为()A2B4CD8已知A,B为圆上的两动点,点P是圆上的一点,则的最小值是()A2B4C6D8二、多选题9(多选)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()Axy10
2、Bxy70C2xy20D2xy10010已知点,那么下面四个结论正确的是()ABCD11已知直线,则下列结论正确的是()A直线l恒过定点B当时,直线l的斜率不存在C当时,直线l的倾斜角为D当时,直线l与直线垂直12已知直线经过点,且被两条平行直线:和:截得的线段长为,则直线的方程为()ABCD三、填空题13自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线,切点为B,则AB的长为_14无论为何值,直线必过定点坐标为_15经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_.16已知圆,则过点作圆的切线的方程为_.四、解答题17已知的三个顶点分别是点,求的外接圆的标准方程18已知的三个顶点,.(1)求边
3、所在直线的方程;(2)求边上中线所在直线的方程.19已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上,且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A,B.(1)求弦AB所在直线的方程;(2)求圆C的方程.20已知圆C过点,且圆心在x轴上(1)求圆C的方程;(2)设直线与圆C相交于A,B两点,若,求实数m的值21已知圆C经过两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,(1)求圆C的方程;(2)求过点且与圆C相切的直线方程22已知圆的圆心为,且圆与直线相切(1)求圆的方程;(2)圆与轴交于两点,若一条动直线交圆于两点,记圆心到直线的距离为(i)当时,求的值(ii)当时,试问是否
4、为定值,并说明理由参考答案:1C【解析】【分析】由于点在圆的外部,所以,从而可求出的取值范围【详解】解:由题意得,解得,故选:C2D【解析】【分析】由得,当斜率存在时,计算可得.【详解】 ,当时,矛盾,当时,符合题意,故选:D.【点睛】此题考直线垂直的性质,属于简单题.3D【解析】【分析】由圆的平面几何性质可知,过圆心与垂直的直线即为所求,根据垂直关系求出AB中垂线斜率即可求解.【详解】因为直线AB:的斜率为,可知垂直平分线的斜率为,又圆的圆心为,所以弦AB的垂直平分线方程为,化简得,故选:D4A【解析】【分析】首先求出圆的圆心坐标与半径,再设圆心关于直线对称的点的坐标为,即可得到方程组,求出
5、、,即可得到圆心坐标,从而求出对称圆的方程;【详解】解:圆的圆心为,半径,设圆心关于直线对称的点的坐标为,则,解得,即圆关于直线对称的圆的圆心为,半径,所以对称圆的方程为;故选:A5A【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出【详解】因为圆与的圆心距为:,而圆与的半径之和为,所以圆与的位置关系是外切故选:A【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断,属于基础题6C【解析】【分析】根据两圆方程判断两圆位置关系,并判断公切线条数.【详解】由,可得,;,故两圆相外切,共有条公切线,故选:C.7D【解析】根据得到,再将化为积为定值的形式后,利用基本不等式可求得结果.【详解】因为,所以,即,因为,所以,
6、所以,当且仅当时,等号成立.故选:D【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方8C【解析】【分析】根据向量的运算律将题意转化为圆上的点到的中点的距离最值问题即可得解.【详解】设M是AB的中点,因为,所以,即M在以O为圆心,1为半径的圆上,所以又,所以,所以故选:C.9
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