第二章《一元二次函数、方程和不等式》易错题试卷(含答案解析)2022-2023学年人教A版2019必修第一册
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1、第二章一元二次函数、方程和不等式易错题精选一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)1(本题5分)(2021浙江平湖市当湖高级中学高一阶段练习)下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若则2(本题5分)(2020浙江诸暨中学高一阶段练习)当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()ABCD3(本题5分)(2021浙江高一期末)设mn0,则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0,则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx1时,不等式的解集为x|1xa,显然x|1xa不是x|0x1的
2、子集,不满足题意,舍去,当a1时,不等式的解集为x|ax1,当x|ax1是x|0x1的子集时, a0,则0a1,综上所述,a的取值范围是a|0a1,又a为整数,所以a=0或a=1.故选:AB12(本题5分)(2020浙江高一期末)下列关于基本不等式的说法正确的是()A若,则的最大值为B函数的最小值为2C已知,则的最小值为D若正数x,y满足,则的最小值是3【答案】AC【解析】【分析】根据均值不等式求最值,注意验证等号成立的条件.【详解】因为,所以,当且仅当即时,等号成立 ,故A正确;函数,当且仅当,即时,等号成立,故B错误;因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,故C正确;由可得,当且仅当,即时等
3、号成立,故D错误.故选:AC【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.三、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13(本题5分)(2021浙江高一期中)已知,若,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可求解.【详解】因为,所以,所以,所以的
4、取值范围是,故答案为:.14(本题5分)(2021浙江浙江高一期中)已知、为两个正实数,且恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由参变量分离法可得,利用基本不等式求出的最小值,由此可得出实数的取值范围.【详解】因为、为两个正实数,由可得,因为,当且仅当时,等号成立.所以,因此,实数的取值范围是.故答案为:.15(本题5分)(2021浙江绍兴鲁迅中学高一阶段练习)若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】不等式化为,作出函数和的图象,由数形结合求出满足条件实数的取值范围【详解】解:不等式可化为:;若对任意,都有,作函数与的图象如下,结合图
5、象可知,当或时,对任意,都有;所以实数m的取值范围是故答案为:,16(本题5分)(2020浙江高一课时练习)已知,且,则最小值为_【答案】【解析】【分析】首先整理所给的代数式,然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【详解】,结合可知原式,且,当且仅当时等号成立.即最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误四、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明)17(本题10分)(2021浙江桐乡市茅盾中学高一阶段练习)已知不等式的解集是.(1)若,求的取值范围;(2)若,求
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