江苏省淮安市淮安区2021年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上期中数学试题一、选择题1 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 函数的定义域是( )A. -3,+)B. (0,+)C. (-3,+)D. 3. “,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4. 若正数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 5. “”是“”成立的是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若关于的不等式的解集为,则( )A. B. C. D. 或7. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与8. 已知,满足,则下列结论中正确的
2、是( )A. 的最小值为1B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最小值为2二、选择题9. 设全集,集合,则( )A. B. C. D. 集合的真子集个数为10. 对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则11. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从到的函数的是( )A. B. C. D. 12 已知函数,则该函数
3、( )A. 最小值为5B. 最大值为3C. 没有最大值D. 没有最小值三、填空题13. 集合,且,则实数m=_.14. 若,则_.15. 命题“,”是假命题,则实数的取值范围是_16. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为_.四、解答题17. 求值:(1) ;(2) .18. 已知集合.(1)求,;(2)若,且AC,求a的取值范围.19 已知正数a,b满足a+3b=2(1)求ab最大值,写出取得最大值时a,b的值;(2)求的
4、最小值,且写出取得最小值时a,b的值.20. 设条件:实数满足,.条件:实数满足;(1)求出条件的解集.(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润 (万元)关于年产量(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?22. 在函数的最小值为;
5、函数图象过点;函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个,将下面问题补充完整,并求解.已知二次函数,满足,且满足_(填所选条件的序号).(1)求函数解析式;(2)设,当时,函数的最小值为,求实数的值.江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上期中数学试题一、选择题1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题中条件,根据并集的概念,可直接得出结果.【详解】因为集合,则.故选:C.2. 函数的定义域是( )A. -3,+)B. (0,+)C. (-3,+)D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意且,所以函数的定义
6、域是.故选:D3. “,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“,”的否定是“,”故选:B【点睛】本题考查的是命题的相关知识,较简单.4. 若正数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可得答案【详解】解:因为正数满足,所以.当且仅当,时取等号.故选:D.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定
7、值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方5. “”是“”成立的是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】,所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选:A6. 若关于的不等式的解集为,则( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集求得.【详解】由于不等式的解集为,所以,且.故选:C7. 下列各组函数
8、中,表示同一函数的是( )A. 与B 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据定义域以及解析式逐一分析,即可判断选择.【详解】与的定义域为,解析式都可化为,所以是同一函数;与,不同一函数;与,不是同一函数;的定义域为与的定义域为,所以与不是同一函数;故选:A【点睛】本题考查相同函数判断,考查基本分析判断能力,属基础题.8. 已知,满足,则下列结论中正确的是( )A. 的最小值为1B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最小值为2【答案】B【解析】【分析】由排除ACD,再由,结合二次函数的性质得出答案.【详解】当时,则ACD错误;,则B正确;故选:B二、选择题9. 设全集,集合,则(
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