浙江省浙东北联盟(ZDB)2021年高二上期中数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省浙东北联盟浙江省浙东北联盟(ZDB)2021(ZDB)2021 年高二上期中数学试年高二上期中数学试卷卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 1. 已知等差数列 na中,6108aa,则8a的值是( ) A 2 B. 8 C. 1 D. 4 2. 直线30 xya的倾斜角为( ) A. 30 B. 60 C. 150 D. 120 3. 已知双曲线22:12yC x ,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. 2yx B. 2yx C. 22yx D. 12yx 4. 直线3yx截圆22:20C xyx所得的线段长为( ) A.
2、2 B. 3 C. 1 D. 2 5. 已知点M是抛物线24xy上一点,F是抛物线的焦点,C是圆22(1)(5)1xy的圆心,则|MFMC的最小值为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 已知函数(31)5,1( ),1xaxxf xax定义域为 R,数列 nb满足( )nbf nnN,且 nb是递增数列,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. 1,3 C. (1,) D. (4,) 7. 分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路 按照如图 1 所示的分形规律可得如图 2所
3、示的一个树形图 若记图 2 中第n行黑圈的个数为na,则5a ( ) A. 21 B. 25 C. 27 D. 30 8. 已知椭圆22:1(01)C xmym,若存在过点(3,1)A且互相垂直的直线1l,2l,使得1l,2l与椭圆C均无公共点,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A 1,13 B. 10,3 C. 2 20,3 D. 2 2,13 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0分,部分选对
4、的得分,部分选对的得 2 分分 9. (多选)若直线过点(3,4) ,且在两坐标轴上的截距相等,则该直线的一般式方程可能为( ) A. 430 xy B. 430 xy C. 10 xy D. 10 xy 10. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆, 如图所示, 已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且FA B、 、三点在同一直线上,地球半径约为R千米,设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为2 2 2a b c、 、,则 A. acmR B. acnR C. 2am n D. ()()bmR nR 11. 若圆222(3
5、)(5)xyr上有且只有两个点到直线4320 xy的距离等于 2,则半径 r的大小可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 在平面直角坐标系中,已知曲线1C上任意点P与两个定点2,0A 和点2,0B连线的斜率之和等于2,曲线2C上任意点Q与两个定点2,0A 和点2,0B连线的斜率之积等于1,则关于曲线1C、2C的结论正确的有( ) A. 曲线1C是中心对称图形 B. 曲线1C上所有的点都在圆222xy外 C. 曲线1C、2C有两个公共点 D. 过2,0与曲线2C公共点最少的直线中有两条与曲线1C没有公共点 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题
6、5 分,共分,共 20 分分 13. 九章算术是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共出百錢欲令高爵出少,以次漸多,問各幾何?意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出 100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,这 5个人各出多少钱?”在这个问题中,若大夫出 6钱,则上造出的钱数为_ 14. 过点(2,4)P作圆22:4C xy的切线,则点P到切点的距离为_ 15. 若直线24ykxk与曲线24yx有公共点,则实数 k的取值范围是_ 16. 已知椭圆2212xy,过左焦点F任作一条斜率为k的直线交椭圆于不同的两点M,N
7、,点M为点M关于x轴的对称点,若1 ,13k ,则FM N面积的取值范围是_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线1:260lxay和直线22:110laxya (1)当12/ll时,求a的值; (2)当12ll时,求a的值 18. 已知圆2221:2450Cxymxym和圆222:40Cxyx (1)当2m时,判断圆1C和圆2C的位置关系; (2) 是否存在实数m, 使得圆1C和圆2C内含?若存在, 求出实数m的取值范围, 若不存在, 请说明理由 19. 已知数列 n
8、a前 n项和为24nSnn ,Nnnban (1)求数列 na的通项公式; (2)求数列 nb前 n 项的和nT 20. 设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(0,4)M,离心率为35 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点(3,0)且斜率为45的直线 l交椭圆 C于 A、B 两点,求弦AB的长度 21. 已知数列 na满足11a ,110N1nnnaana (1)求证:数列1na等差数列; (2)令2N21nnnbna,若对任意nN,都有2883nbtt,求实数t的取值范围 22. 已知点P、A、B是抛物线2:4C xy上的点,且PAPB (1)若点P的坐标为2,1,则动直线AB是否过
9、定点?如果过定点,请求出定点坐标,反之,请说明理由 (2)若PAPB,求PAB面积的最小值 浙江省浙东北联盟浙江省浙东北联盟(ZDB)2021(ZDB)2021 年高二上期中数学试年高二上期中数学试卷卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 1. 已知等差数列*+中,6+ 10= 8,则8的值是( ) A. 2 B. 8 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可求出. 【详解】因为*+是等差数列,所以6+ 10= 28= 8,即8= 4. 故选:D 2. 直线3 + = 0的倾斜角为( ) A. 30
10、B. 60 C. 150 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】 先由直线方程求出斜率,再由斜率求出直线的倾斜角得解. 详解】 3 + = 0, = tan = 3, 0 1的定义域为 R,数列*+满足= ()( ),且*+是递增数列,则实数 a的取值范围是( ) A. (1,2) B. .13,+/ C. (1,+) D. (4,+) 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数和一次函数的单调性,结合数列的单调性的定义,可得的不等式组,解不等式可得所求范围 【详解】解:由函数() = (3 1) + 5, 1, 1的定义域为R,数列*+满足= ()( ),且*+是递增数列, 可得 13
11、1 + 5 1 4 或 4, 则实数的取值范围是(4,+) 故选:D 7. 分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科, 它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路 按照如图 1所示的分形规律可得如图 2 所示的一个树形图 若记图 2中第行黑圈的个数为,则5=( ) A. 21 B. 25 C. 27 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设表示第行中白圈的个数,由题意可得:1= 2+ ,:1= + ,根据初始值,结合递推公式可求得5的值. 【详解】已知是第行中黑圈的个数,设表示第行中白圈的个数, 由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈,一个黑
12、圈产生下一行的一白两黑三个圈, 由题意可得:1= 2+ ,:1= + 且1= 0,1= 1, 所以,2= 21+ 1= 1,2= 1+ 1= 1;3= 22+ 2= 3,3= 2+ 2= 2; 4= 23+ 3= 8,4= 3+ 3= 5;5= 24+ 4= 21,5= 4+ 4= 13. 故选:A. 8. 已知椭圆:2+ 2= 1(0 1),若存在过点(3,1)且互相垂直的直线1,2,使得1,2与椭圆 C均无公共点,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. .13,1/ B. .0,13/ C. .0,223/ D. .223,1/ 【答案】C 【解析】 【分析】判断 l1,l2中一条斜率不存
13、在和另一条斜率为 0,两直线中有一条与椭圆相交,当两直线斜率存在且不为 0 时,可设1: 1 = ( 3),联立椭圆方程,由于判别式小于 0,以及求根公式,结合两直线垂直的条件,可将换为1,解不等式,考虑不等式有解,可得 m 的范围,即可得到所求离心率的范围 【详解】椭圆:2+ 2= 1(0 1), 过点 A(3,1)的直线 l1,l2中一条斜率不存在和另一条斜率为 0 时,斜率为 0的直线与椭圆相交,当两直线的斜率存在且不为 0时,设1: 1 = ( 3),即 = + 1 3, 联立椭圆方程可得(1 + 2)2+ 2(1 3) + (3 1)2 1 = 0, 由直线和椭圆无交点,可得 = 4
14、22(3 1)2 4(1 + 2),(3 1)2 1- 0,解得 3:2:88; 由两直线垂直的条件,可将换为1,即有82+6+ 1 0, 化为(1 )2 6 8 0, 解得3;2:81; 3;2:81; 由题意可得3:2:883:2:81;,可得19 3;2:81;,解得19 1 则 = 1 22= 1 (0,223) 故选:C 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0分,部分选对的得分,部分选对
15、的得 2 分分 9. (多选)若直线过点(3,4) ,且在两坐标轴上的截距相等,则该直线的一般式方程可能为( ) A. 4 3 = 0 B. 4 + 3 = 0 C. + 1 = 0 D. + 1 = 0 【答案】BD 【解析】 【分析】 分情况讨论, 当直线过原点时直线方程4 + 3 = 0; 当直线不过原点时: 设直线方程为 + = , 代入点(3,4)求出的值即可得到直线方程 【详解】解:当直线过原点时:直线方程为 = 43,化为一般式为4 + 3 = 0, 当直线不过原点时:设直线在两坐标轴上的截距都为,则直线方程为 + = , 又直线过点(3,4),代入得3 + 4 = ,即 = 1
16、, 直线方程为: + = 1,化为一般式为 + 1 = 0, 综上所求,直线的方程为4 + 3 = 0或 + 1 = 0. 故选:BD. 10. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米,远地点(离地面最远的点)距地面千米,并且、三点在同一直线上,地球半径约为千米,设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为2、2、2,则 A. = + B. + = + C. 2 = + D. = ( + )( + ) 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件数形结合可知 = = + ,然后变形后,逐一分析选项,得到正确答案. 【详解】因为地球的
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