2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（含答案解析）

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1、20222022 年黑龙江省牡丹江市中考数学年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A2aaa B23a aa C426aa D312aaa 3函数2yx中，自变量 x 的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 4 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A3 B4 C5 D6 5在一个不透明的袋子中装有 1 个红色小球，1 个绿色小

2、球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（ ） A12 B23 C34 D14 6如图，BD 是O的直径，A，C 在圆上，50A ，DBC的度数是（ ） A50 B45 C40 D35 7如图，等边三角形 OAB，点 B 在 x 轴正半轴上，4 3OABS，若反比例函数0kykx图象的一支经过点 A，则 k 的值是（ ） A3 32 B2 3 C3 34 D4 3 8若关于 x 的方程131mxx无解，则 m 的值为（ ） A1 B1 或 3 C1 或 2 D2 或 3 9圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 3，它的侧面展开图的圆心角是（

3、 ） A90 B100 C120 D150 10观察下列数据：12，25，310，417，526，则第 12 个数是（ ） A12143 B12143 C12145 D12145 11下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1） ，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2） ，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图（3）中所示的 AD 处；第四步，如图（4） ，展平纸片，折出矩形 BCDE 就是黄金矩形 则下列线段的比中：CDDE，DEAD，DEND，ACAD，比值为512的是（ ） A B C D 12如图

4、，抛物线20yaxbxc a的对称轴是2x，并与 x 轴交于 A，B 两点，若5OAOB，则 下 列 结 论 中 ： 0abc ； 220acb； 940ac； 若 m 为 任 意 实 数 ， 则224ambmba，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题二、填空题（本题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13在 2022 年 3 月 13 日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售 1000000 只“冰墩墩” ，很快便售罄数据 1000000 用科学记数法表示为_ 14如图，CACD，ACDBCE，请添加一个条件_，使ABCDEC

5、15某商品的进价为每件 10 元，若按标价打八折售出后，每件可获利 2 元，则该商品的标价为每件_元 16一列数据：1，2，3，x，5，5 的平均数是 4，则这组数据的中位数是_ 17O的直径10CD， AB 是O的弦，ABCD， 垂足为 M，:3:5OM OC ， 则 AC 的长为_ 18抛物线223yxx向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是_ 19如图，在平面直角坐标系中，点1,2A ，4OC ，将平行四边形 OABC 绕点 O 旋转 90后，点 B的对应点B坐标是_ 20 如图，在等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE 中，90BACDA

6、E，点 D 在 BC 边上，DE 与 AC 相交于点 F，AHDE，垂足是 G，交 BC 于点 H下列结论中：ACCD；22ADBC AF；若3 5AD ，5DH ，则3BD；2AHDH AC，正确的是_ 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （本题满分 5 分）先化简，再求值 211xxxxx，其中cos30 x 22 （本题满分 6 分）已知抛物线2yxbxc与 x 轴交于1,0A ，3,0B两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 BC，CD，BD，P 为 BD 的中点，连接 CP，则线段 CP 的长是_ 注：抛物线20yaxbxc a

7、的对称轴是直线2bxa ，顶点坐标是24,24bacbaa 23 （本题满分 6 分）在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 的长分别是 6 和 8，以 AD 为直角边向菱形外作等腰直角三角形 ADE连接 CE请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段 CE 的长 24 （本题满分 7 分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A速度滑冰，B冰尜，C雪地足球，D冰壶，E冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种） ，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 请解答下列问题： （1）这次

8、被抽查的学生有多少人？ （2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中 B 类活动扇形圆心角的度数是_； （3）若该校共有 1500 人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？ 25 （本题满分 8 分）在一条平坦笔直的道路上依次有 A，B，C 三地，甲从 B 地骑电瓶车到 C 地，同时乙从 B 地骑摩托车到 A 地，到达 A 地后因故停留 1 分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往 C 地， 结果乙比甲早 2 分钟到达 C 地， 两人均匀速运动， 如图是两人距 B 地路程 y （米） 与时间 x （分钟）之间的函数图象 请解答下列问题： （1）填空：甲的速度为_米/分钟，乙的速

9、度为_米/分钟； （2）求图象中线段 FG 所在直线表示的 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距 600 米？请直接写出答案 26（本题满分 8 分） 如图，ABC和DEF， 点 E， F 在直线 BC 上，ABDF，AD ，BF 如图，易证：BCBEBF请解答下列问题： （1）如图，如图，请猜想 BC，BE，BF 之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明； （3）若6AB，2CE ，60F，12 3ABCS，则BC _，BF _ 27 （本题满分 10 分）某工厂准备生产

10、 A 和 B 两种防疫用品，已知 A 种防疫用品每箱成本比 B 种防疫用品每箱成本多 500 元经计算，用 6000 元生产 A 种防疫用品的箱数与用 4500 元生产 B 种防疫用品的箱数相等请解答下列问题： （1）求 A，B 两种防疫用品每箱的成本； （2）该工厂计划用不超过 90000 元同时生产 A 和 B 两种防疫用品共 50 箱，且 B 种防疫用品不超过 25 箱，该工厂有几种生产方案？ （3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买） 若甲种设备每台 2500 元， 乙种设备每台 3500 元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设

11、备共多少台？（请直接写出答案即可） 28 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD，A 在 y 轴的正半轴上，B，C 在 x 轴上，ADBC，BD 平分ABC，交 AO 于点 E，交 AC 于点 F，CAODBC若 OB，OC 的长分别是一元二次方程2560 xx的两个根，且OBOC 请解答下列问题： （1）求点 B，C 的坐标； （2）若反比例函数0kykx图象的一支经过点 D，求这个反比例函数的解析式； （3）平面内是否存在点 M，N（M 在 N 的上方） ，使以 B，D，M，N 为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点 N 的坐标；若

12、不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题一、选择题（本题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D C D B C D B C 二、填空题（本题二、填空题（本题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13610 14AD 等（符合题意即可） 1515 164 172 5或4 5 18 （3，5） 192,3或2, 3 20 说明：第 13 题61 10可得分，61.0 10不得分；第 17 题、第 19 题，只填一个正确答案得

13、 2 分；第 20 题只填一个正确答案得 2 分，含有错误答案不得分 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （本题满分 5 分）先化简，再求值 解：211xxxxx2211xxxxx211xxxx1x 当3cos302x 时， 原式312 22 （本题满分 6 分） （1）解：抛物线2yxbxc 过1,0A ，B（3，0）两点， 10,930.bcbc 解方程组得2,3.bc 这个抛物线的解析式为223yxx （2）5 23 （本题满分 6 分） 109CE ， 7 2CE 24 （本题满分 7 分） 解： （1）12 20%60（人） 答：这次被抽查的学生有 60 人 （2）补

14、全图形见图， B 类活动扇形圆心角的度数是 120 （3）8150020060（人） 答：全校最喜爱雪地足球的学生有 200 人 25 （本题满分 8 分） （1）甲的速度为 300 米/分钟，乙的速度为 800 米/分钟 （2）解：设直线 FG 的解析式为0ykxb k ykxb过 F（3，0） ，G（6，2 400）两点， 30,62400.kbkb解方程组得800,2400.kb 这个函数的解析式为8002400yx 自变量 x 的取值范围是36x （3）611分钟，185分钟，6 分钟 26 （本题满分 8 分） 解： （1）图：BCBEBF 图：BEBCBF （2）图：BCBEBF

15、证明：ABDF，AD，BF， ABCDFE ASABCEF BEBCCE，BCBEEFBCCEBF 或图：BEBCBF 证明：ABDF，AD，ABCDFE， ABCDFE ASABCEF BEBFEF，BEBCBFEFBCBFBCBCBF （3）BC8，BF14 或 18 27 （本题满分 10 分） 解： （1）设 B 种防疫用品成本 x 元/箱，A 种防疫用品成本500 x元/箱 由题意，得45006000500 xx解得 x1 500 检验：当 x1 500 时，5000 x x，所以 x1500 是原分式方程的解 500 1500 5002000 x（元/箱） 答：A 种防疫用品 20

16、00 元/箱，B 种防疫用品 1500 元/箱 （2）设 B 种防疫用品生产 m 箱，A 种防疫用品生产50m箱 15002000 5090000mm，解得20m B 种防疫用品不超过 25 箱，2025m m 为正整数，m20，21，22，23，24，25共有 6 种方案 （3）4 种：33 台 28 （本题满分 10 分） 解： （1）由2560 xx解得12x ，23x OB，OC 的长分别是方程的两个根，且 OBOC， 3OB，2OC 3,0B ，C（2，0） （2）AOBC，AOB90 CAODBC，CAOAFBDBCAOB，AFBAOB90 BD 平分ABC，ABDDBC AFB90，BACBCA5ABBC ADBC，ADBDBC，ABDADB 5ABAD 在 RtABO 中，2222534AOABOB D（5，4） 反比例函数解析式为20yx （3）43, 12N，51732,1313N，65712,1313N 说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分