2021-2022学年北京市高三上期中模拟考试数学试卷（2）含答案解析

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1、2021-2022学年北京市高三上期中模拟考试数学试卷（2）一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1在0360范围内，与角终边相同的角是（ ）A17B107C197D2872设集合，且，则实数的取值集合为（ ）ABCD3下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ）ABCD4函数的零点所在的区间是ABCD5在等差数列中，数列的前9项的和为（ ）A4B8C36D726已知，则，的大小关系为（ ）ABCD7“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8ABC中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，将该函数的

2、图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象若函数的图象关于原点对称，则的最小值（ ）ABCD10国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）A5B6C7D8二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)11函数的图象在点处切线的方程为_.12设,且,则的最小值为_.13各项都为正数的等差数

3、列中，则_.14已知平面向量a与b的夹角为，|a|=3，|b|=1，则ab=_；若平行四边形满足AB=a+b，AD=a-b，则平行四边形的面积为_15若，则下列不等式：；中，正确的不等式序号有_三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)16已知向量a=sinx，cosx，b=cosx，-cosx，设函数fx=a(a+b)（1）求的最小正周期，对称中心，对称轴；（2） 若函数，其中，试讨论函数的零点个数17在ABC中，.（1）求的大小；（2）在下列三个条件中，选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.；边上的高等于1；.18已知函数，.（1）当时，求的极值；（2

4、）若对任意的，恒成立，求的取值范围.19在，；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.设等比数列的公比为，前项和为，前项积为，满足_，且.问是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求，的值及函数的单调区间；（2）若，求函数在区间内的极值.21已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）；（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；（3）已知数列中，且若数列具有性质，求数列的通项公式参考答案1D【分析】由终边相同的角

5、的公式可求得结果.【详解】与角终边相同的角可表示为，令得.故选：D.2A【分析】化简集合，进一步得出答案.【详解】由题得，因为，且，所以实数的取值集合为.故选：A.3A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，故选：A4C【详解】试题分析：函数yf(x)如果满足：函数在区间a，b上的图象是连续

6、不断的一条曲线，f(a)f(b)0；令，解得:x0，令，解得:；令，解得: ，故f(x) 递减，在递增，故，故不合题意.综上， .即的取值范围为.19选，当时，前项积为取得最大选，当时，前项积为取得最大选当时，前项积为取得最大【分析】分别选，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，讨论数列中的项的符号或大小，可得所求结论【详解】解：若选，可得，两式相除可得，解得，由，解得，所以，当为奇数时，当为偶数时，当时，；当时，所以当时，前项积为取得最大若选，则，即有，解得，当为奇数时，当为偶数时，当时，；当时，所以当时，前项积为取得最大若选，则，解得，当时，；当时，所以当时，前项积为取得最大20（

7、1），的单调递增区间是，的单调递减区间是；（2）当时，有极大值-2，无极小值，当时，有极小值-6，无极大值，当或时，无极值.【分析】（1）利用条件得到两个关于、的方程，求出、的值，进而求出函数的单调区间；（2）利用（1）的结论，分情况讨论区间和单调区间的位置关系进而得到结论.【详解】（1）由函数图象过点，得，由，得，令，而图象关于轴对称，所以，所以，代入得.于是.由得或，由得，故的单调递增区间是，的单调递减区间是.（2）由（1）得，令得或.当变化时，、的变化情况如下表：02+00+极大值-2极小值-6由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内有极小值，无极大值；当时，

8、在内无极值.综上：当时，有极大值-2，无极小值，当时，有极小值-6，无极大值，当或时，无极值.21（1）具有，不具有；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据定义代入计算可得； （2）先证明充分性，依题意可得，即可得到，从而得到，再证必要性，即数列为常数列，根据定义证明即可；（3）首先证明：，然后利用反证法证明：，即可得到，结合即可得解，【详解】解：（1），对于，所以数列具有“性质”；，对于，故，所以数列不具有“性质”（2）证明：先证“充分性”：当数列具有“性质”时，有，又因为，所以，进而有结合有，即“数列为常数列”；再证“必要性”：若“数列为常数列”，则有，即“数列具有“性质”（3）首先证明：因为具有“性质”，所以当时，有又因为，且，所以有，进而有，所以，结合可得：然后利用反证法证明：假设数列中存在相邻的两项之差大于3，即存在满足：或，进而有又因为，所以依此类推可得：，矛盾，所以有综上有：，结合可得，经验证，该通项公式满足，所以