2022年广西省柳州市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，若ab，170 ，则2的度数是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 110 3. 如图，从学校 A 到书店 B 有、四条路线，其中最短的路线是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形的内角和的度数为（） A. 180 B. 270 C. 360 D. 540 5.

2、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线 l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情， 柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了 220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为（ ） A 0.22 106 B. 2.2 106 C. 22 104 D. 2.2 105 7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 了解全班 50名同学每天体育锻炼的时间 C 学校招聘教师，对应聘人员进

3、行面试 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 9. 把多项式 a2+2a分解因式得（ ） A. a（a+2） B. a（a2） C. （a+2）2 D. （a+2） （a2） 10. 如图，圆锥底面圆的半径 AB4，母线长 AC12，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 48 D. 96 11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4） ，则教学楼的坐标是（ ） A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2）

4、 12. 如图，直线 y1x+3分别与 x 轴、y轴交于点 A和点 C，直线 y2x+3分别与 x轴、y 轴交于点 B 和点C，点 P（m，2）是 ABC内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题典二、填空题（本大题典 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13 如果水位升高 2m时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m时水位变化记作 _ 14. 为了进一步落实“作

5、业、 睡眠、 手机、 读物、 体质”五项管理要求， 某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到 6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9则这组数据的众数为 _ 15. 计算：23=_ 16. 如图，点 A，B，C在O 上，AOB60 ，则ACB度数是 _ 17. 如图， 某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 ， sin35， 堤坝高 BC30m， 则迎水坡面 AB的长度为 _m 18. 如图，在正方形 ABCD中，AB4，G是 BC 的中点，点 E是正方形内一个动点，且 EG2，连接 DE，将线段 DE绕点 D逆时针旋转 90 得到线段 DF，连接 CF，则线

6、段 CF长的最小值为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理分解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）使用黑色字迹的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效） 19. 计算：3 （1）+22+|4| 20. 解方程组：227xyxy 21. 如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BCEF有下列三个条

7、件：ACDF，ABCDEF，ACBDFE （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ABCDEF你选取的条件为（填写序号）_（只需选一个条件， 多选不得分） ， 你判定 ABCDEF 的依据是_ （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”） ； （2）利用（1）的结论 ABCDEF求证：ABDE 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出： “坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 1件甲种农机具比 1 件乙种农机具多 1 万元，用 1

8、5 万元购买甲种农机具的数量和用 10万元购买乙种农机具的数量相同 （1）求购买 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 20 件，且购买的总费用不超过 46 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有： 同甘共苦民族情 民族团结一家亲，一起向未来 画出最美同心圆 赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 A，B，C 的 3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同） 现将这 3 张卡片背面

9、朝上，洗匀放好 （1）某班从 3 张卡片中随机抽取 1张，抽到卡片 C的概率为_； （2）若七（1）班从 3张卡片中随机抽取 1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率 （这 3 张卡片分别用它们的编号 A，B，C表示） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yk1x+b（k10）的图像与反比例函数 y=2kx（k20）的图像相交于 A（3，4） ，B（4，m）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 D在 x 轴上，位于原点右侧，且 OAOD，求AOD的面积 25. 如图，已知 AB 是O的直径，点

10、 E 是O 上异于 A，B 的点，点 F 是EB的中点，连接 AE，AF，BF，过点 F作 FCAE 交 AE的延长线于点 C，交 AB 的延长线于点 D，ADC的平分线 DG 交 AF于点 G，交FB 于点 H （1）求证：CD是O 的切线； （2）求 sinFHG 的值； （3）若 GH4 2，HB2，求O直径 26. 已知抛物线 yx2+bx+c与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0）两点，与 y轴交于点 C（0，5） （1）求 b，c，m的值； （2）如图 1，点 D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 D 在第一象限内，过点 D作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，作 y轴的平

11、行线交 x 轴于点 G，过点 E 作 EFx轴，垂足为点 F，当四边形 DEFG 的周长最大时，求点 D的坐标； （3）如图 2，点 M是抛物线的顶点，将MBC沿 BC翻折得到NBC，NB 与 y 轴交于点 Q，在对称轴上找一点 P，使得PQB是以 QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 2022 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】B

12、【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解 【详解】解：实数 2022 的相反数是2022， 故选：B 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义 2. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，若ab，170 ，则2的度数是（ ） A 50 B. 60 C. 70 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】由ab，170 ，可得2170 ,? 从而可得答案 【详解】解：ab，170 ， 2170 ,? 故选 C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键 3. 如图，从学校 A 到书店 B 有、四条路线，其中最短的路线是（ ） A. B

13、. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可 【详解】解：两点之间线段最短， 从学校 A到书店 B 有、四条路线中，最短的路线是，故 B正确 故选：B 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短 4. 四边形的内角和的度数为（） A. 180 B. 270 C. 360 D. 540 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据多边形内角和定理：n2 180（n3 且 n 为整数）直接计算出答案：42 180360故选 C 5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线 l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B.

14、C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可 【详解】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱 故选：B 【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键 6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情， 柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了 220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为（ ） A. 0.22 106 B. 2.2 106 C. 22 104 D. 2.2 105 【答案

15、】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1a10，n 为正整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】220000 = 52.2 10 故选 D 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1a10，n 可以用整数位数减去 1 来确定，用科学计数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题

16、意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴 8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 了解全班 50 名同学每天体育锻炼的时间 C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答 【详解】选项 A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采

17、用抽样调查，故 A 符合题意； 选项 B中，了解全班 50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故 B 不符合题意； 选项 C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故 C不符合题意； 选项 D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键 9. 把多项式 a2+2a分解因式得（ ） A. a（a+2） B. a（a2） C. （a+2）2 D. （a+2） （a2） 【答案】A 【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即

18、可 【详解】22(2)aaa a 故选 A 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键 10. 如图，圆锥底面圆的半径 AB4，母线长 AC12，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式122 Slr，其中 l是圆锥的母线，r是底圆的半径，求解即可 【详解】解：由题意可知： 圆锥的侧面积为：122 Slr，其中 l是圆锥的母线，r 是底圆的半径， 112 24=482S 故选：C 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形

19、的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积 11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4） ，则教学楼的坐标是（ ） A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4） ，先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案 【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4） ，画图如下： 教学楼的坐标为：()2,2 . 故

20、选 D 【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键 12. 如图，直线 y1x+3分别与 x 轴、y轴交于点 A和点 C，直线 y2x+3分别与 x轴、y 轴交于点 B 和点C，点 P（m，2）是 ABC内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由于 P的纵坐标为 2，故点 P 在直线 y= 2上，要求符合题意的 m值，则 P点为直线 y= 2 与题目中两直线的交点，此时 m 存在最大值与最小值，故可求得 【详解】点 P (m， 2)是ABC 内部(包括边上)的点

21、 点 P在直线 y= 2上，如图所示， ， 当 P 为直线 y= 2 与直线 y2的交点时，m取最大值， 当 P 为直线 y= 2 与直线 y1的交点时，m取最小值， y2 =-x+ 3中令 y=2，则 x= 1， y1 =x+ 3 中令 y=2，则 x= -1， m 的最大值为 1， m的最小值为- 1 则 m 的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2 故选：B 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的 m 值，关键要理解当 P在何处时 m存在最大值与最小值，由于 P的纵坐标为 2，故作出直线 y= 2 有助于判断 P的位置 二、填空题（本大题典二、填空题（本大题典 6 小题，每

22、小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13. 如果水位升高 2m时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m时水位变化记作 _ 【答案】2m 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0，据此解答即可 【详解】解：如果水位升高 2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降 2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水

23、位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0 14. 为了进一步落实“作业、 睡眠、 手机、 读物、 体质”五项管理要求， 某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到 6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9则这组数据的众数为 _ 【答案】8 【解析】 【分析】根据众数的含义直接解答即可 【详解】解：这组数据中 8 出现了 3次，出现次数最多， 所以这组数据的众数是 8， 故答案为：8 【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键 15. 计算：23=_ 【答案】6 【解析】 【

24、详解】解：23=6；故答案为6 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则abab是本题的关键 16. 如图，点 A，B，C在O 上，AOB60 ，则ACB 的度数是 _ 【答案】30 【解析】 【分析】由圆周角定理可得1,2ACBAOB?从而可得答案 【详解】解：点 A，B，C在O上，AOB60 ， 130 ,2ACBAOB? 故答案为：30 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键 17. 如图， 某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 ， sin35， 堤坝高 BC30m， 则迎水坡面 AB的长度为

25、 _m 【答案】50 【解析】 【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案 【详解】解：根据题意得：ACB=90，sin35， 35BCAB， BC30m， 3035AB，解得：AB=50m， 即迎水坡面 AB的长度为 50m 故答案为：50 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 18. 如图，在正方形 ABCD中，AB4，G是 BC 的中点，点 E是正方形内一个动点，且 EG2，连接 DE，将线段 DE绕点 D逆时针旋转 90 得到线段 DF，连接 CF，则线段 CF长的最小值为 _ 【答案】2 52 【解析】 【分析】 如图， 由 EG2

26、， 确定E在以 G为圆心， 半径为 2的圆上运动， 连接 AE， 再证明ADECDFVV（SAS） ， 可得，AECF可得当， ，A EG三点共线时，AE最短，则CF最短，再利用勾股定理可得答案 【详解】解：如图，由 EG2，可得E在以 G为圆心，半径为 2的圆上运动，连接 AE， 正方形 ABCD， ,90 ，ADCDADC=? 90 ，ADCEDF ? ，ADECDF? DE=DF， ADECDFVV（SAS） ， ，AECF 当， ，A EG三点共线时，AE最短，则CF最短， G位 BC 中点，4，BCAB= 2，BG = 此时2222242 5，AGBGAB=+=+= 此时2 52，A

27、E =- 所以 CF 的最小值为：2 52.- 故答案为：2 52 【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理分解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）使用黑色字迹的签字笔描黑在草稿

28、纸、试卷上答题无效） 19. 计算：3 （1）+22+|4| 【答案】5 【解析】 【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可 【详解】解：原式3+4+4 5 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 20. 解方程组：227xyxy 【答案】31xy 【解析】 【分析】用加减消元法解方程组即可 【详解】解：+得：3x9， x3， 将 x3 代入得：6+y7， y1 原方程组的解为：31xy 【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键 21. 如图，

29、点 A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BCEF有下列三个条件：ACDF，ABCDEF，ACBDFE （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ABCDEF你选取的条件为（填写序号）_（只需选一个条件， 多选不得分） ， 你判定 ABCDEF 的依据是_ （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”） ； （2）利用（1）的结论 ABCDEF求证：ABDE 【答案】 （1），SSS （2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据 SSS即可证明ABCDEF，即可解决问题； (2)根据全等三角形的性质可得可得A=EDF，再根据平行线的判定即可解决问题 【小问 1 详解】 解：在 ABC

30、和 DEF中， ACDFABDEBCEF， ABCDEF（SSS） ， 在上述三个条件中选取一个条件，使得 ABCDEF， 选取的条件为，判定 ABCDEF的依据是 SSS （注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：，SSS； 小问 2 详解】 证明：ABCDEF AEDF， ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出： “坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入

31、一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 1件甲种农机具比 1 件乙种农机具多 1 万元，用 15 万元购买甲种农机具的数量和用 10万元购买乙种农机具的数量相同 （1）求购买 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 20 件，且购买的总费用不超过 46 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】 （1）购买 1 件甲种农机具需要 3 万元，1 件乙种农机具需要 2万元； （2）甲种农机具最多能购买 6件 【解析】 【分析】 （1）设购买 1件乙种农机具需要 x万元，则购买 1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可

32、； （2）设购买 m件甲种农机具，则购买（20m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过 46 万元列不等式求解即可 【小问 1 详解】 解：设购买 1件乙种农机具需要 x万元，则购买 1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 15101xx 解得：x2， 经检验，x2是原方程的解，且符合题意， x+12+13 购买 1件甲种农机具需要 3万元，1 件乙种农机具需要 2 万元 【小问 2 详解】 解：设购买 m 件甲种农机具，则购买（20m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20m）46， 解得：m6 甲种农机具最多能购买 6 件 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用， （1）的

33、关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过 46万元列出不等式 23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有： 同甘共苦民族情 民族团结一家亲，一起向未来 画出最美同心圆 赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 A，B，C 的 3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同） 现将这 3 张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）某班从 3 张卡片中随机抽取 1张，抽到卡片 C的概率为_； （2）若七（1）班从 3张卡片中随机抽取 1张，记下题目后放回洗匀，再由七（

34、2）班从中随机抽取 1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率 （这 3 张卡片分别用它们的编号 A，B，C表示） 【答案】 （1）13 （2）这两个班抽到不同卡片的概率为23 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得 【小问 1 详解】 某班从 3张卡片中随机抽取 1张，抽到卡片 C的概率为13， 故答案为：13； 【小问 2 详解】 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有 6 种， 这两个班抽到不同卡片的概率为6293 【点睛】本题考查的是用

35、列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yk1x+b（k10）的图像与反比例函数 y=2kx（k20）的图像相交于 A（3，4） ，B（4，m）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 D在 x 轴上，位于原点右侧，且 OAOD，求AOD的面积 【答案】 （1）yx+1；12yx （2）AOD的面积为 10 【解析】 【分析】(1)把点 A 的坐标代入反比例函数解析式求出2k值，从而得到反比例函数解析式，再把点 B 的坐标代入反

36、比例函数解析式求出 m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式； (2)利用勾股定理求得 OA，即可求得 OD的长度，然后利用三角形面积公式求得即可 【小问 1 详解】 反比例函数图像与一次函数图像相交于点 A（3，4） ，B（4，m） ， 243k， 解得 k212， 反比例函数解析式为12yx， m124， 解得 m3， 点 B的坐标为（4，3） ， 113443kbkb ， 解得111kb， 一次函数解析式为 yx+1 【小问 2 详解】 A（3，4） ， 22345OA， OAOD， OD5， AOD的面积1254=10 【点睛】本题是反比例函数图像与一次函数图像的交点

37、问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点 A 的坐标求出反比例函数解析式以及点 B的坐标是解题的关键 25. 如图，已知 AB 是O的直径，点 E 是O 上异于 A，B 的点，点 F 是EB的中点，连接 AE，AF，BF，过点 F作 FCAE 交 AE的延长线于点 C，交 AB 的延长线于点 D，ADC的平分线 DG 交 AF于点 G，交FB 于点 H （1）求证：CD是O 的切线； （2）求 sinFHG 的值； （3）若 GH4 2，HB2，求O的直径 【答案】 （1）见解析 （2）22 （3）O 的直径为6 5 【解析】

38、【分析】 （1）连接 OF，先证明 OFAC，则OFDC90，根据切线的判定定理可得出结论 （2）先证DFBOAF，ADGFDG，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出FGHFHG45，从而可求出 sinFHG的值 （3）先在GFH中求出 FH的值为 4，根据等积法可得2DFFHDBHB，再证DFBDAF，根据对应边成比例可得2DADFDFDB，又由角平分线的性质可得DAAGDFGF，从而可求出 AG、AF在 RtAF中根据勾股定理可求出 AB的长，即O的直径 【小问 1 详解】 （1）证明：连接 OF OAOF， OAFOFA， ,EFFB CAFFAB， CAFAFO， OF

39、AC， ACCD， OFCD， OF是半径， CD是O的切线 【小问 2 详解】 AB 是直径， AFB90， OFCD， OFDAFB90， AFODFB， OAFOFA， DFBOAF， GD平分ADF， ADGFDG， FGHOAF+ADG，FHGDFB+FDG， FGHFHG45， sinFHG=2sin452 【小问 3 详解】 （3）解：过点 H作 HMDF 于点 M，HNAD于点 N HD平分ADF， HMHN， SDHF SDHB= FHHB=DF DB FGH是等腰直角三角形，GH4 2 FHFG4， 422DFDB 设 DBk，DF2k， FDBADF，DFBDAF， DF

40、BDAF， DF2DBDA， AD4k， GD平分ADF 12FGDFAGAD AG8， AFB90，AF12，FB6， 222212626 5ABAFBF O的直径为6 5 【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键 26. 已知抛物线 yx2+bx+c与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0）两点，与 y轴交于点 C（0，5） （1）求 b，c，m的值； （2）如图 1，点 D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 D 在第一象限内，过点 D作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，作 y轴的

41、平行线交 x 轴于点 G，过点 E 作 EFx轴，垂足为点 F，当四边形 DEFG 的周长最大时，求点 D的坐标； （3）如图 2，点 M是抛物线的顶点，将MBC沿 BC翻折得到NBC，NB 与 y 轴交于点 Q，在对称轴上找一点 P，使得PQB是以 QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 【答案】 （1）b=4，c=5， m=5 （2）当四边形 DEFG的周长最大时，点 D的坐标为（3，8） （3）所有符合条件的点 P的坐标为（2，233） ， （2，9） 【解析】 分析】 （1）把 A（1，0） ，C（0，5）代入 yx2+bx+c，利用待定系数法求解 b，c即可，再

42、令 y=0，再解方程求解 m 即可； （2）先求解抛物线的对称轴为 x2，设 D（x，x2+4x+5） ，则 E（4x，x2+4x+5） ，证明四边形 DEFG是矩形，而224,45,DExDFxx=-=-+ 可得四边形 DEFG的周长2（x2+4x+5）+2（2x4）2x2+12x+22（x3）2+20，再利用二次函数的性质可得答案； （3） 过点 C作 CH对称轴于 H， 过点 N作 NKy轴于 K， 证明MCHNCK （AAS） ， 再求解 N （4，3） ，求解直线BN的解析式为：15,33yx 可得50,3Q骣琪琪桫 设 P（2，p） ，再利用勾股定理表示2222510612,339

43、PQppp骣琪=+-=-+琪桫 BP2()222529pp-+=+，222525525,39BQ骣琪=+=+琪桫 再分两种情况建立方程求解即可 【小问 1 详解】 把 A（1，0） ，C（0，5）代入 yx2+bx+c， 105b cc- -+ = = ，解得：4,5bc= 这个抛物线的解析式为：yx2+4x+5， 令 y0，则x2+4x+50，解得 x15，x21， B（5，0） ， m5； 【小问 2 详解】 抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9， 对称轴为 x2， 设 D（x，x2+4x+5） ， DEx轴， E（4x，x2+4x+5） ， 过点 D 作 x轴的平行线交抛物线

44、于点 E，作 y轴的平行线交 x轴于点 G，过点 E作 EFx 轴， 四边形 DEFG是矩形， 224,45,DExDFxx=-=-+ 四边形 DEFG的周长2（x2+4x+5）+2（2x4）2x2+12x+22（x3）2+20， 当 x3时，四边形 DEFG 的周长最大， 当四边形 DEFG的周长最大时，点 D 的坐标为（3，8） ； 【小问 3 详解】 过点 C作 CH对称轴于 H，过点 N作 NKy轴于 K， NKCMHC90 ， 由翻折得 CNCM，BCNBCM， B（5，0） ，C（0，5） OBOC， OCBOBC45 ， CH对称轴于 H， CHx轴， BCH45 ， BCHOC

45、B， NCKMCH， MCHNCK（AAS） ， NKMH，CKCH， 抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9， 对称轴为 x2，M（2，9） ， MH954，CH2， NKMH4，CKCH2， N（4，3） ， 设直线 BN的解析式为 ymx+n， 43,50mnmn-+=+= 解得：13,53mn=-= 直线BN的解析式为：15,33yx 50,3Q骣琪琪桫 设 P（2，p） ， 2222510612,339PQppp骣琪=+-=-+琪桫 BP2()222529pp-+=+， 222525525,39BQ骣琪=+=+琪桫 分两种情况： 当BQP90 时，BP2PQ2+BQ2， 22106125925,399ppp+=-+ 解得：23,3p = 232,3P骣琪琪桫 当QBP90 时，PQ2BP2+BQ2， 22106125925,399ppp-+=+ 解得：9,p = - 点 P的坐标为（2，9） 综上，所有符合条件的点 P 的坐标为232,3骣琪琪桫或()2, 9P- 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键