北京市通州区2022届高三上期中数学质量检测试卷(含答案解析)
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1、北京市通州区2022届高三上期中数学质量检测试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,与复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中,的最小值是2的是( )A. B. C. D. 4. 某单位有男职工56人,女职工42人,按性别分层,用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本,如果样本按比例分配,男职工抽取的人数为16人,则女职工抽取的人数为( )A. 12B. 20C. 24D. 285. 在的展开式中,的系数为A. 5B. C. 10D. 6. 已知函数,则等于( )
2、A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为,若,则等于( )A. B. C. D. 8. 若函数的定义域是区间,则“”是“函数在区间内存在零点”的( )A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有( )A. 408种B. 240种C. 192种
3、D. 120种10. 已知函数的定义域为,是偶函数,有,则( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11. 函数定义域是_12. 关于的不等式的解集为_13 已知,若,则_14. 已知函数,则函数的值域是_15. 设首项是1的数列的前项和为,且则_;若,则正整数的最大值是_三、解答题:本大题共6小题,共85分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16. 如图,在中, , , ,点 在边 上,且 (1)求;(2)求线段长17. 已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调区间18. 已知函数,当时,有极大值3(1)求的值;(2)求函数的极小值19.
4、设等差数列的前项和是,是各项均为正数的等比数列,且,在,这三个条件中任选一个,解下列问题:(1)分别求出数列和的通项公式;(2)若,求数列前项和 注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分20. 某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响),已知该蔬菜每售出1吨获利500元,未售出的蔬菜降价处理,每吨亏损100元现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量,制成频数分布条形图如下:以市场需求量的频率代替需求量的概率设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜,在甲、乙两个市场同时销售,以(单位:吨)表示下个销售周期两个市场的总需求量,(单位:元) 表示下个销售周
5、期两个市场的销售总利润(1)求变量概率分布列;(2)当时,求与的函数解析式,并估计销售利润不少于8900元的概率;(3)以销售利润的期望作为决策的依据,判断与应选用哪一个21. 设函数,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在区间单调,求实数的取值范围;(3)若函数有极小值,求证:的极小值小于北京市通州区2022届高三上期中数学质量检测试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接由集合的交集运算即可求解.【详解】因为集合,所以,故选:B.2. 在复平面内,与复数对应的点位于A 第一象限B. 第二
6、象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】应用复数除法的运算法则,简化复数,最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为,它在第四象限,故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则,化简后判断复数对应的点的位置.3. 下列函数中,的最小值是2的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于A:取特殊值,代入后否定结论;对于B:取特殊值,代入后否定结论;对于C:利用导数判断单调性,求出最小值;对于D:根据基本不等式利用的条件“一正二定三相等”进行判断.【详解】对于A:的定义域为.取特殊值,代入得y=-22.故A错误;对于B:的定义域为.取特殊值,代入
7、得y=e-12.故B错;对于C:的定义域为R. .令,解得;令,解得;所以在上单减,在上单增,所以当时,y取得最小值2.故C正确;对于D:.令,则.所以,当,记时取最小值,但是,所以的最小值不能取得.故D错误.故选:C4. 某单位有男职工56人,女职工42人,按性别分层,用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本,如果样本按比例分配,男职工抽取的人数为16人,则女职工抽取的人数为( )A. 12B. 20C. 24D. 28【答案】A【解析】【分析】根据题意,结合分层抽样的计算方法,即可求解.【详解】根据题意,设抽取的样本人数为,因男职工抽取的人数为,所以,因此女职工抽取的人数为(人).故选
8、:A.5. 在的展开式中,的系数为A. 5B. C. 10D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理计算即可.【详解】解:在的展开式中的项为的系数为-10,故选:D.6. 已知函数,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导,然后求出即可【详解】由,得,所以,故选:D7. 已知等差数列的前项和为,若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前项和性质,求出,进而得到.【详解】由等差数列的前项和性质,得:,也成等差数列,即,又因,则解得,因此.故选:C.8. 若函数的定义域是区间,则“”是“函数在区间内存在零点”的( )A.
9、充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】对充分性和必要性分别取特殊化进行判断,即可得到答案.【详解】充分性:不妨记,满足,但是函数在区间内不存在零点.故充分性不满足;必要性:不妨不妨记,满足函数在区间内存在零点,但是.故必要性不满足.故选:D.9. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲
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