2022-2023学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元培优试卷(含答案)
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1、第第 2 2 章实数章实数 一、单选题单选题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1化简1156的结果为( ) A1130 B30330 C33030 D3011 2下列运算正确的是( ) Ax+ 2x=3x B3222=1 C2+5=25 Daxbx =(ab)x 3化简 x1x,正确的是( ) Ax Bx Cx Dx 4化简二次根式 22aaa的结果是( ) A2a B2a C2a D2a 5若 a、b、c为有理数,且等式2352 6abc成立,则 2a999b1001c的值是( ) A1999 B2000 C2001 D不能确定 6已知 a 满足2018a2019aa,
2、则 a2 0182( ) A0 B1 C2 018 D2 019 7如图,数轴上点A,B分别对应实数 1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的实数的平方是( ) A2 B5 C2 23 D2 56 8实数, ,x y z在数轴上的对应点的位置如图所示,若zyxy,则 A,B,C,D四个点中可能是原点的为( ) AA点 BB点 CC点 DD点 9若整数 x 满足 5+19x4 5+2,则 x 的值是( ) A8 B9 C10 D11 10用计算器探索:已知按一定规律排列的 20 个数:1,12,13,119
3、,120如果从中选出若干个数,使它们的和1,那么选取的数的个数最多是( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11比较实数的大小:(1)5?_3 ; (2)51 4_12 123216的立方根是_ 13化简620的结果为_ 14把31aa根号外的因式移入根号内,得_ 15已知13xx,且01x,则2691xxx_ 161935的整数部分为a,小数部分为b,则2ab_ 17已知321x2x10,则 x_ 18已知 y2(2)xx+3,当 x分别取 1,2,3,2021 时,所对应的 y 值的总和是_ 三、解答题三、解答题
4、(本大题共 6 小题,共 60 分) 19 (8 分)计算: (1)148312242 (2)2(74 3)(74 3)(3 51) 20 (8 分)已知264a +|b3-27|=0,求(a-b)b+1的算术平方根. 21 (10 分)若 a,b 为实数,且22111aaaba ,求3ab的值 22 (10 分)实数 a,b在数轴上的 位置如图所示,请化简:2ab2a2b. 23 (10 分)在一节数学课上,李老师出了这样一道题目: 先化简,再求值:2110 xx ,其中 x9. 小明同学是这样计算的: 解:2110 xx x1x102x11 当 x9 时,原式2 9117 小荣同学是这样计
5、算的: 解:2110 xx x110 x9 聪明的 同学,谁的计算结果是正确的呢?错误的计算错在哪里? 24 (12 分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如232 2(12),善于思考的小明进行了以下探索: 若设2222(2)222abmnmnmn(其中 a、 b、 m、 n均为整数) , 则有2222amnbmn, 这样小明就找到了一种把类似2ab的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)若27(7)abmn, 当a、 b、 m、 n均为整数时, 用含m、 n的式子分别表示a、 b, 得: a= ,b= ; (2)若2
6、6 3(3)amn,且 a、m、n均为正整数,求 a 的值; (3)化简:4102 54102 5 参考答案参考答案 1C 解:先把根号里因式通分,然后分母有理化,可得1156=1130=33030, 故选 C 【点拨】此题主要考查了二次根式的化简,解题关键是利用分数的通分求和,然后把其分母有理化即可求解,比较简单,但是易出错,是常考题. 2D 解:利用二次根式的加减法计算,可知: A、 x+ 2x不能合并,此选项错误; B、3222=2,此选项错误; C、2+5不能合并,此选项错误; D、axbx=(ab)x,此选项正确 故选 D 3C 解:根据二次根式有意义的条件可知1x0,求得 x0,然
7、后根据二次根式的化简,可得 x 1x=2x1x=x. 故选 C 4B 【分析】 首先根据二次根式有意义的条件求得 a、b 的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可 解:22202aaaaa 222222aaaaaaaaaa 故选 B 【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围本题需要重点注意字母和式子的符号 5B 解: 因22252 6( 2)223( 3)( 23)23 = 23abc, 所以 a=0, b=1,c=1,即可得 2a999b1001c=999+1001=2000,故选 B. 【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简,将
8、复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键 6D 【分析】 根据二次根式的被开数的非负性,求的 a 的范围,然后再化简绝对值,最后,依据二次根式的定义进行变形即可 解:等式20182019aaa成立,则 a2019, a-2018+2019a=a, 2019a=2018, a-2019=20182, a-20182=2019 故选 D 【点拨】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,求得 a 的取值范围是解题的关键 7C 【分析】 先求出 AC 的长,然后确定点 M 对应的实数,最后求得结果 解:如下图,连接 AC A、B 分别对应 1、2 AB=BC=1 PQAB 在 Rt ABC
9、 中,AC=2 AM=AC=2 点 M 对应的点为:21 2212 23 故选:C 【点拨】本题考查勾股定理和数轴上点表示的数,解题关键是确定点 M 在数轴上对应的数,然后求平方即可 8D 【分析】 分若原点的位置为 A 点时,若原点的位置为 B 点或 C 点时,若原点的位置为 D 点时,结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项 解:根据数轴可知xyz, 若原点的位置为 A 点时,x0,则zyzy,xyxy,xyzy , zyxy,舍去; 若原点的位置为 B 点或 C 点时,0,0,0,| |,| |xyzzxzy, 则| |xyy或| |xyx,| | |zyzy, zyx
10、y,舍去; 若原点的位置为 D 点时,0,0,0,| |xyzyz 则| |xyyx | |zyy, zyxy,符合条件, 最有可能是原点的是 D 点, 故选:D 【点拨】本题考查实数与数轴,有理数的加法法则,化简绝对值熟记有理数的加法法则是解题关键 9C 解: 4195, 95+1910;4 580, 8809, 1080211, 整数 x=10 故选 C 【点拨】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根 10A 解:用计算器对上述各数进行计算,部分计算结果列于下表中. (计算值精确到 0.001) 原数 1 12 13 118 119
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