6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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1、学习目标：学习目标： 1进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2能根据具体问题的特征，选择两个计数原理解决一些实际问题 3会根据实际问题的特征，合理地分类或分步 1.分类加法计数原理 一、复习引入 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m m种不同的种不同的方法，在第方法，在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 nmN种不同的方法种不同的方法. . 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做完成一件事需要两个步骤，做第第1步有步有m种不同的方法，做种不同的方法，做第

2、第2步有步有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. . nmN3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理： 共同点： 研究做一件事的不同方法的种数问题。 不同点： （）分类加法计数原理针对的是“分类”“分类”问题，其中各种方法相互独立相互独立，其中任何一种方法都可以做完这件事； （）分步乘法计数原理针对的是“分步”“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。 分两步完成 左边 右边 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 3 2 第一步 第二步 =6 二、讲授新课 例例4

3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 注意：注意： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事 方法总结：方法总结：利用分步乘法计数原理计数时的步骤利用分步乘法计数原理计数时的步骤 (1)将完成这件事的过程分成若干步； (2)求出每一步中的方法数； (3)将每一步中的方法数相乘得到最终结果. 例例5 5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A-G或U-Z，后两个字符要求用数字1-9，最多可以给多少个程序模块命名？ 解：第1步：首字符7+6=13 第2步：后两个字符可以重复 819910538113所以，最多可以给10

4、53个程序模块命名. 还有其他还有其他 解法吗？解法吗？ 方法方法2：分两类：分两类(1)数字不重复数字不重复 (2)数字重复数字重复 89131913105319138913第1位 第2位 第3位 第8位 2种种 2种种 2种种 2种种 如如00,000,000; 10,000,000， 11,111,111. , 2562) 1 (865536256256)2(6763所以，每个汉字至少要用所以，每个汉字至少要用2 2个字节表示个字节表示. . 1. 64第一步，第一封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法，第二步，第二封信可以投到 4 个邮箱， 有 4 种投法， 同理第三封也有 4 种投

5、法，由分步乘法计数原理知不同的投法种数为 44464.2某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？ 2.完成一荤一素一汤的套餐分三步： 第一步，配一个荤菜有6种选择； 第二步，配一个素菜有5种选择； 第三步，配一个汤有3种选择 根据分步乘法计数原理，共可配成65390种不同的套餐 练习练习1 1 1. 将3封不同的信件投到4个不同的邮箱中，则不同的投法种数为_ 73718191) 1 (解：(2)18+45+28+38+43=172 3 26测试整个模块的次数测试整个模块的次数: 172+6=178（次）（次） 方法总结：利用两个计数原理

6、的解题策略首先，要分清是“分类”还是“分步”，区分分类还是分步的关键是看这种方法能否完成这件事情；其次，要清楚“分类”或“分步”的具体标准；在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则。在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类” 解：分解：分3类无字母、类无字母、1个字母、个字母、2个字母个字母 无字母无字母:105 1字母字母: 12000005102442字母字母: 5760000101024243所以共所以共 （张）706000057600001200000105练习练习2 2 1.现有4种不同颜色要对

7、如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( )A24种 B30种 C36种 D48种 D D 由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果， 再给中间左边一块着色，有3种结果， 再给中间右边一块着色有2种结果， 最后给下面一块着色，有2种结果， 根据分步乘法计数原理知共有432248种结果 2现有3名医生、5名护士、2名麻醉师 (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 解：解：(1)分三类： 第一类，选出的是医生，有3种选

8、法；第二类，选出的是护士，有5种选法； 第三类，选出的是麻醉师，有2种选法 根据分类加法计数原理，共有35210种选法 (2)分三步：第一步，选1名医生，有3种选法； 第二步，选1名护士，有5种选法；第三步，选1名麻醉师，有2种选法 根据分步乘法计数原理知，共有35230种选法 1分类加法计数原理的最主要特点是什么？分类加法计数原理的最主要特点是什么？ 各类中的每一种方法都可以单独完成一件事各类中的每一种方法都可以单独完成一件事 2应用分类加法计数原理需遵循的原则是什么？应用分类加法计数原理需遵循的原则是什么？ 标准明确、不重不漏标准明确、不重不漏 3区分区分“完成一件事完成一件事”是分类还是分步的关键是么？是分类还是分步的关键是么？ 关键看一步能否完成这件事，若能完成则是分类，否关键看一步能否完成这件事，若能完成则是分类，否则，就是分步则，就是分步 小结小结