8.2.1一元线性回归模型ppt课件-2022年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
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1、 温故知新:温故知新: 1. 样本相关系数:样本相关系数: 12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy 2.相关系数的性质:相关系数的性质: 当当r0时,称成对样本数据时,称成对样本数据正相关正相关;当;当r0时,称成对样本数据时,称成对样本数据负相关负相关. |r|1; 当当|r|越接近越接近1时,成对数据的时,成对数据的线性相关程度越强线性相关程度越强;当;当|r|越接近越接近0时,成对数时,成对数据的据的线性相关程度越弱线性相关程度越弱;特别地,当;特别地,当|r|0时时,成对数据的,成对数据的没有线性相关关系没有线性相关关系;当当|r|1时,时,成对数据都落在一条
2、直线上成对数据都落在一条直线上. 1222211.niiinniiiix ynx yxnxyny 2.2.变量变量x x和变量和变量y y的的3 3对随机观测数据对随机观测数据(2(2,2)2),(3(3,1), (51), (5,7)7),计算成,计算成对样本数据的样本相关系数对样本数据的样本相关系数. . 能据此推断这两个变量线性相关吗能据此推断这两个变量线性相关吗? ? 为什么为什么? ? 解:解: 由样本数据可得由样本数据可得 313322222211103343( 2)31.10383 ()543 ( 2)333iiiiiiix yxyrxxyy 311022 23 ( 1)5 (
3、7)343iiixyx y ,332222222211235382( 1)( 7)54iiiixy ,.,. 虽然样本相关系数为虽然样本相关系数为1 1,三个样本点在一条直线上,但是由于样,三个样本点在一条直线上,但是由于样本量太小,据此推断两个变量完全线性相关并不可靠本量太小,据此推断两个变量完全线性相关并不可靠. . 请看课本请看课本P103P103:练习:练习2 2 niii 1nn2222iii 1i 1x ynxyrxnxyny 4.4.随机抽取随机抽取7 7家超市,得到其广告支出与销售额数据如下:家超市,得到其广告支出与销售额数据如下: 解:解: 由样本数据可得由样本数据可得 71
4、7722222211577284174270.83.577537 ()133507 42777iiiiiiix yx yrxxyy 31574228417iiixyx y ,33221175313350iiiixy,.,.正线性相关,相关性较强,销售额与广告支出的变化趋势相同正线性相关,相关性较强,销售额与广告支出的变化趋势相同. . 超市超市 A B C D E F G 广告支出广告支出/万元万元 1 2 4 6 10 14 20 销售额销售额/万元万元 19 32 44 40 52 53 54 请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋请推断超市的销售额与广告支出之
5、间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征势的特征. . 请看课本请看课本P103P103:练习:练习4 4 niii 1nn2222iii 1i 1x ynxyrxnxyny 8.2.1 8.2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 8.2 8.2 一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用 生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高相关生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高相关. .一般来说,父亲一般来说,父亲的身高较高时,儿子的身高通常也较高的身高较高时,儿子的身高通常也较高. .为了进一步研究两者之间的关系为了进一步研究两者之间的关系,有人调查了,有人调查了1414名男大学生的
6、身高及其父亲的身高,得到的数据如名男大学生的身高及其父亲的身高,得到的数据如下下表表所示所示. . 编号编号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 父亲身高父亲身高/cm/cm 174174 170170 173173 169169 182182 172172 180180 172172 168168 166166 182182 173173 164164 180180 儿子身高儿子身高/cm/cm 176176 176176 170170 170170 185185 176176 178178 174174
7、170170 168168 178178 172172 165165 182182 探究:探究: 利用前面表示数据的方法,以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高利用前面表示数据的方法,以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系,再将表中的成对样本数据表示为散点图,如右图所示建立直角坐标系,再将表中的成对样本数据表示为散点图,如右图所示. . 由图可知散点大致分布在一条从左下角到右,上角的直线附近,表由图可知散点大致分布在一条从左下角到右,上角的直线附近,表明明儿子身高和父亲身高线性相关儿子身高和父亲身高线性相关. . 利用统计软件,求得样本相关系数为利用统计软件,求得样本相关系数为r0.
8、886r0.886,表明,表明儿子身高和父亲身高正线性相关儿子身高和父亲身高正线性相关,且,且相关程度较高相关程度较高. . 思考思考1 1:根据数据,父子的身高之间的关系可以用函数模型刻画吗根据数据,父子的身高之间的关系可以用函数模型刻画吗? ? 儿子身高和父亲身高之间不是函数关系,故不能用函数模型刻画儿子身高和父亲身高之间不是函数关系,故不能用函数模型刻画. . 但由于父子的身高有较强的但由于父子的身高有较强的线性相关线性相关,因此我们可以用,因此我们可以用一次函数一次函数来刻画来刻画父亲身高对儿子身高的影响,而把影响儿子身高的其他因素作为父亲身高对儿子身高的影响,而把影响儿子身高的其他因
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