7.4.2超几何分布ppt课件-2022年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
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1、7.4.2 7.4.2 超几何分布超几何分布 1. 二项分布:二项分布: 一般地,在一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p (0p0时,时, 当当m=0时,类似可以证明结论依然成立时,类似可以证明结论依然成立. 若随机变量若随机变量X服从超几何分布,则有服从超几何分布,则有 E Xnp() 解:解:(1) 对于有放回摸球,每次摸到黄球的概率为对于有放回摸球,每次摸到黄球的概率为0.4,且各次试验之间的,且各次试验之间的结果是独立的,因此结果是独立的,因此XB(20, 0.4),X的分布列为的分布列为 例例3 一个袋子中有一个袋子
2、中有100个大小相同的球,其中有个大小相同的球,其中有40个黄球、个黄球、60 个白球,个白球,从中随机地摸出从中随机地摸出20个球作为样本个球作为样本. 用用X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数. (1) 分别就有放回摸球和不放回摸球,求分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列;的分布列; (2) 分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过黄球的比例,求误差不超过0.1的概率的概率. 20120()0.40.60 1 220.kkkkpP XkCk , , , , , , ,对于不放回摸
3、球对于不放回摸球, 各次试验的结果不独立各次试验的结果不独立, X服从超几何分布服从超几何分布, X的分布列为的分布列为 204060220100()0 1 220.kkkC CpP XkkC , , , , , , ,典例分析 (2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到精确到0.00001), 如下表所示如下表所示. 样本中黄球的比例样本中黄球的比例 是一是一个随机变量个随机变量, 根据表中数据计算得根据表中数据计算得 2020Xf PfPX20(|0.4| 0.1)(610) 0.7469 PfPX20(|0.4| 0.1)(610) 0.798
4、8 因此因此, 在相同的误差限制下在相同的误差限制下, 采采用不放回摸球估计的结果更可靠些用不放回摸球估计的结果更可靠些. 不放回摸球不放回摸球: 有放回摸球有放回摸球: 两种摸球方式下,随机变量两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布和超几何分布,虽然这分别服从二项分布和超几何分布,虽然这两种分布有相等的均值两种分布有相等的均值(都是都是8),但从两种分布的概率分布图,但从两种分布的概率分布图(如下图如下图)看,看,超超几何分布更集中在均值附近几何分布更集中在均值附近. 二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布件产品中次品数的分
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